2023学年度江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2023-2023学年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市八年级〔下〕期中数学试卷以下医疗或救援标识中是中心对称图形的是( )B. C. D.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全学问把握状况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是( )抽取乙校初二年级学生进展调查600名学生进展调查150名教师进展调查150名学生进展调査以下二次根式是最简二次根式的是( )A.√12 B.√0.1 C.√13 D.√12如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则以下结论中错误的选项是( )A.当𝐴𝐵𝐵𝐶时，它是菱形C.当𝐴𝐶𝐵𝐷时，它是矩形

B.当∠𝐴𝐵𝐶=90°时，它是正方形D.当𝐴𝐶⊥𝐵𝐷时，它是菱形关于x的分式方程𝑥 2=

的增根为( )𝑥1 1𝑥A.𝑥=1 B.𝑥=0 C.𝑥=2 D.𝑥=16. 假设√(2𝑎 3)2=3 2𝑎，则a的取值范围是( )A.𝑎≥3 B.𝑎>3 C.𝑎<3 D.𝑎≤32 2 2 27.在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴=30°，𝐵𝐶=4，D、EACABDEDEF，使得𝐸𝐹=2𝐸𝐷BFBF长为()127页2B.2√3C.4D.4√38. ：𝑎2+𝑏2=3𝑎𝑏(𝑎>𝑏>0)，则𝑎+𝑏的值为( )𝑎𝑏A.√5 B.3 C.√3 D.5如图四边形ABCD是平行四边形点E为AB边中点点F为对角线BD上一点，且𝐹𝐵=2𝐷𝐹，连接DE、EF、EC，则𝑆△𝐷𝐸𝐹：𝑆△𝐶𝐵𝐸=( )A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.3：4如图𝐴𝐵𝐶中===点D是射线AB上一动点，以CD为一边向左画正方形CDEF，连接DF，取DF中点则BQ的最小值为( )A.211. 计算：𝑎+1÷𝑎+1

B.2√2= ．

C.4 D.√2𝑎 𝑎2一只不透亮的袋子中有1个白球，200个黄球这些球除颜色外都一样将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一大事是 大事．(填“必定”、“随机”、“不行能”)405组，第1412、10、6、8，则第5组的频数是 ．14. √𝑎 3+|2 𝑏|=0，则1√𝑎

+√𝑏

= ．ABCDEAD边上，且EC平分∠𝐵𝐸𝐷，假设𝐴𝐵=1，𝐵𝐶=√2，则∠𝐸𝐶𝐷= °.227页OABC边OOC𝐴=4𝐶=假设直线𝑦=𝑘𝑥+4把矩形OABC周长分成相等的两局部，则𝑘= ．17. 如图，四边形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐷，连接BD，作∠𝐵𝐴𝐷角平分线AE交BD、BC于点F、𝐸.假设𝐸𝐶=3，𝐶𝐷=4，那么AE长为 ．折纸艺术发源于中国它是一种将纸张折成不同外形图案的艺术活动在数学中也有不少折纸活动．如图是将正方形纸片折叠成了领带外形的折纸过程．其步骤为：先将CD边沿CF折叠，D点的对应点为𝐷′，再将BC沿𝐶𝐷′折叠，使得B点恰好落在CF边上的𝐵′处折痕与AB边交于𝐸.假设正方形边长为√3，连接EF，则△𝐴𝐸𝐹的面积= ．解以下分式方程：(1)𝑥34+𝑥

=1；2(2)

