节点电价的理论分析与扩展

节点电价的理论分析与扩展

0统一电价模型定价机制的设计是构建能源市场的关键。合理的价格可以为市场参与者提供良好的经济信号。基于边际原理推导得到的节点电价，反映了节点负荷的边际用能成本节点电价与凸包电价本质上都是通过求解市场出清模型的对偶乘子（或拉格朗日乘子）得到电价。由此得到的电价经理论推导证明具有较好的经济学意义，但由于定价模型与调度模型分离，在实际应用时仍存在一些问题。本文梳理了电价表达式的物理内涵，阐明了基于边际定价原理推导的节点电价与系统约束对偶乘子（表征稀缺资源价格）之间的内在联系，分析其价格信号的合理性，指出其实际应用时存在的问题。基于此，提出了统一化的电价表达式，将电价表达为对偶乘子和转移分布因子的一般函数形式，并对其不同函数形式进行分类分析，在充分反映电网运行特性的前提下，实现价格信号的优化；基于机制设计原理，构建以电价为优化变量、市场需求为约束的定价模型，在线路越限造成价格尖峰的典型场景中，通过仿真分析证明了其应用价值。1节点电费的物理内涵分析1.1节点电价的物理意义描述市场出清模型一般表达形式为：式中：c上述模型中，式（1）是模型的目标函数，即最小化系统总运营成本。模型的约束条件分为系统约束（2）和个体运行约束（3）。系统约束（2）是保证系统安全运行所需要满足的电网运行条件，通常包括系统功率平衡约束、线路潮流约束等耦合多个市场成员的约束；个体运行约束（3）则是各市场成员间相互独立的个体运行限制，通常包括各机组的出力上下限、机组爬坡能力、机组运行成本等约束，用于刻画单个市场成员的运行可行域考虑到计算的鲁棒性和复杂性，目前实际市场运营通常采用线性调度模型和定价模型，故系统约束为线性约束，各市场成员运行域为凸集。节点电价表达式为：其物理意义阐述如下：市场的主要作用是通过发现反映系统资源稀缺性的价格引导资源分配。影子价格σ1.2节点电价的经济学意义及与现有监管制度的内在矛盾基于直流潮流构建的调度优化模型如下式所示：式中：c根据式（4）可得节点电价为：节点电价可拆分为：式中：λ令当网络出现阻塞时，任意2个节点间的价差为：其中，线路l阻塞造成的节点i与节点j间的价差分量为：根据式（13）的价差分量，对节点电价的物理意义阐述如下。首先，将节点i与节点j分别注入和流出相同功率定义为节点i-j功率注入-流出对（简称i-j功率注入对）。在不计网络损耗的前提下，考虑系统功率平衡，全网的电力功率平衡可以看作由无数个节点功率注入-流出对组成。那么，任意2个节点之间的价差可以视为对该节点对之间功率转移的引导信号。可以看到，节点电价的阻塞分量与对应线路阻塞价格以及转移分布因子呈一定函数关系，阻塞分量的价格信号体现了节点功率注入对对全网潮流的影响，全网任意2个节点间均有此价格信号，价格信号的强弱与节点间功率转移对线路潮流阻塞的缓解程度成正比，体现了节点电价的经济学意义，即网络发生阻塞时，电价将自动引导负荷向着缓解阻塞、加强系统安全稳定性的方向修正，信号强度与功率注入对对阻塞的缓解作用成正比，从而实现系统资源的最优配置。上述针对节点电价不同分量的价格信号分析同样适用于凸包定价，两者本质上都是基于边际定价原理。通过求解市场出清模型的对偶乘子得到电价，均具有较好的经济学意义，但在实际应用时仍存在以下问题。1）若作为对偶问题的定价计算与作为原问题的调度优化分离，则所得价格将无法使机组的最优决策与系统调度决策一致，需要额外费用补偿。