广东省肇庆市第四中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省肇庆市第四中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则A∩B=（

）A.{2,3} B.{－2} C.(－2,0) D.{－2,0}参考答案：D【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【详解】集合A＝{﹣2，0，2，3}，B＝{x|x2+2x≤0}＝{x|﹣2≤x≤0}，则A∩B＝{-2，0}．故选：D．【点睛】本题考查了集合的化简与交集的运算问题，是基础题目．2.右边的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(

)A. B. C． D.参考答案：A3.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（

）A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面参考答案：D4.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，则，故选A．

5.已知函数是定义在R上的奇函数，且。当时，有成立，则不等式的解集是A.

B.C.

D.参考答案：A6.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（▲） A．函数f(x2)是奇函数

B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数

D．函数f(x)＋x2是奇函数参考答案：C7.已知，且则一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.当时，下面的程序段输出的结果是（

）IF

THENELSEPRINTy

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判断出结论．【解答】解：由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分条件．故选：D．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.下列命题正确的是（）．

A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直

B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面

C、直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180°

D、两异面直线所成的角的取值范围是：0<θ<90°．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点到直线的距离为____________.参考答案：略12.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

．参考答案：13.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.参考答案：0.1随机变量服从正态分布，且，故答案为0.1.14.已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________参考答案：15.复数(其中)满足方程,

则在复平面上表示的图形是____________。参考答案：圆略16.设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k≥0），则称f（x）与g（x）在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”．设函数f（x）=lnx与g(x)=在[，e]上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是．参考答案：﹣1≤m≤1+e

【考点】函数的值．【分析】由“e度和谐函数”，得到对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化简整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．【解答】解：∵函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐函数”，∴对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1时，h′（x）＞0，x＜1时，h′（x）＜0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案为：﹣1≤m≤1+e【点评】本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题．17.=

．参考答案：解析：设，则，,，即有

，，。所以有.于是可得，且当

时，.

因此三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：不等式（m≥2） 参考答案：【考点】不等式的证明． 【专题】计算题；规律型；转化思想；推理和证明． 【分析】移项将不等式化为＜，利用分析法证明即可． 【解答】证明：要证不等式（m≥2）成立， 需证＜， 需证（）2＜（）2， 即证＜ 需证（m+1）（m﹣2）＜m2﹣m， 需证m2﹣m﹣1＜m2﹣m， 只需证﹣1＜0 因为﹣1＜0显然成立， 所以原命题成立． 【点评】本题考查的知识点是不等式的证明，考查的知识点是分析法证明． 19.已知函数是奇函数，且图像在点为自然对数的底数）处的切线斜率为3.(1)求实数、的值;(2)若，且对任意恒成立，求的最大值;(3)当时，证明：.

参考答案：略20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）根据矩形的性质得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；（II）将△PAB当作棱锥的底面，则棱锥的高为BC，代入体积公式计算．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC．∵∠PBC=90°，∴BC⊥PB，∴AD⊥PB，又AB?平面APB，BP?平面ABP，AB∩BP=B，∴DA⊥平面PAB．（II）解：∵AD∥BC，AD⊥平面PAB，∴BC⊥平面PAB，BC=AD=1．∵S△PAB==．∴三棱锥B﹣PAC的体积V===．【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．21.某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级．据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值时x的值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）求出产品升级后每件的成本、利润及年销售量，则利润的函数表达式可求；（2）利用基本不等式求出f（x）的最大值．【解答】解：（1）依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元，年销售量为万件，纯利润为，=（万元）；（2），=178.5．等号当且仅当，即x=40（万元）．即最大值时的x的值为40【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，训练了简单的建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．22.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）求角A；（2）若，求△ABC的