𝑥𝑥2

1= 8．．327页计算：(1)9𝑎√12𝑎𝑏⋅(−2√6𝑏)(𝑎≥0,𝑏≥0)；3(2)(√6+2√2)×√6−1√27．3先化简，再求值：2

·𝑎2+41𝑎−2，其中𝑎=√22．𝑎2−4

4𝑎

2𝑎为增加学生环保意识，科学实施垃圾分类治理，某中学进展了“垃圾分类学问竞39题，随机抽取了局部学生的竞赛成绩绘制了不完整的427页统计图表：组别x人数A0≤𝑥<810B8≤𝑥<1615C16≤𝑥<2425D24≤𝑥<32mE32≤𝑥<40n依据以上信息完成以下问题：(1)统计表中的𝑚= ，𝑛= ；(2)请补全条形统计图；(3)150032个的学生进入其次轮的竞赛，请你估量本次学问竞赛全校顺当进入其次轮的学生人数有多少个？：如图，在ABCDE、FBC、AD上，且𝐵𝐸=𝐷𝐹AE，CF．求证：𝐴𝐸=𝐶𝐹．527页江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路．设计时速350公里，(如图).在1000米的标地时，中铁四局工程队在修建了400米后，引进了设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进设备之前，工程队每天改造多少米？627页如图是7×7的正方形网格，△𝐴𝐵𝐶应字母．(1)1中，画出△𝐴𝐵𝐶O成中心对称的△𝐴′𝐵′𝐶′．假设△𝐸𝐵𝐶与△𝐴𝐵𝐶2A点的格点，并记为𝐸1、𝐸2、…．1ABCD中，∠𝐴𝐵𝐶=60°ACBDO，PB点动身，沿𝐵→𝐷→𝐶方向匀速运动，P点运动速度为1𝑐𝑚/𝑠.2P运动时，APC的面积𝑦(𝑐𝑚2)P点运动时间𝑥(𝑠)变化的函数图象．(1)𝐴𝐵= cm，𝑎= ；𝑃BD上运动时，xADCP的面积为4√3；3P点运动过程中，是否存在某一时刻使得△𝐴𝑃𝐵x的值：假设不存在，请说明理由．727页“和谐分式”.如：𝑥1𝑥1

=(𝑥1)2𝑥1

=1 𝑥1

𝑥1

是“和谐分式”.请运用这个知识完成下面各题：(1)3𝑥2 𝑥1

𝑚𝑥1

，则𝑚= ．(2)将“和谐分式”4𝑎12𝑎1

化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．(3)x为整数时，假设2𝑥23𝑥3𝑥1

x值的和．28.在△𝐶𝐵=6𝐶=𝐶=△𝐶绕点A△𝐸，旋转角为𝛼(0°<𝛼<180°)BDCE．(1)如图，当𝛼=60°时，连接BD、BE，并延长BE交AD于点F，则𝐵𝐸= ；827页(2)当𝛼=90°BE的长；(3)DDGABG，连接𝐶𝐸.当∠𝐷𝐴𝐺=𝐵DG与线段AEAEBC的外形并说明理由．927页答案和解析【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．应选：A．依据中心对称图形的概念，对各选项分析推断即可得解．180度后与原图重合．【答案】D【解析】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全学问把握状况，在四个学150名学生进展调査最具有具体性和代表性，应选：D．依据抽样调查的具体性和代表性解答即可．此题考察抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．【答案】C【解析】解：A、√12=2√3，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；B、√0.1=√10，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；10C、√13不能化简，是最简二次根式，符合题意；D、√1=√2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；2 2应选：C．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．考察了最简二次根式的定义，在推断最简二次根式的过程中要留意：在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；27页在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)2，也不是最简二次根式．【答案】B【解析】解：A、依据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、当∠𝐴𝐵𝐶=90°ABCD是矩形，不能得到正方形，故错误，C、依据对角线相等的平行四边形是矩形可以推断该选项正确；D、依据对角线相互垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；应选：B．利用矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法分别推断后即可确定正确的选项．关键．【答案】D【解析】解：∵原方程有增根，∴最简公分母𝑥−1=0，解得𝑥=1，应选：D．简公分母𝑥−1=0，得到答案．此题考察的是分式方程的增根问题，把握让最简公分母为0确定增根是解决此题关键．【答案】D【解析】解：∵√(2𝑎−3)2=3−2𝑎，∴3−2𝑎≥0，解得：𝑎≤3．2应选：D．直接利用二次根式的性质得出3−2𝑎的符号进而得出答案．27页此题主要考察了二次根式的性质，正确把握二次根式的性质是解题关键．【答案】C【解析】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴=30°，𝐵𝐶=4，∴𝐴𝐵=2𝐵𝐶=8，∠𝐴𝐵𝐶=60°，∵𝐸AB边上的中点，∴𝐴𝐸=𝐸𝐵=4，∵𝐷、EAC、AB边上的中点，∴𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐸𝐷=60°，∴∠𝐵𝐸𝐹=∠𝐴𝐵𝐶=60°，在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐷中，∠𝐴=30°，∴𝐴𝐸=2𝐷𝐸，∵𝐸𝐹=2𝐷𝐸，∴𝐴𝐸=𝐸𝐹，∴△𝐵𝐸𝐹为等边三角形，∴𝐵𝐹=𝐵𝐸=4，应选：C．依据直角三角形的性质求出ABAEB𝐶，得到∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐸𝐷=60°，依据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．此题考察的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质，把握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【答案】A【解析】解：∵𝑎>𝑏>0，𝑎2+𝑏2=3𝑎𝑏，∴(𝑎−𝑏)2=𝑎𝑏，(𝑎+𝑏)2=5𝑎𝑏，∴𝑎+𝑏>0，𝑎−𝑏>0，∴𝑎+𝑏的值为：√5𝑎𝑏=√5．𝑎−𝑏应选：A．

