山西省临汾市霍州退沙街道办事处中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省临汾市霍州退沙街道办事处中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A．0 B．4 C．0或4 D．1或3参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可．【解答】解：当x≤1时，由得x0=0；当x＞1时，由f（x0）=log3（x0﹣1）=1得x0﹣1=3，则x0=4，且两者都成立；故选：C．【点评】本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量．2.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.设是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过,若,则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：椭圆的几何性质及运用.【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用椭圆的几何性质和题设中的条件将问题转化为求点的值的问题.解答时充分运用题设条件和勾股定理,通过解直角三角形求得,,然后运用椭圆的定义建立方程求得离心率.借助椭圆的定义建立方程是解答好本题的关键.4.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故选：D【点评】本题考查的知识眯是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键．5.的展开式中的系数是

A.10

B.－10

C.40

D.－40参考答案：C6.若集合A={3,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：答案：A7.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0}参考答案：A8.若函数f(x)=x在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是

（

） A．

B． C． D．参考答案：A略9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于（）A．54B．45C．36D．27参考答案：A10.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是(

)A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．【点评】本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在

处取得最小值．参考答案：.试题分析：，由得，由得，因此函数在区间单调递减，在区间单调递增，因此当时取得最小值.考点：利用函数的单调性求最值.12.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为3，则弦AB的长度为．参考答案：2【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】可设棱长为x、列出方程求解．关键就是确定出球心的位置．【解答】解：如图，在正四面体ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，则O1为△BCD的中心．∵OA=OB=OC=OD=3，∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三点共线．设正四面体ABCD的棱长为x，则AB=x，BO1=，AO1=，∵OO1=又OO1=AO1﹣AO=由此解得x=，故正四面体ABCD的棱长，即弦AB的长度为2．故答案为．13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：略14.样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于

.(保留根号）参考答案：15.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

参考答案：

16.数列{an}为等比数列，且a1+1，a3+4．a5+7成等差数列，则公差d等于

．参考答案：3【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比，由a1+1，a3+4．a5+7成等差数列求得公比，再由等差数列的定义求公差．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则，由a1+1，a3+4．a5+7成等差数列，得，即q2=1．∴d=．故答案为：3．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．17.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为__________．参考答案：【分析】先找到几何体原图，再求几何体底面的外接圆的半径和几何体的外接球的半径，最后求几何体外接球的表面积.【详解】由题得几何体原图如图所示，底面等腰三角形的腰长为，由余弦定理得，所以,在△ADC中，AC=1,，所以,所以几何体外接球的半径为，所以几何体外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体外接球的问题和球的表面积求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求∠A的大小；（2）若△ABC的外接圆的半径为，面积为，求△ABC的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式化简即得的大小；（2）先利用正弦定理求出a的值，再利用面积求出bc的值，最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，，由三角形内角和定理和诱导公式可得，，代入上式可得，，所以.因为，所以，即.由于，所以.（2）因为的外接圆的半径为，由正弦定理可得，.又的面积为，所以，即，所以.由余弦定理得，则，所以，即.所以的周长.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数

（1）求函数的单调增区间

（2）求函数的图象在轴右边的第一个对称中心的坐标参考答案：解析：===

，，

，，

，函数的单调增区间为[，]，

（2）,

，，，

，时，

函数图象在轴右边第一个对称中心为（，）19.已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：解：（1）曲线的参数方程为为参数），消去参数可得，曲线，曲线的极坐标方程为，可得直角坐标方程，曲线.（2）联立，得，设，则，于是，故线段的长为.

20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知复数．(1)求的最小值；(2)设，记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像.试求函数的解析式．参考答案：(1)∵，∴

.

∴当，即时，

.

(2)∵，∴.

∴.

将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是.

把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是．

∴.

21.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

晋级成功晋级失败合计男16

女

50合计

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用直方图中各小组中点乘以对应的频率，求和得平均分；（Ⅲ）根据题意填写，计算观测值K2，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，得（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知各小组依次是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其中点分别为55，65，75，85，95，对应的频率分别为0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，计算平均分为=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74（分）；（Ⅲ）由频率分布直方图值，晋级成功的频率为0.2+0.05=0.25，故晋级成功的人数为100×0.25=25，填写2