补偿费用通常称为“上抬费用”（upliftpayment），一般分为全额成本补偿（makewholepayment）和机会成本补偿（lossopportunity)2种，全额成本补偿能够保证机组收益非负，而机会成本补偿考虑了机组在给定电价下的最大收益，补偿其机会成本损失。例如机组组合问题非凸，电价需要由经济调度问题计算得到，调度决策采用的原问题（即机组组合问题）与定价采用的对偶问题（由经济调度问题得到）间存在对偶间隙，因而需要额外费用补偿机组的启停成本2）传统电价表达式一直将电价表达为系统约束（如负荷平衡、线路潮流）对偶乘子的线性函数（即与系统约束系数矩阵的乘积），导致电价的优化自由度有限，在某些情况下可能会引起电价的畸变。例如在实际调度模型中，一般会对线路潮流约束设置为松弛变量，并在目标函数中对其设置较大的罚因子，松弛因子可视为一台成本极高的虚拟机组，一旦松弛因子起作用，将产生极大的系统约束对偶乘子，并根据系统约束系数成正比影响电价，最终导致异常价格尖峰，不利于市场的稳定运营。上述问题反映了通过调度优化模型的对偶解求取电价以及线性电价表达式存在的局限性。当前有研究提出了问题1的相关解决方法，问题2尚有待研究。针对问题1，有研究提出以电价为优化变量，基于机制设计原理及市场需求构建定价模型。发电机组上抬费用是绝大部分定价模型的考虑要素。文献总体而言，当前以电价为优化变量的定价模型均将电价表达为对偶乘子的线性函数，尚未讨论电价表达式与对偶乘子的其他关系形式及其对定价的影响。因此，本文提出统一化的电价表达式，将电价表达为对偶乘子和转移分布因子的一般函数形式，构建以电价为优化变量、市场需求为约束的定价模型，在充分反映电网运行特性的前提下，实现价格信号的优化。2统一电价模型与基于调度模型对偶解求取电价的思路不同，本章建立以电价为优化变量、市场需求为约束的定价模型。基于前文对节点电价表达式的经济信号分析，提出统一的电价表达式，将电价表达为对偶乘子（稀缺资源价格）和转移分布因子的一般函数形式，使电价具有合理的经济信号，并反映系统资源的稀缺性。本章针对具体的电价表达式进行分析讨论，推导证明了现有节点电价表达式的合理性，分析特定函数关系下所得价格信号的物理意义与实际应用价值。2.1模型设计内容以电价为优化变量的定价模型为：式中：Q为目标函数；g和h分别为电价的限制函数和系统资源的价格约束函数；F为电价函数。上述模型中，函数F体现电价λ该模型考虑了不同市场成员的电价通过系统稀缺资源价格相耦合的特征关系，可以根据不同的市场运营要求设计目标函数和价格约束。由于电价作为模型的优化变量，传统节点电价可视为本模型的一个可行解。2.2电价阻塞分量统一化定价模型中，不同市场成员的电价通过电价表达式（15）联系起来，这一耦合关系是电价经济信号的核心所在。本节将对电价通用表达式中电价的内在物理耦合关系进行具体分析。通过第1章分析可知，节点电价可分解为能量和阻塞分量，且分别与系统负荷平衡资源及输电容量资源的稀缺程度紧密相关。故将通用电价表达式进一步分解为：除能量分量和阻塞分量外，电价表达式还可包含网损分量等。与能量分量和阻塞分量不同的是，网损分量对价格的影响体现在通过网损系数修正系数矩阵，反映各市场成员对现有系统资源占用率因网损产生的改变。本文重点探讨反映电网阻塞信号的电价表达式。由于全网所有成员提供的电能对系统功率平衡资源的贡献度一致，故能量分量全网统一，如下式所示：当系统线路容量资源稀缺时，系统线路容量资源价值（即线路阻塞价格）反映阻塞的程度，转移分布因子表征不同市场成员提供的服务对线路容量资源的占用程度（即对线路阻塞的缓解能力）。