√𝑎𝑏首先进展配方，得出𝑎+𝑏以及𝑎−𝑏的值，进而求出答案．27页此题主要考察了配方的使用求分式的值，正确配方是解题关键．【答案】B【解析】解：∵ABCDEAB边中点，4∴𝑆△𝐴𝐷𝐸=𝑆△𝐵𝐷𝐸=𝑆△𝐶𝐵𝐸=1𝑆4

，𝐴𝐵𝐶𝐷∵𝐹𝐵=2𝐷𝐹，∴𝑆△𝐵𝐷𝐸=3𝑆△𝐷𝐸𝐹，3∴𝑆△𝐷𝐸𝐹=1𝑆△𝐵𝐷𝐸=3

112

，𝐴𝐵𝐶𝐷∴

：𝑆△𝐶𝐵𝐸=

112

𝐴𝐵𝐶𝐷

：14

𝐴𝐵𝐶𝐷

=1：3．应选：B．ABCDEAB边中点，可得𝑆△𝐴𝐷𝐸=𝑆△𝐵𝐷𝐸=𝑆△𝐶𝐵𝐸=1𝑆

=3𝑆

，进而可得结果．4 𝐴𝐵𝐶𝐷

△𝐵𝐷𝐸

△𝐷𝐸𝐹此题考察平行四边形的性质，把握平行四边形的性质是解题的关键．【答案】B【解析】1ABMCQ，QM，∵△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形，∴𝐶𝑀⊥𝐴𝐵，∠𝐶𝐴𝐵=45°，同理，𝐶𝑄𝐷𝐹，∠𝐶𝐷𝐹45°，∴∠𝐶𝑄𝐷=∠𝐶𝑀𝐴=90°，∠𝐶𝐷𝐹=∠𝐶𝐴𝐵=45°，∴△𝐶𝑄𝐷∽△𝐶𝑀𝐴，∴𝐶𝑄𝐶𝑀

