六年级数学上册第三单元第2课时 一个数除以分数教案

/第2课时一个数除以分数课时内容教材第30～30页例2及相关习题。课时目标1.使学生经历用线段图帮助思考的过程，掌握一个数除以分数的计算方法，能够总结出分数除法的计算法则。2.使学生能利用计算法则正确计算一个数除以分数。3.通过计算和对比，掌握一个数除以分数时，商与被除数大小关系的规律。4.通过学习，培养学生利用数形结合进行思考的能力及归纳推理能力。重点难点重点：能正确计算一个数除以分数。难点：理解一个数除以分数的算理。一、复习旧知，迁移导入师：同学们，我们一起先来完成下面两道题目。（课件出示）【学情预设】学生能根据已学知识很快完成。师：如果把上面第2题的问题改为“他平均每小时走多少千米？”，又应如何列式呢？【学情预设】20分钟=eq\f(1,3)小时，1000m=1km，列式为1÷eq\f(1,3)。师：1÷eq\f(1,3)应如何计算呢？上节课我们学过，当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么，当除数是分数的时候，又该怎么计算呢？今天这节课我们学习一个数除以分数。（板书课题：一个数除以分数）设计意图：通过复习行程问题和分数除以整数的计算方法，既巩固了已学知识，又能为新知识的学习做准备。二、自主探索，互动授新1.探究一个数除以分数的计算方法。师：我们先来看看教材第30页例2。（课件出示）（1）阅读理解，分析问题。师：题目的条件和问题分别是什么？【学情预设】题目的条件是：小明eq\f(2,3)小时走了2km，小红eq\f(5,12)小时走了eq\f(5,6)km。问题是：小明和小红谁的速度快？师：小明和小红的速度应如何计算？你会列式吗？【学情预设】根据“速度=路程÷时间”可以列出算式。小明的速度为：2÷eq\f(2,3)，小红的速度为：eq\f(5,6)÷eq\f(5,12)。设计意图：引导学生根据已知条件，分析问题并列出算式，培养独立思考的良好习惯。（2）合作交流，探索算法。师：如何计算2÷eq\f(2,3)？学生自由猜想，尝试着自己算一算，然后再汇报交流。【学情预设】学生可能会有如下两种方法：预设1：利用商不变的规律：2÷eq\f(2,3)＝（2×3）÷(eq\f(2,3)×3)＝6÷2＝3。预设2：根据分数除以整数的方法，猜想“一个数除以分数”也适用：2÷eq\f(2,3)＝2×eq\f(3,2)＝3。师：一个数除以分数能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来验证一下。【教学提示】教师先在黑板上画一条线段表示1小时走的路程，然后提问：怎样在图上表示“eq\f(2,3)小时走了2km”这个条件？【学情预设】将线段平均分成3份，其中2份表示的就是eq\f(2,3)小时走的路程。师：已知23小时走了2km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。【学情预设】先求eq\f(1,3)小时走的路程，也就是求2km的eq\f(1,2)，即2×eq\f(1,2)。再求3个eq\f(1,3)小时走的路程，即2×eq\f(1,2)×3。【教学提示】教师根据汇报，在黑板上完善线段图。师：请同学们完成计算。【学情预设】2÷eq\f(2,3)=2×eq\f(1,2)×3=1×3=3（km）师：2÷eq\f(2,3)=2×eq\f(1,2)×3能不能这样计算：2÷eq\f(2,3)=2×(eq\f(1,2)×3)=2×eq\f(3,2)=3？如果能，运用了什么方法？【学情预设】能，运用了乘法的结合律。师：也就是说上面的算法可以写成2÷eq\f(2,3)=2×eq\f(3,2)。（课件出示）（3）观察思考，小结算法。师：除法运算转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？【学情预设】教师引导学生明确：除法算式转化成了乘法算式，被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。师小结：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。设计意图：不再沿用以“例题——示范——讲解”为主的教学，放手让学生尝试解决。在分析线段图的交流讨论中，师生纠正偏差，理解算理，形成共识。（4）理解应用算法。师：刚才我们学会了如何计算2÷eq\f(2,3)，现在请大家尝试计算eq\f(5,6)÷eq\f(5,12)。【学情预设】大部分学生可以很快得出答案。eq\f(5,6)÷eq\f(5,12)＝eq\f(5,6)×eq\f(12,5)＝2（km）（教师板书）师：同学们能根据“2÷eq\f(2,3)”的算理说说为什么把“÷eq\f(5,12)”写成“×eq\f(12,5)”吗？怎样验证这种结果是正确的？【学情预设】eq\f(5,6)km是5个eq\f(1,12)小时走的路程，先求1个eq\f(1,12)小时走的路程，也就是求eq\f(5,6)km的eq\f(1,5)，即eq\f(5,6)×eq\f(1,5)。再求12个eq\f(1,12)小时走的路程，即eq\f(5,6)×eq\f(1,5)×12，所以是eq\f(5,6)×eq\f(12,5)。师：所以谁走得快些？【学情预设】3＞2，小明走得快些。设计意图：通过让学生运用所掌握的方法独立解答，并在小组中交流算法，提高学生的数学表达能力，让不同层次的学生得到互补。师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？【教学提示】引导学生回顾两道分数除法算式的计算过程，用自己的语言概括分数除法的计算方法。【学情预设】一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。师：上节课学习了分数除以整数的计算方法，结合这节课的内容，你能总结出分数除法的运算法则吗？【学情预设】学生自由发言，注意说明除数不能为0。师小结：通过比较算式的特征，归纳出分数除法的计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（教师板书）设计意图：对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。2.巩固练习，强化新知。（1）完成教材第31页“做一做“第1题。（课件出示）让学生直接将答案填在教材上，填完后再组织交流。（2）完成教材第31页“做一做”第3题。先让学生独立完成，然后同桌相互说一说自己对商和被除数关系的发现，最后师生共同小结：被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。（3）完成教材第33页“练习七”第6题。指名学生在黑板上进行板演，再集体订正。设计意图：通过不同层次的问题设置，让同学们在巩固一个数除以分数的计算方法的同时，还能够去探索新的知识。在表述规律时，教师要引导那些不能熟练组织语言的同学。三、课堂回顾，交流收获师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？根据学生回答，教师小结。（课件出示）四、作业设计，巩固提升1.完成教材第33页“练习七”第5题。一个数除以分数的巩固练习。2.完成教材第34页“练习七”第8题。注意读懂题意，然后列式解答。这堂课是在一个数除以整数的基础上，让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数。教学过程重在帮助学生