实数综合复习

基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习宁夏五年全国真题基础知识梳理●考点一实数的概念及分类1．整数和________统称有理数，_________________叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．2．实数按照大小分类：正实数、________、负实数．若a是实数，则需要考虑a＞0，a＝0或________三种情况．分数无限不循环小数0

a＜0

实数－a

0

1

相反数≥

●考点三近似数、科学记数法1．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如近似数2.30精确到________.2．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．如906000，用科学记数法表示为____________；0.00032用科学记数法记作____________.百分位9.06×105

3.2×10－4

●考点四平方根、算术平方根、立方根1．平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．正数a的平方根记作：________.正数a的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是________；负数________平方根．2．算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的______________,0的算术平方根是0.3．立方根：若x3＝a，则x是a的立方根，记作________.一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个________，0的立方根是0.0

没有算术平方根负数大小于大于绝对值1

1

乘、除运算律近似值【答案】

C二、数轴、相反数、倒数和绝对值的概念【例2】如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是(

)A．p B．q

C．m D．n【解析】

根据n＋q＝0可以得到n，q互为相反数，进而可以判定原点O是线段NQ的中点，如下图，观察数轴可知，点P距离原点O最远，故图中表示绝对值最大的点是P.【答案】

A【点拨】

借助数轴准确理解相反数、绝对值的意义是解题的关键；利用数形结合的思想是解题的法宝．【易错提醒】

求一个数的相反数时，注意不能与倒数混淆．三、近似数、科学记数法【例3】

(2018·齐齐哈尔)“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶．把82万亿用科学计数法表示为(

)A．8.2×1013 B．8.2×1012C．8.2×1011 D．8.2×109【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．对于较大的数，n为它的整数位数减1.∵82万亿＝82000000000000，一共有14个整数位，所以n＝13.∴82万亿＝8.2×1013.【答案】

A【点拨】

把一个数用科学记数法表示，分两步走：第一步是确定a的值，应符合1≤a＜10；第二步是确定10n中n的值．告诉同学们一个小窍门，记住万、亿与相应的104、108的相互转化，可以快速表示某些数的科学记数法．如本题：82万亿＝8.2×10×104×108＝8.2×1013.四、平方根、算术平方根、立方根【例4】

(2018·广东)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝__________.【解析】

因为一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，故(x＋1)＋(x－5)＝0，解得x＝2.【答案】

2【点拨】

正确理解平方根的性质以及互为相反数的两个数和为0是解答本题的关键．【易错提醒】

注意不能将平方根与算术平方根混淆．一个正数的算术平方根是指这个数的正的平方根，它只有一个；而一个正数的平方根有两个，且互为相反数．本题若是求这个正数，同学们思考一下答案应该是多少？五、实数的大小比较【例5】如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a,1的大小关系表示正确的是(

)A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1【解析】

根据互为相反数的两个数绝对值相等且在原点两旁，可以在数轴上画出表示－a的点，再根据在数轴上表示的数，右边的总比左边的大，可以确定a＜1＜－a.【答案】

A【点拨】数轴是数形结合的工具，借助数轴可以快速、直观的比较有理数的大小．由于本题点A对应的数a是负数，故－a就是正数，因此也可以根据“正数大于0,0大于负数”来比较．【解析】

本题考查实数的综合运算能力，涉及负整数指数幂、立方根、实数的绝对值化简、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算顺序和法则求得计算结果．1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元．那么－80元表示 (

)A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元C

2．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是 (

)A．－2

B．0

C．1

D．43．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036mm，数据0.0000036用科学记数法表示，正确的是 (

)A．3.6×10－5 B．0.36×10－5C．3.6×10－6 D．0.36×10－6C

C

4．若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是 (

)A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根C

5．下表为某次足球比赛甲、乙、丙、丁四支队伍的成绩，排定名次的方法将依照以下原则：积分最高的球队名次在前；积分相同，比较净胜球，净胜球高的靠前……则这次比赛的冠军是 (

)A．甲 B．乙C．丙 D．丁A

净胜球积分甲－15乙－45丙03丁－25解：原式＝4－4＋1－9＝－8.中考真题汇编11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=

1．(2018·吉林)计算(－1)×(－2)的结果是 (

)A．2 B．1C．－2 D．－32．(2018·武汉)温度由－4℃上升7℃是 (

)A．3℃ B．－3℃C．1