=𝐶𝐷，𝐶𝐴∠𝑄𝐶𝐷=∠𝑀𝐶𝐴，∴∠𝑄𝐶𝐷−∠𝑀𝐶𝐷=∠𝑀𝐶𝐴−∠𝑀𝐶𝐷，∴∠𝑄𝐶𝑀=∠𝐷𝐶𝐴，∵𝐶𝑄𝐶𝑀

=𝐶𝐷，𝐶𝐴∴△𝐶𝑄𝑀∽△𝐶𝐷𝐴，27页∴∠𝐶𝑀𝑄=∠𝐵𝑀𝑄=45°，∴𝑀𝑄为∠𝐶𝑀𝐵的角平分线，∴𝑄在∠𝐶𝑀𝐵的角平分线上运动，BQ垂直于∠𝐶𝑀𝐵的角平分线时，如图2，BQ值最小，即∠𝑄𝐵𝑀=∠𝑄𝑀𝐵=45°，∴𝐵𝑄=𝑀𝑄，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶=4√2，∴𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√2𝐴𝐶=8，同理，𝐵𝑀=√2𝐵𝑄，∵𝐵𝑀=1𝐵𝐶=4，2∴𝐵𝑄=2√2，应选：B．3，∵CDEF为正方形，∴∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐶𝐷=𝐶𝐹，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐹，在𝐴𝐶𝐷与𝐵𝐶𝐹中，𝐴𝐶=𝐵𝐶{∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐹，𝐶𝐷=𝐶𝐹∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐹(𝑆𝐴𝑆)，∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶𝐵𝐹=45°，∴∠𝐹𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐹+∠𝐶𝐵𝐴=90°，∴△𝐹𝐵𝐷为直角三角形，∵𝑄FD的中点，∴𝐵𝑄=1𝐷𝐹，2DF越小时，BQ越小，∵𝐷𝐹=√𝐶𝐷2+𝐶𝐹2=√2𝐶𝐷，同理，𝐴𝐵=√2𝐴𝐶=8，∴CD越小时，DF越小，当𝐶𝐷⊥𝐴𝐵时，此时𝐶𝐷=1𝐴𝐵=4时，DF取得最小值4√2，2BQ取得最小值2√2，27页应选：B．方法一：旋转相像必成对，先证△𝐶𝑄𝐷∽△𝐶𝑀𝐴，两者是旋转相像，再由此可以证明△𝐶𝑄𝑀∽△𝐶𝐷𝐴，所以∠𝐶𝑀𝑄=∠𝐶𝐴𝐷=45°，得到MQ为∠𝐶𝑀𝐵的角平分线，Q在这条角BQ垂直于此条角平分线时，BQ方法二：先证明△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐹，得到∠𝐶𝐵𝐹=45°，可以证明△𝐹𝐵𝐷是直角三角形，所以𝐵𝑄=1𝐷𝐹𝐷𝐹=√2𝐶𝐷，所以当CD最小时，BQ最小，利用2垂线段最短，当𝐶𝐷⊥𝐴𝐵时，BQ取得最小值，即可解决．此题考察了线段最值问题，涉及到的学问点有手拉手模型的全等三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线等于斜边一半等，题目中△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐹，是解决此题的关键．【答案】a【解析】解：原式=𝑎1𝑎

×𝑎2𝑎1

=𝑎，故答案为：a．依据分式的除法法则计算即可．此题考察的是分式的乘除法，分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【答案】随机【解析】1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都一样，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一大事是随机大事，故答案为：随机．依据大事发生的可能性大小推断相应大事的类型即可．此题考察了随机大事，解决此题需要正确理解必定大事、不行能大事、随机大事的概念．必定大事指在肯定条件下，肯定发生的大事．不行能大事是指在肯定条件下，肯定件．【答案】427页【解析】解：∵40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，∴5组的频数是：40−(12+10+6+8)=4．故答案为：4．用该班学生总数分别减去第1～45组的频数．此题考察了频数，频数是指每个对象消灭的次数．用到的学问点：各小组频数之和等于频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的重量．【答案】2√33【解析】解：∵√𝑎−3+|2−𝑏|=0，∴𝑎3=0且2𝑏=0，即𝑎=3、𝑏=2，则原式=1√3=2√3，3

