常系数非齐次线性微分方程_第1页
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常系数非齐次线性微分方程1第1页，课件共27页，创作于2023年2月2第2页，课件共27页，创作于2023年2月3第3页，课件共27页，创作于2023年2月4第4页，课件共27页，创作于2023年2月5第5页，课件共27页，创作于2023年2月6第6页，课件共27页，创作于2023年2月7第7页，课件共27页，创作于2023年2月8第8页，课件共27页，创作于2023年2月9第9页，课件共27页，创作于2023年2月10第10页，课件共27页，创作于2023年2月11第11页，课件共27页，创作于2023年2月12第12页，课件共27页，创作于2023年2月13第13页，课件共27页，创作于2023年2月14第14页，课件共27页，创作于2023年2月15第15页，课件共27页，创作于2023年2月16第16页，课件共27页，创作于2023年2月17第17页，课件共27页，创作于2023年2月对非齐次方程则可设特解:其中为特征方程的

k重根(k=0,1),上述结论也可推广到高阶方程的情形.18第18页，课件共27页，创作于2023年2月例4.

的通解.

解:特征方程为其根为对应齐次方程的通解为比较系数,得因此特解为代入方程:所求通解为为特征方程的单根,因此设非齐次方程特解为19第19页，课件共27页，创作于2023年2月内容小结

为特征方程的k(＝0,1,2)重根,则设特解为为特征方程的k(＝0,1)重根,则设特解为3.上述结论也可推广到高阶方程的情形.20第20页，课件共27页，创作于2023年2月思考与练习时可设特解为时可设特解为提示:1.

(填空)

设21第21页，课件共27页，创作于2023年2月2.

求微分方程的通解(其中为实数).解:特征方程特征根:对应齐次方程通解:时,代入原方程得故原方程通解为时,代入原方程得故原方程通解为22第22页，课件共27页，创作于2023年2月3.已知二阶常微分方程有特解求微分方程的通解.解:将特解代入方程得恒等式比较系数得故原方程为对应齐次方程通解:原方程通解为23第23页，课件共27页，创作于2023年2月4.

求解定解问题解:本题特征方程为其根为设非齐次方程特解为代入方程得故故对应齐次方程通解为原方程通解为由初始条件得24第24页，课件共27页，创作于2023年2月于是所求解为解得25第25页，课件共27页，创作于2023年2月5.解:(1)特征方程有二重根所以设非齐次方程特解为(2)特征方程有根利用叠加原理,可设非齐次方程特解为设下列高阶常系数线性非齐次方程的特解形式:26第26页，课件共27页，创作于2023年2月作业P3171(1),(5),(6);

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