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文档简介

山西省临汾市霍州退沙街道办事处中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=,且f(x0)=1,则x0=()A.0 B.4 C.0或4 D.1或3参考答案:C【考点】导数的运算.【专题】导数的概念及应用.【分析】由f(x0)=1,得到x0的两个方程解之即可.【解答】解:当x≤1时,由得x0=0;当x>1时,由f(x0)=log3(x0﹣1)=1得x0﹣1=3,则x0=4,且两者都成立;故选:C.【点评】本题考查了已知分段函数的函数值求自变量;考查了讨论的思想;注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量.2.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则的解析式是(

A.

B.

C.

D.

参考答案:B3.设是椭圆的两个焦点,为椭圆上的点,以为直径的圆经过,若,则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D考点:椭圆的几何性质及运用.【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用椭圆的几何性质和题设中的条件将问题转化为求点的值的问题.解答时充分运用题设条件和勾股定理,通过解直角三角形求得,,然后运用椭圆的定义建立方程求得离心率.借助椭圆的定义建立方程是解答好本题的关键.4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=()A. B. C. D.参考答案:D【考点】HU:解三角形的实际应用;HT:三角形中的几何计算.【分析】由已知,结合勾股定理和余弦定理,求出AB,AC,再由三角形面积公式,可得sinA.【解答】解:∵在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,∴AB=BC,由余弦定理得:AC===BC,故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA,∴sinA=,故选:D【点评】本题考查的知识眯是三角形中的几何计算,熟练掌握正弦定理和余弦定理,是解答的关键.5.的展开式中的系数是

A.10

B.-10

C.40

D.-40参考答案:C6.若集合A={3,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:答案:A7.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0}参考答案:A8.若函数f(x)=x在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是

) A.

B. C. D.参考答案:A略9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a8=6+a11,则S9的值等于()A.54B.45C.36D.27参考答案:A10.已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f′(x),当x≠0时,f′(x)+>0,若a=f(),b=﹣2f(﹣2),c=(ln)f(ln),则a,b,c的大小关系正确的是(

)A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b参考答案:C【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】导数的概念及应用.【分析】利用条件构造函数h(x)=xf(x),然后利用导数研究函数h(x)的单调性,利用函数的单调性比较大小.【解答】解:设h(x)=xf(x),∴h′(x)=f(x)+x?f′(x),∵y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,∴h(x)是定义在实数集R上的偶函数,当x>0时,h'(x)=f(x)+x?f′(x)>0,∴此时函数h(x)单调递增.∵a=f()=h(),b=﹣2f(﹣2)=2f(2)=h(2),c=(ln)f(ln)=h(ln)=h(﹣ln2)=h(ln2),又2>ln2>,∴b>c>a.故选:C.【点评】本题考查如何构造新的函数,利用单调性比较大小,是常见的题目.本题属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在

处取得最小值.参考答案:.试题分析:,由得,由得,因此函数在区间单调递减,在区间单调递增,因此当时取得最小值.考点:利用函数的单调性求最值.12.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB,AC,AD,且两两夹角都为60°,若球半径为3,则弦AB的长度为.参考答案:2【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】可设棱长为x、列出方程求解.关键就是确定出球心的位置.【解答】解:如图,在正四面体ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1,则O1为△BCD的中心.∵OA=OB=OC=OD=3,∴球心O在底面的射影也是O1,于是A、O、O1三点共线.设正四面体ABCD的棱长为x,则AB=x,BO1=,AO1=,∵OO1=又OO1=AO1﹣AO=由此解得x=,故正四面体ABCD的棱长,即弦AB的长度为2.故答案为.13.设满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则的最小值为

.参考答案:略14.样本数为9的一组数据,它们的平均数是5,频率条形图如图,则其标准差等于

.(保留根号)参考答案:15.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于

参考答案:

16.数列{an}为等比数列,且a1+1,a3+4.a5+7成等差数列,则公差d等于

.参考答案:3【考点】等比数列的通项公式.【分析】设出等比数列的公比,由a1+1,a3+4.a5+7成等差数列求得公比,再由等差数列的定义求公差.【解答】解:设等比数列{an}的公比为q,则,由a1+1,a3+4.a5+7成等差数列,得,即q2=1.∴d=.故答案为:3.【点评】本题考查等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,是基础的计算题.17.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为__________.参考答案:【分析】先找到几何体原图,再求几何体底面的外接圆的半径和几何体的外接球的半径,最后求几何体外接球的表面积.【详解】由题得几何体原图如图所示,底面等腰三角形的腰长为,由余弦定理得,所以,在△ADC中,AC=1,,所以,所以几何体外接球的半径为,所以几何体外接球的表面积为.故答案为:【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图,考查几何体外接球的问题和球的表面积求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求∠A的大小;(2)若△ABC的外接圆的半径为,面积为,求△ABC的周长.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理和诱导公式化简即得的大小;(2)先利用正弦定理求出a的值,再利用面积求出bc的值,最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.【详解】(1)因为,由正弦定理可得,,由三角形内角和定理和诱导公式可得,,代入上式可得,,所以.因为,所以,即.由于,所以.(2)因为的外接圆的半径为,由正弦定理可得,.又的面积为,所以,即,所以.由余弦定理得,则,所以,即.所以的周长.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数

(1)求函数的单调增区间

(2)求函数的图象在轴右边的第一个对称中心的坐标参考答案:解析:===

,,

,,

,函数的单调增区间为[,],

(2),

,,,

,时,

函数图象在轴右边第一个对称中心为(,)19.已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)分别写出曲线与曲线的普通方程;(2)若曲线与曲线交于A,B两点,求线段AB的长.参考答案:解:(1)曲线的参数方程为为参数),消去参数可得,曲线,曲线的极坐标方程为,可得直角坐标方程,曲线.(2)联立,得,设,则,于是,故线段的长为.

20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知复数.(1)求的最小值;(2)设,记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像.试求函数的解析式.参考答案:(1)∵,∴

.

∴当,即时,

.

(2)∵,∴.

∴.

将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后,得到的图像所对应的函数是.

把函数的图像向右平移个单位长度,得到的图像对应的函数是.

∴.

21.(12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分100分).(Ⅰ)求图中a的值;(Ⅱ)估计该次考试的平均分(同一组中的数据用该组的区间中点值代表);(Ⅲ)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?

晋级成功晋级失败合计男16

50合计

(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)P(K2≥k)0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024

参考答案:【考点】独立性检验的应用.【分析】(Ⅰ)由频率和为1,列方程求出a的值;(Ⅱ)利用直方图中各小组中点乘以对应的频率,求和得平均分;(Ⅲ)根据题意填写,计算观测值K2,对照临界值得出结论.【解答】解:(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,得(2a+0.020+0.030+0.040)×10=1,解得a=0.005;(Ⅱ)由频率分布直方图知各小组依次是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],其中点分别为55,65,75,85,95,对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05,计算平均分为=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74(分);(Ⅲ)由频率分布直方图值,晋级成功的频率为0.2+0.05=0.25,故晋级成功的人数为100×0.25=25,填写2

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