2022-2023学年福建省福州三中高二（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省福州三中高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合M={x|x>1A.{0} B.{0,1}2.“lnx>lnyA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知函数f(x)=xsA.3π B.3π6 4.定义：对于f(x)定义域内的任意一个自变量的值x1，都存在唯一一个x2使得f(xA.f(x)=lnx B.5.函数f(x)=ex+1A. B.

C. D.6.若函数f(x)=13A.(−∞,1] B.(−7.设a=log32，b=2A.b<a<c B.a<b8.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设x∈R，用符号[x]表示不大于x的最大整数，如[1.6]=1，[−1.6]=−2，则yA.[5.5,6.5)n B.(5.5二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.a，b，c∈R，下列命题正确的是(

)A.若a>b，则1a<1b B.若a>b，则2a>2b

C.10.下列说法正确的是(

)A.若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0,4]

B.函数y=1x11.已知函数f(x)=3x1+3xA.函数f(x)的图象关于点(0,12)对称

B.不等式f12.已知函数f(x)是定义域为R且周期为4的奇函数，当x∈[0,2A.f(411)+f(811)+⋯+f(4011)+f三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=ln2x在点(14.已知a+b+c=1，其中a，b，c>15.已知函数f(x)=log1216.若直线y=b分别与曲线y=ex+2，y=lnx四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=x2+lnx−ax，a∈R．

(118.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=log3(x+mx−1)，g(x)=219.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=−x2+bx+c，关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|1<20.(本小题12.0分)

设a为实数，函数f(x−a)=x|x−a|，x∈R．

(21.(本小题12.0分)

漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)=2(x2+17),0≤x≤250−8x−122.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=alnx，g(x)=x2−(2−a)x+b．答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算，属于基础题．

可求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】解：N={0,1,2,3,

2.【答案】A

【解析】解：lnx>lny则x>y>0，x>y则x>y≥0，

因为x3.【答案】D

【解析】解：由题意，f′(x)=sinx+xcos4.【答案】B

【解析】解：对于A，由f(x1)f(x2)=lnx1lnx2=1⇒lnx1lnx2=1，

当x1=1时，则不存在x2满足方程，故A不符合题意；

对于B，由f(x1)f(x2)=ex1ex2=1⇒5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了函数图像的判断以及函数的奇偶性，属于中档题．

判断f(x)的奇偶性，再由函数的定义域即可得出答案．

【解答】

解：由解析式可知f(x)的定义域为{x|x≠0}，定义域关于原点对称，

由函数f(x)的定义域可排除C、D，

又f(−x)6.【答案】B

【解析】解：∵函数f(x)=13x3−x2+ax有极值点，

∴f′(7.【答案】B

【解析】解：∵a=log32=log278<log279=2lg33lg3=238.【答案】D

【解析】解：由题意，分别画出函数f(x)=x−[x]与y=loga(x−12)图象如下：

根据图可知，当0<a<1时，只有两个交点，不符合题意，舍去；

当a>1时，方程有5个解，即两个函数图象有5个交点，

由loga(7−12)=9.【答案】BD【解析】解：A选项，a=1，b=−1时，a>b，但1a>1b，A选项错误；

B选项，由y=2x随x的增大而增大可得，B选项正确；

C选项，a=2，b=1，c=−1，d=−2时，a>b，c>10.【答案】CD【解析】解：对于A，函数f(x)的定义域为[0,2]，由0≤2x≤2得0≤x≤1，

则函数f(2x)的定义域为[0,1]，A错误；

对于B，函数y=1x在区间(−∞,0)和(0,+∞)上分别是减函数，在整个定义域内不为减函数，B错误；

对于C，函数y=−1x的图象的对称中心为(0,0)，

将函数y=−1x的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数y=−111.【答案】AB【解析】解：对A，∵f(−x)+f(x)=3−x1+3−x+3x1+3x=13x+1+3x1+3x=1，∴函数f(x)的图象关于点(0,12)对称，故A正确；

对B，∵f(x)=3x1+3x=1−11+3x在R上单调递增，且f(0)=12，

则f(x−1)>12化为f(x−1)>f(0)12.【答案】AC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，当x∈[0,2]时，f(x)=−x2+2x，对称轴为x=1，又由于f(x)是奇函数，

故当x∈[−2,0]时，f(x)=−f(−x)=−[−(−x)2+2(−x)]=x2+2x，

又由f(x)的为4，则f(x)的大致图象如图：

故f(x)的对称轴为x=1+2k，k∈Z，故f(4)=f(0)=0，

则有f(411)+f(4011)=f(811)+f(3611)=f(1211)+f(3211)=⋯=f(2011)+f(2211)=0，

故有f(413.【答案】y=【解析】解：由题意，y=ln2x的导函数y′=1x，故曲线y=ln2x在点(1214.【答案】16

【解析】解：因为a+b+c=1，a，b，c>0，

则1a+9b+c=[a+(b+c)]15.【答案】[2【解析】解：∵函数f(x)=log12(x2−ax+2)在区间[12,1]上是增函数，

令t=x2−ax+2>0，

∵y=log116.【答案】1x0+【解析】解：设A(x1,b)，B(x2,b)，

则b=ex1+2=lnx2−2，

故b>0，x1<x2，x1=lnb−2，x2=eb+2．

故|AB|=x2−x1=eb+2−lnb+2，

设f(x)=ex17.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，

当a=3时，f(x)=x2+lnx−3x，

求导得f′(x)=2x+1x−3，

整理得：f′(x)=(2x−1)(x−1)x．

令f′(x)=0可得，x=12或x=1，

当1【解析】(1)先求函数f(x)的定义域和导函数，根据导数与极值点的关系求极值点，再求极小值即可；

(2)由条件可知18.【答案】解：(1)f(x)是奇函数，则f(x)+f(−x)=log3(x+mx−1)+log3(−x+m−x−1)=0，即(x+mx−1)⋅(x−mx+1)=1，

故x2−m2x2−1=1恒成立，故m=±1．

当m=1时，f【解析】(1)根据奇函数满足f(x)+f(−x)=019.【答案】解：(1)根据题意，f(x)=−x2+bx+c>0的解集为{x|1<x<2}，

则1和2是方程−x2+bx+c=0的两个根，

则有−1+b+c=0−4+2b+c=0，解得b=3c=−2，

由2cx2+bx+1>0，则−4x2+【解析】(1)根据二次不等式的解集可得出b，c的值，代入不等式即可得出结果．

(2)分二次函数的判别式与020.【答案】解：(1)令x−a=t，则x=t+a，

故f(t)=(t+a)|t|，即f(x)=(x+a)|x|；

(2)由(1)【解析】(1)利用换元法求解即可；

(2)由(1)可得f21.【答案】解：(1)由已知f(x)=10W(x)−(20x+10)，

又W(x)=2(x2+17),0≤x≤250−8x−1,2<x≤5，

∴f(【解析】本题考查函数模型的性质及应用，训练了利用配方法及基本不等式求最值，考查运算求解能力，是中档题．

(1)由已知f(x)22.【答案】解：(1)依题意，h(x)=alnx−x2+(2−a)x−b的定义域为(0,+∞)，

求导得h′(x)=ax−2x+(2−a)=−(2x+a)(x−1)x，

当a≥0时，由h′(x)>0得0<x<1，函数h(x)递增，由h′(x)<0得x>1，函数h(x)递减，

当a=−2时，h′(x)≤0，函数h(x)在(0,+∞)上递减，

当−2<a<0时，