2021-2022学年河南省商丘市桑固乡联合中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市桑固乡联合中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

（

）A． B．C．

D．参考答案：A2.若点在角的终边上，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为点在角的终边上，所以点在角的终边上，则；故选C.3.《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈，头节高五寸①，头圈一尺三②，逐节多三分③，逐圈少分三④，一蚁往上爬，遇圈则绕圈。爬到竹子顶，行程是多远?”(注释：①第节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)，问：此民谣提出的问题的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺参考答案：A【分析】先判断竹节长成等差数列，竹节圈长成等差数列，然后利用等差数列求和公式求解即可.【详解】每节竹节间的长相差尺，

设从地面往长,每节竹长为,

是以为首项，以为公差的等差数列,

由题意知竹节圈长,后一圏比前一圏细1分3厘,即尺，

设从地面往上,每节节圈长为，

可得是以为首项，为公差的等差数列,

一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是:

，

故选A.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等差数列的求和公式的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.4.下列叙述中，正确的是（

）（A）四边形是平面图形

（B）有三个公共点的两个平面重合。（C）两两相交的三条直线必在同一个平面内

（D）三角形必是平面图形。参考答案：D5.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设点N的坐标为（x，y），根据平面向量的坐标表示，利用向量相等列方程组，即可求出x、y的值．【解答】解：设点N的坐标为（x，y），由点M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以点N的坐标为（2，0）．故选：A．7.函数的图象是下列图象中的

(

)参考答案：C8.已知在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)参考答案：C9.若，是第三象限的角，则（

）（A）3

（B）

（C）

(D)

参考答案：B，则10.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：A试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，用列举法表示为____________.参考答案：{1,2,5,10}12.设等比数列，,公比分别为p与，则下列数列中，仍为等比数列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥参考答案：①③④⑤13.已知log53=a，5b=2，则5a+2b=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式的互化代入，求解表达式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案为：12．【点评】本题考查对数运算法则的应用，指数式与对数式的互化，考查计算能力．14.已知不等式的解集为{x|—5则a+b=

.参考答案：-1略15.已知向量，，若和的夹角为钝角，则的取值范围为_______参考答案：16.已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β=．参考答案：π【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），则sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，则，由α∈（0，）得cosα=，则α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案为：．17.已知为的三个内角的对边，向量，若且，则角

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?宜昌校级月考）已知函数f（x）=（a≠1且a≠0）①当a＞1时，判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明．②若函数函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若a＞1，根据复合函数单调性之间的关系即可试确定函数的单调区间，并指出相应的单调性；（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数．根据（1）的结论即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由a＞1，3﹣ax≥0，即ax≤3，则x≤，此时y=3﹣ax为减函数∵a＞1，则a﹣1＞0，则＞0，则此时函数f（x）为减函数，单调递减区间为（﹣∞，]；（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，由（1）知，a＞1，且≥1，即1＜a≤3，即实数a的取值范围是（1，3]．【点评】本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，利用复合函数单调性的关系是解决本题的关键．19.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前n项和．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，结合{an}是公差为3的等差数列，可得{an}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{bn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差为3的等差数列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{bn}的前n项和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．20.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．参考答案：Ⅰ）由周期为，得.得

4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间．

6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以

8分令，得：或

10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,恰为个周期，故在上有个零点

12分略21.若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；

（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.参考答案：（1）证明：代入得：即，解得∴函数具有性质.（2）解:的定义域为R，且可得，∵具有性质，∴存在，使得,代入得化为整理得:有实根①若,得，满足题意；②若,则要使有实根，只需满足,即，解得∴

综合①②,可得（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解∴不恒具备性质；②若，则方程（*）可化为，解得.∴函数一定具备性质.③若，则方程（*）可化为无解∴不具备性质；④若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解∴不恒具备性质；⑤若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解∴不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质.解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.下面证明之：方程可化为，解得.∴函数一定具备性质.

22.求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题