河北省石家庄市师范大学美术学院附属中学高二数学文摸底试卷含解析

河北省石家庄市师范大学美术学院附属中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件，且z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的动点P（x，y）到定点D（a，0）的斜率，由图象知当﹣1≤a≤0时，DP的斜率没有最大值，当a≤﹣2时，DB的斜率最大，不满足条件．当﹣2＜a＜﹣1时，DA的斜率最大，此时满足条件．故选：C．2.在北纬圈上有A，B两地，A在东经，B在西经，设地球半径为R，则A，B两地的球面距离是(

)A

B

C

D

参考答案：D略3.如果数列满足且，则数列的通项公式是A.

B.

C.

D.ks5u参考答案：D略4.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下总计85～100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率约为 ()．A．0.5%

B．1%

C．2%

D．5%参考答案：D6.设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为(

)A．

B． C．

D．4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d=，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．7.曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为（）A.(1,0) B.(1,0)或(－1,－4)C.(2,8) D.(2,8)或(－1,－4)参考答案：B试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义8.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B9.，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知在实数集上是减函数,若,则下列正确的是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：C,,,

在实数集上是减函数,

,,

两式相加,得.

所以C选项是正确的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.712.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2513.（5分）（2013?宣武区校级模拟）（3x2+k）dx=10，则k=．参考答案：1【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故答案为：1．【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14.在中，、、所对的边分别是、、，已知，则角________________.参考答案：略15.用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）时，第一步应验证的不等式是．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到，不要漏掉项．【解答】解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故答案为：16.已知函数，则该函数的值域为__________。

参考答案：［1，2］17.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中点，则AD的长为

.参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.参考答案：略19.已知函数。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：。参考答案：解：（Ⅰ）

当时，由，解得；当时，由，不成立；

当时，由，解得。所以不等式的解集为。（Ⅱ）即因为，所以所以所以。故原不等式成立。

略20.甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．参考答案：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.21.(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

甲厂(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

甲厂乙厂合计优质品

非优质品

合计

附：

参考答案：(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；