山东省济南市济北中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省济南市济北中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图的程序框图，则输出s的结果是()A. B.C. D.参考答案：B2.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时

1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元．该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂的日利润最大可为

(

)

A．14万元

B．13万元

C．9万元

D．8万元参考答案：A3.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的是（

）①垂直于同一平面的两直线平行；

②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；

④平行于同一平面的两直线平行．A．①②

B．①④

C．①③

D．③④参考答案：C4.已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，则下列倒是为真命题的是（A）

（B）（C）

（D）a参考答案：D根据复合命题的判断关系可知，命题为真，命题为假，所以只有为真。5.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件

B．充分非必要条件C．必要非充分条件

D．非充分非必要条件参考答案：A略6.已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点F且垂直于的直线l分别交，于A，B两点，且，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得由题得，解方程即得解.【详解】由题得由题得，所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，考查直线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋

bi，其中虚数有A．30个

B．42个

C．36个

D．35个参考答案：Cb有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6×6＝36个虚数8.已知函数，则的值是（

）A.9 B. C.－9 D.－参考答案：B略9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.10.在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是(

)A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可．【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，，(－，)，则＝

。参考答案：(--10,30）12.在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为___________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【试题分析】设直线与条坐标轴的交点分别为A,B,则，B（0,2），于是绕y轴旋转一周，该几何体为底面半径为1，高为2的圆锥，所以，故答案为.13.已知loga2+loga3=2，则实数a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：∵loga2+loga3=2，∴loga6=2，∴a2=6，a＞0，且a≠1，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．14.的展开式中项的系数为20，则实数 ．参考答案：试题分析：二项式展开式的通项为，令，解得，故展开式中项的系数为，解得.考点：二项式定理．15.已知实数满足且目标函数的最大值是，则的最大值为___________.参考答案：略16.已知三棱锥A-BCD的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥A-BCD的四个面都相切，球与三棱锥A-BCD的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥A-BCD的三个面和球都相切（，），则球的表面积等于_______．参考答案：【分析】根据几何关系，求得的半径，归纳出半径的通项公式，即可容易求得的表面积.【详解】不妨设的半径为，正四面体的棱长为，取中点为，球与平面切于点，球与平面切于点，作截面，为△的外心，如下图所示：容易知，，，因为，故可得，解得；同理由，故可得，解得，以此类推，总结归纳可得是首项为，公比为的等比数列，故可得，则的表面积.故答案为：.【点睛】本题考查棱锥内切球半径的求解，涉及等比数列的通项公式求解，属压轴题.17.若F1，F2分别是椭圆E：（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若，轴，则椭圆E的方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）（文）设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（文）解：（1）设数列的公差为，由,.解得，=3，

……………2分∴

……………4分∵，

∴Sn==.

……………6分

（2）

∴ ……………8分

∴

……………10分

（3）由(2)知，

∴，，∵成等比数列.∴

……………12分即

当时，7，=1，不合题意；当时，，=16，符合题意；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；……………15分

当时，，则，而，

所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列.……………17分

综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.……………18分[来

另解：

（3）由(2)知，

∴，

∵成等比数列.∴，

……………12分

取倒数再化简得

当时，，=16，符合题意；

……………14分

，

而，

所以，此时不存在正整数m、n,且1<m<n,使得成等比数列.……………17分

综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.……………18分略19.（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前项和＝9，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式和前项和.（2）设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）设由、、成等比数列

故（2）

，对一切恒成立在单调递增,20.(本小题满分13分）已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.(I)求椭圆C的方程；(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.参考答案：略21.（本小题满分14分）如图，是直二面角，四边形为菱形，且，，，是的中点，设与平面所成的角为.（1）求证：平面；（2）试问在线段（不包括端点）上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明：是直二面角，平面PAD平面ABCD=AD又,-………….....................…2分

……………….................................…3分

连接AC…...............4分又,

.................................................6分（2）法一(几何法)：假设存在，由（1）知,过点A作由三垂线定理知

.....................8分为二面角的平面角为45°...............9分等腰中,

等边，中，令

....................10分由等面积法，

知...........12分解得

所以不存在这样点P....................14分法二（向量法）：由（1）知，两两垂直，以A为坐标原点，分别以AB，AE，AP所在直线为轴建立空间直角坐标系A-xyz

...................7分

知为与平面所成角

...................8分

设（

...................9分设平面的一个法向量为

平面的一个法向量...................11分.................12分解得所以不存在这样点P....................14分22.已知函数