数学 第四册（五年制高职） 课件 第二章 立体几何

17.1.1平面及其表示五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》复习回顾初中曾学习过平面几何，研究了由点和线构成的平面图形及其基本性质.所谓平面图形，是指组成这个图形的元素都在同一个平面内.直线可以向两端无限延伸，两条平行直线无论如何延伸都不可能相交，承载这两条平行直线的平面也在不断延展.直线的延伸只有两个方向，而平面内有无数条在不同方向上的直线，因此，平面可以向四周无限延展.几何里所说的“平面”是从生活中的“平面”抽象出来的.平面是没有厚薄且可以向四周无限延展的.现实生活中的“平面”都是平面的局部形象.问题探究如何表示一个平面？问题探究

一般地，用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的一边画成水平的；当平面竖直放置时，平行四边形的一边画成竖直的.画图时通常把平行四边形的锐角画成45°，一边画成邻边的2倍长.如何表示一个平面？

抽象概括（二）空间点、线、面之间的关系

直线上有无数个点，平面内也有无数个点，直线和平面都可以看作是由满足一定条件的无数个点组成的集合，因此，可以借助集合符号来表示点与直线、点与平面、直线与直线以及直线与平面的位置关系。抽象概括抽象概括图形表示符号表示文字语言图形表示符号表示文字语言抽象概括例题讲析

合作交流

课堂练习

课堂小结1平面的概念；2点、线、面的基本位置关系，文字、符号、图形语言之间的转化.17.1.2平面的基本性质（一）五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究借助三角板和平整的桌面动手实验，观察并思考：（1）把三角板的一个顶点放在桌面上时，三角板和桌面有公共点，三角板所在的平面与桌面所在平面有多少个公共点？这些公共点有怎样的位置关系？（2）把三角板的两个顶点放在桌面上时，可以发现这条边就紧贴在桌面上，这说明什么？（3）把三角板的三个顶点都放在桌面上时，可以发现整个三角板都紧贴在桌面上，这又说明什么？公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．抽象概括

公理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线．抽象概括

公理3经过不在同一条直线上的三点，有且仅有一个平面．抽象概括

例题讲析例2判断下列说法是否正确.（1）因为直线可以向两端无限延长，所以它有可能超出其所在的平面；（2）两个平面相交，可以有两条不同的交线；（3）不重合的三点可以确定一个平面.例题讲析

合作交流常见的自行车的撑脚有哪几种设计？为什么要这样设计？课堂练习

（第1题）课堂练习2.如图，三条直线两两相交于A，B，C三点，这三条直线在同一个平面内吗？为什么？（第2题）课堂小结1识记平面的基本性质的3个公理.17.1.3平面的基本性质（二）五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究不共线的三点可以确定一个平面，那么：（1）直线和直线外一点可以确定一个平面吗？（2）两条相交直线可以确定一个平面吗？（3）两条平行直线可以确定一个平面吗？推论1直线和直线外一点可以确定一个平面．抽象概括推论3两条平行直线可以确定一个平面.推论2两条相交直线可以确定一个平面．例题讲析

思维拓展如图，用两条细绳检验小方凳四条腿的底端是否在同一平面内，可以怎么做？课堂练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）一点和一条直线可以确定一个平面；（2）如果三条直线两两相交，那么它们在同一个平面内;（3）如果两条直线分别与两条平行直线都相交，那么这两条直线在同一个平面内.2.一扇门可以自由转动，如果锁住了，门就固定了，这里涉及什么原理？课堂练习

（第3题）课堂小结1识记平面的基本性质的3个推论并应用17.2.1平面直线五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究

公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行．抽象概括

例题讲析

等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．抽象概括

例题讲析

合作交流一个角的两边和另一个角的两边分别平行，这两个角一定相等吗？请结合下图回答下列问题：

课堂练习1.如图，把一张长方形纸片对折两次后打开，这些折痕所在的直线是否平行？为什么？（第1题）

课堂练习

（第4题）

课堂小结1识记公理4和等角定理17.2.2异面直线五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究

画异面直线时，为了显示它们不共面的特点，通常用一个或者两个平面来衬托。抽象概括（一）异面直线的概念异面直线：一般地，不同在任何一个平面内的两条直线.

