河北省衡水市第五中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

河北省衡水市第五中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知集合，集合，若，则的值为（

）.

A.

B.

C.或

D.0，或参考答案：D3.若把函数的图像向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是 A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数

D．至少有一个实数的平方是正数参考答案：C全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C.5.设集合，则下列命题中正确的是（）A．?（x，y）∈D，x﹣2y≤0 B．?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2C．?（x，y）∈D，x≥2 D．?（x，y）∈D，y≤﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域的性质分别进行判断即可．【解答】解：集合对应的平面区域如图：由图象知对应的区域在x+2y=﹣2的上方，y=﹣1的上方，x﹣2y=0的上方和下方都有，x=2的左右都有，故满足条件的是x+2y≥﹣2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6.若复数是纯虚数，则实数等于

（A）

（B）2 （C）

（D）－2参考答案：B略7.已知数列{an}是等差数列，m，p，q为正整数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.(2014·绵阳市南山中学检测)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为()参考答案：A9.（sinx+x2）dx=（）A．0 B． C． D．1参考答案：C【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解：（sinx+x2）dx=（﹣cosx+x3）|=﹣cos1+﹣[﹣cos（﹣1）﹣]=，故选：C．【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础．10.等差数列的前n项和为=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为_______________.参考答案：略12.“x＞1”是“”的一个

条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解根据对数函数的不等式，求出x的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“”，解得：x＞﹣1，故x＞1是x＞﹣1的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．13.已知复数（其中是虚数单位），则_________.参考答案：14.在中，，，，则的值等于．参考答案：试题分析：根据题意可知，，由，所以，解得.考点：向量的减法，向量的数量积，向量垂直的条件.15.若全集，函数的值域为集合，则

.参考答案：16.已知集合A＝{x|lx≥3}，B＝{x|x≥a}，若A?B，则实数a的取值范围是(－∞，c]，其中的c＝______.参考答案：017.(2009山东卷理)执行右边的程序框图，输出的T=

.参考答案：30解析：按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30答案:30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足.（1）设，证明：是等比数列；（2）设是数列的前项和，求.参考答案：略19.已知函数.（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记F(x)在区间[－2,4]上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．参考答案：（Ⅰ）和.（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【分析】(Ⅰ)首先求解导函数，然后利用导函数求得切点的横坐标，据此求得切点坐标即可确定切线方程；(Ⅱ)由题意分别证得和即可证得题中的结论；(Ⅲ)由题意结合(Ⅱ)中的结论分类讨论即可求得a的值.【详解】（Ⅰ），令得或者.当时，，此时切线方程为，即；当时，，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（Ⅱ）设，，令得或者，所以当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，所以是中的较大者，若，即时，；若，即时，；所以当最小时，，a=－3.【点睛】本题主要考查利用导函数研究函数的切线方程，利用导函数证明不等式的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

20.如图，设双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点为F，上顶点为A，点B为双曲线虚轴的左端点，已知Cl的离心率为，且△ABF的面积S=1﹣． （Ⅰ）求双曲线Cl的方程； （Ⅱ）设抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F，动直线l与C2相切于点P，与C2的准线相交于点Q试推断以线段PQ为直径的圆是否恒经过y轴上的某个定点M？若是，求出定点M的坐标；若不是，请说明理由． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出双曲线方程． （Ⅱ）由题设，抛物线C2的方程为x2=8y，准线方程为y=﹣2，由y=，得，设P（），则直线l的方程y=，联立y=﹣2，得Q（），假设存在定点M（0，m）满足题设条件，由已知条件求出m=2，故以PQ为直径的圆经过y轴上的定点M（0，2）． 【解答】解：（Ⅰ）∵双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点为F， 上顶点为A，点B为双曲线虚轴的左端点， Cl的离心率为，且△ABF的面积S=1﹣， ∴，解得a=， ∴双曲线方程为﹣x2=1． （Ⅱ）由题设，抛物线C2的方程为x2=8y，准线方程为y=﹣2， 由y=，得，设P（）， 则直线l的方程为y﹣=， 即y=，联立y=﹣2，得Q（）， 假设存在定点M（0，m）满足题设条件， 则对任意点P恒成立， ∵，， 则， 即对任意实数x0恒成立， ∴，解得m=2， 故以PQ为直径的圆经过y轴上的定点M（0，2）． 【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查满足条件的点的坐标是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用． 21.（本小题满分12分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）＝0，当x＞0时，。（I）求函数f（x）的解析式；（II）解不等式f（）＞－2。参考答案：（Ⅰ）当时，，则， ……2分∵函数是偶函数，∴，

……4分∴函数是偶函数的解析式为

……6分（Ⅱ）∵，

……7分∵是偶函数，∴不等式可化为，……………9分又∵函数在上是减函数，∴，解得：，即不等式的解集为

……12分22.

已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数的图像关于点对称；（Ⅱ）当时，求的单调区间.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）单调递增区间是，单调递减区间是，.

所以函数是奇函数.所以函数的图像关于原点对称.所以函数的图像关于点对称.………………