河南省洛阳市五头附属中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省洛阳市五头附属中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前n项和为，若，则必有A．且

B．且

C．且

D．且

参考答案：A2.已知函数

若>，则实数的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：D3.设向量的模分别为6和5，夹角为等于

（

）

A．

B．C．D．参考答案：D略4.已知是定义在R上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D5.设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为A、

B、

C、

D、参考答案：答案：A6.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是

A．2

B．4

C．5

D．8参考答案：B略7.函数的图象关于（

）

A.坐标原点对称

B.直线对称

C.轴对称

D.直线对称参考答案：试题分析：因为所以是偶函数故答案选考点：函数的奇偶性8.已知复数，则的虚部为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1参考答案：D【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴b=2，∴双曲线的方程是﹣=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．10.已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{1}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别让x取﹣1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可．【解答】解：x=﹣1，或1时，y=1；x=4时，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=

．参考答案：4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的图象，由题意可得y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，计算即可得到所求和．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，方程f（x）=b有四个不同的实数解，等价为y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设它们交点的横坐标为x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，可得x1+x2=0，x3+x4=4，则x1+x2+x3+x4=4．故答案为：4．12.如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P．若CP＝AC，则∠COA＝；AP＝．参考答案：13.（不等式选做题）不等式的解集是

．参考答案：略14.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为

；参考答案：15.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足，则的最小值为

．参考答案：16.那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（），培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29~50，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则=

。

参考答案：7917.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为__________。（从小到大排列）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，（1）求x和y的值；（2）计算甲班七名学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考公式：方差其中参考答案：（1）x=5,y=3；（2）40；（3）试题分析：(1)根据平均数计算公式可求，中位数是指将一组数据按照从小到大或者从大到小的顺序排成一列，如果是奇数个数，中位数是最中间的数；如果是偶数个数，中位数是119.已知，，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：略20.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）当点位于线段什么位置时，平面？参考答案：证明：（Ⅰ）在中，∵，，，∴．∴．

又∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面．又平面，

∴平面平面．（Ⅱ）当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，平面．证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．∵，所以四边形是梯形．∵，∴．又∵，∴，∴MN．∵平面，∴平面.略21.（本小题满分14分）已知各项为正的数列{}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有（1）求的值；（2）求数列{}的通项公式；（3）若数列的前n项和为Tn，求Tn的最大值。参考答案：22.如图，在多面体ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2

（I）求证：平面ECD⊥平面BCD

（II）求二面角D-EC-B的正切值

（III）求三棱锥A-ECD的体积参考答案：证明：（I）分别取CD，CB的中点F，G，连结EF、FG，AG，易证AG⊥