2.共面直线：两条相交或平行的直线又称为共面直线.抽象概括（二）空间两条直线的位置关系1.相交直线----有且仅有一个公共点，两直线在同一个平面内；

平行直线----没有公共点，两直线在同一个平面内；

异面直线----没有公共点，两直线不同在任何一个平面内.例题讲析

抽象概括（三）异面直线的判定定理平面外一点和平面内一点的连线与平面内不过该点的直线是异面直线.例题讲析

合作交流如果两个相交平面内各有一条直线与交线相交，那么这两条直线有怎样的位置关系？课堂练习1．判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）过直线外一点有无数条直线与已知直线异面；（2）过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内所有的直线异面；（3）两条异面直线不可能平行于同一条直线.2．在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线.3．若一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是（

）.A．平行B．相交

C．异面D．相交或异面课堂练习

（第4题）课堂小结1异面直线的概念17.2.3异面直线所成的角五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究

抽象概括

(1)(2)(3)

抽象概括（二）异面直线垂直例题讲析

合作交流

课堂练习

（第2题）课堂小结1异面直线所成角的定义2会求正方体中的异面直线所成的角17.3.1直线与平面平行的判定五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》问题探究

当门关闭时，门的四条边所在的直线都在门框所在的平面内.当门打开时，门的四条边所在的直线与门框所在的平面有什么样的位置关系？

问题探究

通过观察可知，当门打开时，门的四条边所在的直线有的在门框所在的平面内，有的与这个平面相交，还有的既不在这个平面内也不与这个平面相交.

由公理1可知，若直线a在平面a内，则直线a上的所有点都在平面a内.此时直线a与平面a有无数个公共点，如图(1).抽象概括

一般地，若直线a和平面

有且仅有一个公共点，则称直线a与平面相交.如图(2)，直线a与平面α相交于点A，可记作a∩

=A.

若直线a和平面

没有公共点，则称直线a与平面

平行，记作a//

，如图(3).抽象概括因此，一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：（1）直线在平面内——有无数个公共点；（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点；（3）直线与平面平行——没有公共点.直线与平面相交或平行统称为直线在平面外.抽象概括

如图，将长方形卡纸ABCD沿对称轴EF对折，固定平面ABFE，通过观察可以发现，当卡纸的一边CD绕EF旋转时，直线CD与直线AB平行或重合；当直线CD不在平面ABFE内时，直线CD与平面ABFE平行.直线与平面平行的判定定理如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行.抽象概括抽象概括如图，例题讲析例1如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD.例题讲析

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1

六个面所在的平面中，直线AB与哪些平面平行？直线AA1与哪些平面平行？直线AC与哪些平面平行？

思维拓展

有几种方法可以判断一条直线与一个平面平行？分别需要满足哪些条件？课堂练习

1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线与这个平面平行.（2）过平面外一点，可以作无数条直线与这个平面平行.（3）如果两条平行直线中有一条直线平行于一个平面，那么另一条直线也与这个平面平行.（4）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行.课堂练习2.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1六个面所在的平面中，与直线CD平行的平面有

，与直线AD平行的平面有

，与直线A1D平行的平面有

课堂练习3.如图，平面

与∆ABC的两边AB,AC分别交于D,B两点，且AD:DB=AB:BC,求证：BC//平面..课堂小结1.空间中直线与平面的位置关系2.直线与平面平行的判定17.3.2直线与平面平行的性质五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》问题探究