考虑到电价的阻塞分量需根据线路阻塞程度及时响应，并基于市场成员对系统稀缺资源的贡献（或占用）差异提供价格引导信号，故得电价阻塞分量表达式为：式中：f式（20）本质上是将系统稀缺的线路容量资源价值通过特定映射关系与电价阻塞分量相关联，体现了价格信号与网络阻塞之间的关系。根据电价阻塞分量需要满足的物理特性，对函数f1)f定理1：若电价满足以下条件，(1)任意线路阻塞引起的节点对价差与转移分布因子之差成正比；(2)任意线路阻塞引起的节点对价差不受参考节点选择的影响，则电价阻塞分量函数f具体证明如下。线路l阻塞引起的任意2个节点间的价差为：改变参考节点（意味着所有节点相对于某一线路的转移分布因子大小发生同步变化）之后，线路l对应阻塞价格分量为：式中：Δx线路l阻塞引起的任意2个节点间的价差为：为保证线路l阻塞引起的价差与参考节点的选取无关，则令已知线路阻塞价格与参考节点选取无关，即：式（25）可改写为：即由式（27）可知，f式中：a为常数项。由式（28）知，任意一条阻塞线路引起的电价阻塞分量与对应的转移分布因子呈线性关系，定理1即得证。将式（19）、式（20）、式（28）代入式（18）得到：由于式（29）中σ体现电价基值变化的能量分量为：式中：σ体现电价差值变化的阻塞分量为：式中：σ优化变量有所融合但又不失一般性，最终，电价表达式可写为：式（32）与传统节点电价表达式一致，从另一角度证明了节点电价具有清晰的经济学意义与优良的物理性质，展示了节点电价作为常用定价机制的合理性。2)f当f第1种电价表达式f此时f第2种电价表达式f此时f上述2种电价表达式中，f两者的价格信号特性分析如下。如图1所示，f3推广成本公式的应用为了进一步说明通用定价模型的意义与实际应用价值，本文将分析其与传统定价模型的联系，并给出解决价格尖峰问题的具体定价实例分析。3.1x的节点电价转化以机会成本损失最小为目标，考虑电价阻塞分量与线路阻塞价格以及转移分布因子之间的物理关系，本小节将说明节点电价是所提通用定价模型的一个特例。机组i的机会成本损失U其中式中：x以总机会成本损失最小为目标，统一化定价模型（14)—(17）转化为特定模型（38）。当取λ根据互补松弛定理可知，经济调度模型的最优解满足σ取负号得到式（41):式（41）与式（40）最优解一致。根据最优化定理可知，优化问题（41）是经济调度问题（1)—(3）的拉格朗日对偶问题，故此时得到的价格即为节点电价。由此可知，本文所提统一化定价模型在特定目标函数及约束的设定下即为节点电价。换而言之，节点电价是所提定价模型的一个可行解，在特定情况下，所提方法能够给出比节点电价更合理的定价结果，将在3.2节中予以说明。3.2节点电价模型求解在电力市场实际调度出清过程中，经常存在部分断面约束不可行的情况。为了保证调度模型给出越限最小的调度结果，需要在模型的线路潮流约束中加入松弛变量，同时在目标函数中对该变量设置极高的罚因子。对于该调度模型，一旦出现线路越限，对应线路阻塞价格极高（即为罚因子值），采用节点电价机制时，这一价格会通过转移分布因子影响各节点电价，最终导致极高的价格尖峰一般而言，理想的定价机制应当满足以下几大性质：(1)满足每一位市场参与者的激励相容性，即电价引导用户真实性报价及跟随市场指令；(2)保证非负的市场盈余；(3)提供反映资源稀缺程度的经济信号，如电网阻塞；(4)满足实际市场运营要求，如价格帽等。由3.1节分析可知，所提统一定价模型在特定目标和约束的设置下可转换为节点电价模型，模型对价格表达式的约束（15）使得所得电价具有良好的经济信号。根据理想定价性质设置约束，所提定价模型可在保持良好电价信号的前提下，解决价格尖峰问题。