+√2√6

=√3+√33 3故答案为：2√33先由非负数性质得出a、b的值，再代入算式，利用二次根式混合运算挨次和运算法则计算可得．算挨次和运算法则．【答案】22.5【解析】C作𝐶𝑀⊥𝐵𝐸BEM，如图，∵𝐸𝐶平分∠𝐵𝐸𝐷，27页∴∠𝐶𝐸𝑀=∠𝐶𝐸𝐷，在𝐸𝑀𝐶和𝐸𝐷𝐶中∠𝐶𝐸𝑀=∠𝐶𝐸𝐷{∠𝐸𝑀𝐶=∠𝐸𝐷𝐶=90°，𝐸𝐶=𝐸𝐶∴△𝐸𝑀𝐶≌△𝐸𝐷𝐶(𝐴𝐴𝑆)，∴∠𝐷𝐶𝐸=∠𝑀𝐶𝐸，𝑀𝐶=𝐷𝐶=1，在𝑅𝑡△𝐵𝑀𝐶中，𝐵𝑀=√𝐵𝐶2−𝐵𝑀2=1=𝑀𝐶，∴△𝐵𝑀𝐶为等腰直角三角形，∴∠𝑀𝐶𝐷=45°，∴∠𝑀𝐶𝐷=45°∴∠𝐸𝐶𝐷=∠𝑀𝐶𝐸=22.5°．故答案为：22.5．C作𝐶𝑀⊥𝐵𝐸BEM，先证明△𝐸𝑀𝐶≌△𝐸𝐷𝐶，求得∠𝐷𝐶𝐸=∠𝑀𝐶𝐸，再证明o𝐵𝑀𝐶为等腰直角三角形，求出∠𝑀𝐶𝐷，最终求得∠𝐸𝐶𝐷．此题考察了角平分线与矩形的性质，利用角平分线的性质作垂直是解决此题的关键．【答案】−32【解析】解：∵𝑂𝐴=4，𝑂𝐶=2．∴𝐴(4,0)，𝐶(0,2)，∴𝑂𝐵AC的交点为(2,1)，∵直线𝑦=𝑘𝑥+4OABC周长分成相等的两局部，∴OBAC的交点，∴1=2𝑘+4，解得𝑘=−3，2故答案为−3．2依据直线𝑦=𝑘𝑥+4OABC周长分成相等的两局部，可知直线经过OBAC的交点，求得交点坐标，代入𝑦=𝑘𝑥+4k的值．的关键．27页【答案】2√15【解析】DE．CDE中，𝐸𝐶=3，𝐶𝐷=4，依据勾股定理，得𝐷𝐸=5．∵𝐴𝐵=𝐴𝐷，𝐴𝐸⊥𝐵𝐷，∴𝐴𝐸BD，∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐸．∴𝐷𝐸=𝐵𝐸=5．∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐴𝐸𝐵，∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐴𝐸𝐵，∴𝐴𝐵=𝐵𝐸=5𝑐𝑚，∴𝐵𝐶=𝐵𝐸+𝐸𝐶=8，∴ABED是菱形，由勾股定理得出𝐵𝐷=√𝐶𝐷2+𝐵𝐶2=√42+82=2√10，∴𝑂𝐸=√𝐵𝐸2−𝐵𝑂2=√52−(√10)2=√15，∴𝐴𝐸=2𝑂𝐸=2√15，故答案为：2√15．DE，由于𝐴𝐵=𝐴𝐷，𝐴𝐸⊥𝐵𝐷，𝐴𝐷//𝐵𝐶ABED为菱形，从而得到BE、BC的长，进而解答即可．ABDE是关键．【答案】2−√3【解析】解：∵正方形边长为√3，∴𝐶𝐷′=𝐶𝐷=√3，∵正方形的直角内角∠𝐵𝐶𝐷经过两次折叠后两边分别重合，∴∠𝐷′𝐶𝐹=1∠𝐵𝐶𝐷=30°，327页在𝑅𝑡△𝐷′𝐶𝐹中，𝐶𝐷′=√3，∠𝐷′𝐶𝐹=30°，∴𝐷′𝐹=1，∴𝐴𝐹=𝐴𝐷−𝐷′𝐹=√3−1，𝐴𝐸=𝐴𝐵−𝐵′𝐸=√3−1，∵∠𝐴=90°，∴△𝐴𝐸𝐹的面积=1×𝐴𝐸⋅𝐴𝐹=1×(√3−1)(√3−1)=2−√3．2 2故答案为：2−√3．依据正方形边长为√3，可得𝐶𝐷′=𝐶𝐷=√3，依据题意可得正方形的直角内角∠𝐵𝐶𝐷经过两次折叠后两边分别重合，所以∠𝐷′𝐶𝐹=1∠𝐵𝐶𝐷=30°30度角的直角3AEAF的长，进而可得△𝐴𝐸𝐹的面积．此题考察了翻折变换，三角形的面积，正方形的性质，解决此题的关键是把握翻折的性质．19.【答案】解：(1)去分母得：2𝑥−6=4+𝑥，移项得：2𝑥−𝑥=4+6，合并得：𝑥=10，检验：把𝑥=10代入得：4+𝑥=14≠0，则𝑥=10是分式方程的解；(2)去分母得：𝑥(𝑥+2)−𝑥2+4=8，解得：𝑥=2，检验：把𝑥=2代入得：(𝑥+2)(𝑥−2)=0，则𝑥=2是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考察了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验．20.【答案】解：(1)原式=9𝑎⋅(−2)√12𝑎𝑏⋅6𝑏3=−36𝑎𝑏√2𝑎；(2)原式=6+4√3−√327页=6+3√3．【解析】(1)利用二次根式的乘法法则运算；(2)先进展二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，敏捷运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【答案】解：原式=

