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文档简介

山西省忻州市西社学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(3分)如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子,恰有120粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为() A. B. C. D. 参考答案:B考点: 几何概型.专题: 概率与统计.分析: 设阴影部分的面积约为S,由几何概型可得=,解之可得.解答: 由题意可得正方形的面积为2×2=4,设阴影部分的面积约为S,则由几何概型可得=,解得S=故选:B点评: 本题考查几何概型,属基础题.2.已知是单位向量,若,则与的夹角为(

)A.30° B.60° C.90° D.120°参考答案:B【分析】先由求出,再求与夹角的余弦值,进而可得夹角.【详解】因为,所以,则.由是单位向量,可得,,所以.所以.所以.故选B.【点睛】本题考查平面向量的数量积、模、夹角的综合问题.利用可以把模长转化为数量积运算.3.函数y=sin的单调增区间是(

)A.,k∈Z

B.,k∈ZC.,k∈Z

D.,k∈Z

参考答案:A略4.已知a,b为非零实数,且a<b,则下列命题成立的是 (A)a2<b2 (B)a2b<ab2 (C) (D)>参考答案:C5.若函数在区间上递减,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.a≥-3

D.参考答案:D6.函数y=的值域是(

).A.[0,+∞) B.[0,4) C. [0,4] D.(0,4)参考答案:B7.已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:y=-x2+2x,对于实数k∈B,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是

)A.k>1

B.k≥1

C.k<1

D.k≤1参考答案:A8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是(

)A.2

B.

C.

D.参考答案:B略9.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6}则CUA=(

)A.{1,3,5,6} B.{1,3,5} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5}参考答案:B【考点】补集及其运算.【专题】计算题;定义法;集合.【分析】由A与全集U,求出A的补集即可.【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},∴?UA={1,3,5},故选:B.【点评】此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键.10.已知函数,则下列关于函数的说法正确的是(

)。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,,,.若,,且,则的值为______________.参考答案:,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理,利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量,利用向量的定比分点公式表示向量,计算数量积,选取基地很重要,本题的已知模和夹角,选作基地易于计算数量积.

12.如果且那么的终边在第

象限。参考答案:二

解析:13.在平面直角坐标系中,若圆的圆心在第一象限,圆与轴相交于、两点,且与直线相切,则圆的标准方程为

.参考答案:14.已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是

参考答案:或15.方程的实数解为________参考答案:16.在平面直角坐标系中,已知点,点是线段上的任一点,则的取值范围是

参考答案:由题意得,的取值范围表示点与定点的斜率的取值范围,又,由数形结合法可知,此时的取值范围是。17.已知函数,在区间上任取一点,使的概率为

.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知集合。

(1)若,求;

(2)若,求m的取值范围。参考答案:略19.如图ABCD为矩形,CDFE为梯形,CE⊥平面ABCD,O为BD的中点,AB=2EF(Ⅰ)求证:OE∥平面ADF;(Ⅱ)若ABCD为正方形,求证:平面ACE⊥平面BDF.参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)如图,取AD的中点M,连接MF,OM.欲证明OE∥平面ADF,只需推知OE∥MF即可;(Ⅱ)根据平面与平面垂直的判定定理进行证明即可.【解答】证明:(Ⅰ)如图,取AD的中点M,连接MF,OM,因为ABCD为矩形,O为BD的中点,所以OM∥AB,AB=2OM.又因为CE⊥平面ABCD,所以CE⊥CD.因为CDEF为梯形,所以CD∥EF,又因为AB=2EF,所以EF∥OM,EF=OM,所以EFMO为平行四边形,所以OE∥MF,又MF?ADF,所以OE∥平面ADF.(Ⅱ)因为ABCD为正方形,O为BD的中点,所以BD⊥AC,又因为CE⊥平面ABCD,所以BD⊥CE,所以BD⊥平面ACE,所以平面BDF⊥平面ACE.20.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知.(1)求角C;(2)若,求△ABC的面积.参考答案:(1);(2)【分析】(1)首先利用正弦定理的边角互化,可将等式化简为,再利用,可知,最后化简求值;(2)利用余弦定理可求得,代入求面积.【详解】(1)由已知以及余弦定理得:所以,(2)由题知,【点睛】本题第一问考查了正弦定理,第二问考查了余弦定理和面积公式,当一个式子有边也有角时,一般可通过正弦定理边角互化转化为三角函数恒等变形问题,而对于余弦定理与三角形面积的关系时,需重视的变形使用.21.(14分)已知函数,且,,(1)试问是否存在实数,使得在上为减函数,并且在上

为增函数,若不存在,说明理由。

(2)当时,求的最小值h()。参考答案:(1)解:.------2分

-----------------------------2分22.(本小题满分16分)设().(1)当时,证明:不是奇函数;(2)设是奇函数,求与的值;

(3)在(2)的条件下,求不等式的解集.参考答案:(1)举出反例即可.,,,

………………2分所以,不是奇函数;

………………4分(2)是奇函数时,,即对定义域内任意实数成立.

………………6分化简整理得,这是关于的恒等式,所以所以或.

…………9分经检验符合题意.

…………10分(若用特殊值计算,须验证,否则,酌情

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