具体模型如下所示。1）目标函数2）机会成本损失相关约束机会成本损失相关约束可以保证市场参与者及时跟随调度指令，如式（35）—式（37）所示。3）电价表达式约束将阻塞线路造成的电价分量（简称为阻塞分量）与越限线路造成的电价分量（简称为越限分量）分开处理。式中：L针对越限分量，根据实际市场需求选择不同的函数关系，本文主要考虑以下3种函数关系。后文将基于具体算例，分析不同函数关系设置下所得的电价结果与对应性质。4）市场实际运营对价格要求的约束式中：λ式（48）为电价上、下限约束，该约束可防止电价出现不合理的低谷或尖峰，由市场运营机构统一设置。式（49）为市场盈余约束，该约束使市场运营机构从负荷侧收取的费用之和式中：L式（50）是对系统线路容量稀缺资源价格的约束。根据节点电价中的规律，当线路潮流达上界（或越上限）时，对应线路阻塞（或越限）价格小于0；当线路容量达下界（或越下限）时，对应线路阻塞（或越限）价格大于0。上述定价模型是一个双层优化模型，难以直接求解。因此，在实际求解过程中须将其转化为单层优化问题。考虑到子优化问题（36）是凸优化问题，其最优解一定在极点处取得，因此，可以通过遍历极点的方式将子优化问题（36）转化为一系列不等式约束。式中：X这种方式适用于时段数较少的情况，如果时段数过多，会存在极点数爆炸的情况。当前市场出清电价通常采用逐时段电价计算得到，适用极点遍历的计算方式。另外，上述定价模型与现有市场出清流程相适应。与直接通过经济调度模型的对偶解求取节点电价相比，本文所提模型将经济调度过程与定价计算过程分离，经济调度的出清结果（如线路潮流越限情况、线路潮流阻塞情况、机组出力状态等）作为定价模型的输入，通过所提模型优化得到满足市场设计目标的电价。4“不考虑机组启停成本”的定价模型本文将基于标准的IEEE30节点系统进行市场调度出清（考虑3个调度时段）。在调度模型中，线路潮流约束设置松弛变量，目标函数中对应的罚因子设置为1000美元/（MW·h）；在定价模型中，电价上下限约束为[0,100]美元/（MW·h）。系统共有6台机组，机组调度结果如表1所示。在此算例中，在时段1和时段3，有线路10潮流越上限，线路29,30,35达下限；在时段2，无线路越限，线路10达上限，线路29,30,35达下限。为方便对比叙述，本文将以H1代指传统节点电价模型，以H2代指文献由图3和图4可知，在时段1，由于存在线路越限，由H1所得电价超出了市场预设的价格限制，出现了不合理的价格尖峰；由H2,H3,H4所得价格均在限制之内，其中，由H2所得电价与H1所得电价的大小趋势完全一致，可以提供相同的价格信号，而由H3和H4所得价格也有类似的趋势，并且不同节点的电价之间具有相同的大小关系。由图5可知，在时段2，并无线路越限，此时4种定价模型所得价格相差不大，其中H1,H2,H4所得价格基本相同。可以看出，在无线路越限的时段，所提定价模型尽可能保证与节点边际电价一致。由上述分析可知，通过所提电价模型获得的电价，在使价格满足特定上、下限的前提下，尽可能保留了良好的经济引导信号。当不考虑机组的启停成本时，在不同定价模型下，各机组的机会成本损失如表2所示。由表2可知，本文所提定价模型，虽然对价格的大小进行了约束，但并不会造成很大的机会成本损失，其中H4的机会成本损失最小，而H3的最大，这是因为价格尖峰本身是由极大的线路越限价格通过较大的转移分布因子造成的价格分量所致，基于H1与H2的线性关系，同一越限价格将根据转移分布因子的大小成正比分配到各节点，