2 ⋅(𝑎2)2⋅2𝑎= 𝑎2 ⋅2𝑎(𝑎+2) 𝑎2

(𝑎+2)(𝑎2)

4𝑎

𝑎2= 1，𝑎+2当𝑎=√2 2时，∴原式=1√2

=√2．2【解析】依据分式的运算法则进展化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．此题考察分式的运算，解题的关键是娴熟运用分式的运算法则，此题属于根底题型．【答案】30 20【解析】解：(1)调查总数为：15÷15%=100(人)，𝑚=100×30%=30(人)，𝑛=100 10 15 25 30=20，故答案为：30，20；(2)补全统计图如下：27页(3)1500×20100

=300(人)，答：全校顺当进入其次轮的学生大约有300人．依据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总数，进而求出D组、E组的频数，调查答案；依据频数可补全条形统计图；32个的学生所占得百分比即可．提．【答案】证明：∵ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶，∵𝐵𝐸=𝐷𝐹，∴𝐸𝐶=𝐴𝐹，又∵𝐸𝐶//𝐴𝐹，∴AECF是平行四边形，∴𝐴𝐸=𝐶𝐹．【解析】ABCD是平行四边形，可得𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶，再由𝐵𝐸=𝐷𝐹可AFECAECF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质证得结论即可；此题考察了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线相互平分．也考察了平行四边形的判定．27页【答案】解：设引进设备之前，工程队每天改造x米，则引进设备之后，工程队每天改造(1+20%)𝑥米，依题意得：400+1000400

=5，𝑥 (1+20%)𝑥解得：𝑥=180，经检验，𝑥=180是原方程的解，且符合题意．答：引进设备之前，工程队每天改造180米．【解析】设引进设备之前，工程队每天改造x米，则引进设备之后，工程队每天改造(1+20%)𝑥米，利用工作时间=工作总量÷x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．此题考察了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)1，△𝐴′𝐵′𝐶′为所作；(2)如图，𝐸1、𝐸2、𝐸3、𝐸4为所作．【解析】(1)A、B、CO点的对称点𝐴′、𝐵′、𝐶′即可；(2)BCBAABC平行的直线上的格点为𝐸1、𝐸2、𝐸3满足条件，点𝐸1BC的对称点𝐸4满足条件．本他考察了作图旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【答案】2√3【解析】解：(1)∵ABCD中，∠𝐴𝐵𝐶=60°，则△𝐴𝐵𝐶、△𝐴𝐶𝐷为全等的两个等边三角形，27页设△𝐴𝐵𝐶a，则其面积为√3𝑎2，42PA时，𝑦=△𝐴𝐵𝐶的面积=√3=√3𝑎2，4解得𝑎=2(负值已舍去)，2，则𝐴𝐵=2(𝑐𝑚)，PO2a所在的位置，则𝐴𝑂=1，故𝑎=𝐵𝑂=√𝐴𝐵2𝐴𝑂2=√2212=√3，2，√3；由(1)PBO2第一段直线，而该直线过点(0√3)、(√30)，√设其对应的函数表达式为𝑦=𝑘𝑥+𝑡，则√

