安徽省阜阳市新庙高级职业中学高一数学文期末试题含解析

安徽省阜阳市新庙高级职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）A．8 B．7 C．4 D．3参考答案：A【考点】16：子集与真子集．【分析】集合子集的列举要按照一定的顺序，防止遗漏．【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合子集的列举及其个数，属于基础题．2.设等差数列的公差不为0，

若是与的等比中项，则A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D3.函数是单调函数时，的取值范围（

） A． B． C． D．参考答案：B4.在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则等于（）A．1 B．7 C．25 D．﹣7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加减法运算，以及向量的数量积化简求解即可．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，=，=，则=（）（）==9﹣16=﹣7．故选：D．【点评】本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的运算，考查计算能力．5.若对任意的正数a，b满足，则的最小值为A.6 B.8 C.12 D.24参考答案：C【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】∵两个正数a，b满足即a+3b=1则=当且仅当时取等号．故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题．6.函数y=是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶数参考答案：B7.在中，,则的形状是

（

）A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

参考答案：B略8.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（）A．{x|x或x} B．{x|x或x＞} C．{x|﹣＜x＜}

D．{x|﹣＜x＜}参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系；再代入不等式cx2﹣bx+a＜0化为﹣6x2+x+1＞0，求解即可．【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0；∴不等式cx2﹣bx+a＜0化为﹣6x2+x+1＞0，化为6x2﹣x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故选：D．9.已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数

满足：，则的值为（

）A

B

C

D

参考答案：D10.如图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

（

）A、62

B、63

C、64

D、65参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为．参考答案：5m【考点】抛物线的简单性质．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3.125代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面宽为5m故答案为：5m．12.设,其中,如果，则实数的取值范围_______．参考答案：13.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是____________.参考答案：或14.函数在区间的值域为

.参考答案：15.已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：①是偶函数； ②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；④记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，，，，…，则；⑤.其中真命题的是_____________.（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②⑤略16.设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________．参考答案：答案：相切或相离解析：圆心到直线的距离为d＝，圆的半径为r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．17.已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a的取值范围是__________．参考答案：（﹣2，0）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，由此求得a的范围．解答：解：由于函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案为：（﹣2，0）．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，复合函数的单调性，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知向量,的夹角为,且,,(1)求;

(2)求.参考答案：(1)

(2)

所以19.已知，且.求的值.

参考答案：令，则.………………2分

据题意有

恒成立，且.…6分因此，,

………8分故，………10分所以，

………12分

20.某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是:Q=－t+40(0<t≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则

4分

6分

10分因为900<1125，所以最大值是t=25，销售金额的最大值是1125元。

11分答:这种商品日销售金额的最大值是1125元，日销售金额最大的一天是30天中的第25天.

12分

21.已知a>0且a≠1，。（1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；

（2）判断函数f(x)的奇偶性；

（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。

参考答案：解：(1)x=0(2),f(-x)=…=-f(x)奇函数(3)设，=当时，由得，，，在R上递增当时，由得，，，在R上递减22.(本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的最小项．参考答案：解：（1）时，，，，解得……2分

（2）时，，，，作差得，整理得，………5分