人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳

人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数-大于的数叫做正数。-在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。-数既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。-在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。2、有理数-凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。-注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。不是有理数；-正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。3、数轴【重点】-用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：1.在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；2.通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…-数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。-画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。-数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。-注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。4、相反数-只有符号不同的两个数叫做互为相反数。-a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；-非零数的相反数的商为-1；-相反数的绝对值相等。-一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。3、相反数的概念a和-a互为相反数。一个数的相反数是指，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。每个数都有它自己的相反数。4、相反数的运用在任意一个数前面添加“-”号，这个新的数就表示原数的相反数。如果两个数a和b互为相反数，那么a+b=0；反之，如果a+b=0，则a和b互为相反数。6、多重符号的相乘多重符号的相乘由“-”的个数来决定：如果“-”的个数是偶数，相乘结果为正数；如果“-”的个数是奇数，化简结果为负数。例如：-2×4×（-3）×（-1）×（-5），首先有4个负号，所以最终结果是正数，再计算数字相乘得到120。5、绝对值（1）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；0是绝对值最小的数。）|a|=a(a0)(a0)a(a0)（4）、a=1当且仅当a>0；a=-1当且仅当a<0。（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0。（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。（7）、有理数比大小：①正数比大，大于负数，正数大于负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小；③数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。三、经验之谈：本节内容涉及很多名词概念，建议同学们多读几遍。重点理解正数和负数的关系，绝对值的几何意义以及数轴的画法。本节需要认真学习，并多加练习。四、有理数的运算1、有理数的加法（1）、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与0相加，仍得这个数。2、有理数的加法有理数加法法则：同号相加，异号相减，绝对值取较大的减去较小的。加法计算步骤为先定符号，再算绝对值。有理数加法的运算律包括加法的交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。为了计算简便，可以采取互为相反的两个数先相加，符号相同的数先相加，分母相同的数先相加，几个数相加能得到整数，可以先相加。3、有理数的减法有理数减法法则为减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。有理数减法运算时需要注意两个变化，即减法变加法，把减数变为它的相反数。实质上，有理数的减法就是把减法变加法。4、有理数的乘法有理数乘法法则包括同号得正异号得负，任何数同零相乘都得零。一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。乘积为1的两个数互为倒数，没有倒数，若ab=1，则a、b互为倒数。几个不是偶数的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。有理数乘法的运算律包括乘法的交换律、结合律和分配律。5、有理数的除法有理数除法法则为除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。乘除混合运算的步骤为先把除法转化为乘法，确定积的符号，运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。6、有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。an表示的意义是n个a相乘。分数的乘方需要在书写时把整个分数用小括号括起来，负数的乘方也需要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。10的几次方，幂的结果中1后面就有几个。负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，偶数次幂是1。7、科学记数法科学记数法是一种表示较大或较小的数值的方法，将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤a<10，n为整数。例如，300000可以表示为3×10的5次幂，0.00005可以表示为5×10的-5次幂。科学计数法是一种表示大于10的数的方法，它将这个数表示为a×10^n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，且1≤|a|＜10，n是正整数。例如，240000000可以用科学计数法表示为2.4×10^8。近似数是指与实际数字接近但仍有差别的数。其精确度可以用与准确数的接近程度来表示。通过四舍五入法得到的近似数，其精确度可以通过四舍五入的位数来表示。有效数字是指从一个数的左边的第一个非零数字到末尾数字止的所有数字。解题技巧包括：（1）要