𝑡=√3

，解得

𝑘=−1故该段函数的表达式为𝑦=−𝑥+√3，

{ 3𝑘+𝑡=0

{𝑡=√3，PBDADCP的面积为4√3PBO上，3ADCP的面积=𝑆△𝐴𝐶𝐷+𝑦=4√3，即√3−𝑥+√3=4√3，3 3解得𝑥=2√3；3存在，理由：由(1)2，则𝐵𝑃=√3，𝐴𝑂=1，A作𝐴𝑃″⊥𝐷𝐶于点𝑃″BD于点𝑃′，∵△𝐴𝐵𝐶、△𝐴𝐶𝐷均为等边三角形，则∠𝑃𝐴𝑃′=∠𝐷𝐴𝑃″=30°，①PO重合时，∠𝐴𝑃𝐵为直角，则𝑥=𝐵𝑃=√3；②当∠𝐵𝐴𝑃′为直角时，则同理可得：𝑃𝑃′=√3，3则𝑥=𝐵𝑃𝑃𝑃′=4√3；327页③当∠𝐵𝐴𝑃″为直角时，则𝑥=𝐵𝐷+𝐷𝑃″=2√3+1𝐴𝐷=2√3+1，2综上，x的值为√3或4√3或2√3+1.3(1)2PA时，𝑦=△𝐴𝐵𝐶的面积=√3=√3𝑎2，进而求解；4(2)ADCP的面积=𝑆△𝐴𝐶𝐷+𝑦=4√3，即√3−𝑥+√3=4√3，即可求解；3 3(3)①PO重合时，∠𝐴𝑃𝐵为直角，则𝑥=𝐵𝑃=√3；②当∠𝐵𝐴𝑃′为直角时，则′=3𝑥=𝑃+′=43𝑥=𝐷+″=2√3+1𝐷，3 3 2即可求解．此题是四边形综合题，主要考察了一次函数的性质、直角三角形和菱形的性质、三角形全等和相像、面积的计算等，有肯定的综合性，难度适中．【答案】−5【解析】解：(1)∵3+

𝑚=3(𝑥+1)+

=

=3𝑥−2，∴3+𝑚=−2，∴𝑚=−5．故答案为：−5．

𝑥+1

𝑥+1

𝑥+1

𝑥+1

𝑥+1(2)4𝑎+12𝑎−1

2𝑎−1

=2+

3 ．2𝑎−1(3)令𝐴=2𝑥2+3𝑥−3=2𝑥2+3𝑥−5+2𝑥−1=(𝑥−1)(2𝑥+5)+2𝑥−1

𝑥−1𝑥−1=2𝑥+5+

+ 2𝑥−12．𝑥−1∵x为整数时，A也为整数，即

2

也必为整数，∴−2≤𝑥−1≤2，解得−1≤𝑥≤3x为整数．又分式要有意义，故𝑥1≠0，𝑥≠1．∴x值为−1、0、2、3，∴x值的和为−1+0+2+3=4．27页对等式右边进展通分计算，化简后即可得解．依据“和谐分式”的定义，仿按例子，化为一个整式与一个分子为常数的分式和的形式即可．(3)对2𝑥23𝑥3𝑥1

化简为“和谐分式”后x此题考察了分式的化简，分式有意义的条件，分式的混合运算，类比的思想，解决的关键在于弄清楚“和谐分式”的定义．【答案】3√3 4【解析】解：(1)∵△𝐴𝐵𝐶A顺时针方向旋转60°得到△𝐴𝐷𝐸