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6.5函数展开成幂级数一、泰勒级数二、函数展开成幂级数16.5函数展开成幂级数一、泰勒级数二、函数展开成幂级数1引言:问题:一、泰勒级数2.展开式是否唯一?3.在什么条件下才能展开成幂级数?2引言:问题:一、泰勒级数2.展开式是否唯一?3.在什么条33(两端求导可得证)结:4(两端求导可得证)结:4问题不一定.?泰勒级数在收敛区间是否收敛于?5问题不一定.?泰勒级数在收敛区间是否收敛于?5充分性证明:必要性:6充分性证明:必要性:6结:7结:7二、函数展开成幂级数1.直接法(泰勒级数法)步骤:8二、函数展开成幂级数1.直接法(泰勒级数法)步骤:8解9解9常用函数的马克劳林级数10常用函数的马克劳林级数102.间接法解根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.112.间接法解根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则解12解12解13解131414
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