平行六面体与长方体

平行六面体与长方体第1页，课件共22页，创作于2023年2月复习提问:1．棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，它们分别指什么？

2．棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱的依据是什么？3．棱柱的三条性质？ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE第2页，课件共22页，创作于2023年2月平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体长方体：底面是矩形的直平行六面体正方体：棱长都相等的长方体特殊的四棱柱一、平行六面体与长方体：第3页，课件共22页，创作于2023年2月四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种六面体的关系：其关系为：第4页，课件共22页，创作于2023年2月练习:下列四个命题，正确的是（）A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱长都相等的直四棱柱是正方体C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体D第5页，课件共22页，创作于2023年2月二、特殊的四棱柱性质：

问题1：在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质?平行四边形对角线互相平分；长方形的长为a，宽为b，则对角线长为L2=a2+b2

问题2：在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢?第6页，课件共22页，创作于2023年2月求证：平行六面体的对角线相交于一点，并且在交点处互相平分。

已知：平行六面体ABCD—A`B`C`D`求证：对角线AC`、BD`、CA`、DB`相交于一点O，且在点O处互相平分。第7页，课件共22页，创作于2023年2月结论:1.平行六面体的对棱平行且相等。2.平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱的平方和。第8页，课件共22页，创作于2023年2月定理：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。第9页，课件共22页，创作于2023年2月结论:长方体AC

/中,AC/

是它的一条对角线，则第10页，课件共22页，创作于2023年2月例1：若长方体的三个面的面积分别为、和，则长方体的对角线长为_____________解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则第11页，课件共22页，创作于2023年2月把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面上，展开后的图形称为棱柱的侧面展开图；展开图的面积称为棱柱的侧面积。棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积之和。棱柱的侧面积和体积:第12页，课件共22页，创作于2023年2月S侧＝S1+S2+…直棱柱:斜棱柱:S侧＝S1+S2+…V斜棱柱＝S底×h高棱柱的侧面积和体积:V直棱柱＝S底×h高＝

S底×l侧棱S侧＝直截面周长×侧棱长V斜棱柱＝直截面面积×侧棱长第13页，课件共22页，创作于2023年2月例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：AD

D1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE第14页，课件共22页，创作于2023年2月例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：AD

D1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：(1)∵AC1是正方体∴AD

平面DC1∵D1F平面DC1∴ADD1F.第15页，课件共22页，创作于2023年2月例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：AD

D1F(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：(2)取AB中点G，连结A1G、GE、FG∵F是CD中点，∴GF//AD,GF=AD，又A1D1//AD,A1D1=AD，∴GF//A1D1且GF=A1D1，∴GFD1A1是平行四边形，∴A1G//D1F且A1G=D1F.设AE、A1G交于H，则AHA1是AE与D1F所成的角.GH第16页，课件共22页，创作于2023年2月例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：AD

D1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：(3)ADD1F，AED1F，又ADAE=A，∴D1F平面AED.又D1F

平面A1FD1∴平面AED

平面A1FD1.第17页，课件共22页，创作于2023年2月例3：平行六面体ABCD

A1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面ACC1A1

平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.ABCDA1B1C1D1第18页，课件共22页，创作于2023年2月例3：平行六面体ABCD

A1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面ACC1A1

平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.ABCDA1B1C1D1O解:(1)作CO

平面A1B1C1于O.由CC1B1=CC1D1∴O在B1C1D1的角平分线上，又因为A1B1C1D1是菱形，∴O在A1C1上，根据三垂线定理，由B1D1

A1C1得D1B1

CC1，∴B1D1

平面A1C1CA，∴平面BB1D1D

平面A1C1CA.第19页，课件共22页，创作于2023年2月例3：平行六面体ABCD

A1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面ACC1A1

平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.ABCDA1B1C1D1O(2)作OMB1C1于M，连CM，由三垂线定理得CMB1C1，在RtCC1M中，CC1=a，CC1M=60MC1M=Rt

C1MO中，OC1M=30，有OC1=于是OC2=CC12=C1O2=即得C到平面A1B1C1的距离为第20页，课件共22页，创作于2023年2月应用:

1、