《拓扑学》课程教学大纲

PAGEPAGE3拓扑学课程教学大纲Topology学时数：32学分数：2适用专业：数学与应用数学一、课程的性质、目的和任务拓扑学课程是数学与应用数学专业的一门专业课。拓扑学是现代数学的主要支柱之一，已经渗透到并沟通了数学的很多分支，并且通过图形的手段，在其他自然科学和工程技术中有了日益重要的作用。开设本课程的主要目的和任务是：1）使学生系统地获得大纲中所列的基础知识，基本理论和基本运算技能，为进一步学习现代数学奠定基础；2）使学生能用较高观点观察、分析已学过的数学分析、函数论和几何学的内容，从而加深对这些内容的认识和理解；3）扩展学生的思维方法，提高并培养学生综合问题、分析问题、解决问题的能力。二、课程教学的基本要求（一）拓扑空间和连续映射1.理解拓扑空间，连续映射及同胚的概念；2.了解开集、闭集、闭包、极限点、导集、邻域、内部、外部与边界，拓扑的基与子基的概念及其性质；3.会求某些拓扑空间中集合的闭包、内部和边界等。（二）连通性理解连通空间的概念及其性质；知道连通性的某些简单应用；能用连通性解决欧氏空间中的某些问题.（三）有关可数性公理与分离性公理理解第一与第二可数性公理；理解，Lindelof空间,、、Hausdoff空间的概念与性质。三、课程的教学内容、重点和难点第一章集合论初步一、.集合的基本概念，集合的基本运算二、关系、等价关系、映射，集族及其运算三、可数集、不可数集、基数重点：集合的基本运算，关系、集族极其运算难点：关系、集族极其运算第二章拓扑空间与连续映射一、度量空间与连续映射二、拓扑空间与连续映射三、邻域与邻域系四、导集、闭集、闭包五内部、边界六、基与子基七、拓扑空间中的序列重点：拓扑空间与连续映射的基本概念。难点：拓扑空间及其相关概念的理解及应用。第三章子空间简介一、子空间间介重点：子空间定义，相对拓扑。难点：子空间及其相关概念的理解及应用。第四章连通性一、连通空间二、连通性的某些简单应用。三、连通分支。四、局部连通空间。重点：两个连通空间的定义及其相互之间的关系。难点：连通性的应用。第五章有关可数性的公理一、第一与第二可数性公理。二、可分空间。三、Lindelof空间有关可数性的公理。重点：满足可数性公理的拓扑空间与可分空间的判断。难点：满足第二可数性公理的拓扑空间与可分空间的关系。四、课程各教学环节要求本课程以课堂教学为主，其中，新内容讲授30课时，习题课2课时。作业量54题左右。布置习题的目的是使学生巩固对所学拓扑学基本概念的理解，并能把所学内容应用到一些简单的问题上。考试采取闭卷考试的方式。五、学时分配教学内容各教学环节学时分配作业题量备注章节主要内容讲授实验讨论习题课外其它小计一集合论初步6610二拓扑空间与连续映射1211320三子空间简介223四连通性6612五有关可数性的公理4159合计3023254六、课程与其它课程的联系拓扑学是数学及应用数学专业的专业选修课，要求具备集合论一般知识，数学分析与代数学知识。七、教材与教学参考书（一）教材熊金城.《点集拓扑讲义》.北京：高等教育出版社出版,1998年。(二)教学参考书[1]何伯和、廖公夫.《基础拓扑学》.北京：高等教育出版社出版，1993