若一条直线和一个平面平行，则它和这个平面没有公共点，平面内的任意一条直线和这条直线的位置关系就是平行或者异面.如何在平面内找到与这条直线平行的直线呢？

问题探究

木工师傅处理如图17-30所示的一块木料，他打算经过点

P和BC,将木料锯开，已知

，他应该怎样画线确定截面呢？

如图17-31所示，假定木工师傅是这样画线确定截面的，那么直线EF和直线BC之间有怎样的关系？因为，直线

EF

在平面内，所以直线

EF

和直线BC

没有公共点，而这两条直线又同在截面内，所以直线EF

与直线BC

平行.图17-30图17-31抽象概括

直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．

如图17-32，若

，

，

，则

.图17-32例题讲析例3如图17-33，直线AB//平面，经过的两个平面和分别和平面交于直线a,b.求证：a//b．图17-33合作交流

已知直线

和平面

平行，问：平面

内有多少条直线和直线

平行？这些直线之间的位置关系是怎样的？课堂练习1．直线，，过点平行于的直线(

).A．只有一条，且不在平面内

B．有无数条，但不一定在内C．只有一条，且在平面内

D．有无数条，且都在内2.若

，

，则直线

与平面

的位置关系是3．如图,已知

，

，

且

，求证：（第3题）课堂小结1.空间中直线与平面的位置关系2.直线与平面平行的性质17.3.3直线与平面垂直的判定和性质五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》问题探究

当直线与平面相交时，直线与平面垂直的情形随处可见，那么如何判断直线与平面是否垂直呢？

问题探究

当直线与平面相交时，直线与平面垂直的情形随处可见，那么如何判断直线与平面是否垂直呢？

图17-34通过观察可以发现，书脊和各页与桌面的交线都垂直，和桌面也垂直，且和桌面内的任意一条直线都垂直.问题探究

一般地,若直线

与平面

内的任意一条直线都垂直，则称直线

与平面

垂直，记作

.直线

称为平面

的垂线，平面

称为直线

的垂面，它们的唯一公共点

称为垂足.

画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.如图17-35，

，垂足为

.

图17-35抽象概括

直线和平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直.如图17-36，若

则

图17-36例题讲析例4如图17-37，为正方体.（1）试判断与的位置关系.（2）与垂直吗？为什么？（3）求证：.图17-37合作交流

如图17-38，长方体

中，棱

所在的直线与平面

有怎样的位置关系？这四条棱所在的直线之间又有怎样的位置关系？抽象概括

直线与平面垂直的性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行.

如图17-39，若则.图17-39例题讲析例5如图17-40，已知直线和平面平行，过直线上任意两点A,B，分别引平面的垂线AA1，BB1

，垂足分别为A1,B1

求证：AA1=BB1.图17-40思维拓展如图17-41，旗杆AB高8，它的顶端A处挂有一条10长的绳子，拉紧绳子并把它的下端分别放在地面上的两点（点B,C,D不在同一直线上）.若这两点到底端点的距离均为6m，则旗杆和地面有怎样的位置关系？图17-41课堂练习

1．如图，若

，

平面

平面

，则在

和

的边所在的直线中，与

垂直的直线有，与

垂直的直线有.课堂练习2.如图，已知平面

垂足是

，垂足是

，试判断：（1）直线

与

的位置关系；（2）直线

与平面

的位置关系.课堂小结1.空间中直线与平面的位置关系2.直线与平面垂直的判定与性质17.3.4直线与平面所成的角五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》问题探究

我国是一个有着悠久造桥历史的国家，也是一个拥有世界顶级造桥技术的国家.现在外出旅游到处可见各式各样美轮美奂的斜拉桥，每座斜拉桥都有很多根斜拉索，这些斜拉索相对于桥面的倾斜程度明显不同，那么，如何表示这些不同的倾斜程度呢？

直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形，如果一条直线与一个平面相交且不垂直，那么就称这条直线为这个平面的斜线.

问题探究

如图17-42，在长方体

中，直线BA1,BD1，是平面ABCD的两条斜线，如何表示它们相对于平面的倾斜程度？通过变换角度观察图形可以发现，斜线BA1在平面ABCD内的正投影为直线BA,用BA和BA1的夹角来表示斜线BA1相对于平面ABCD的倾斜程度是合理的（这个角是斜线BA1与平面ABCD内所有过点B的直线的夹角中最小的角）.同样的，斜线BD1在平面ABCD内的正投影为直线BD,用BD和BD1的夹角来表示斜线相对于平面ABCD的倾斜程度是合理的，如图17-43.图17-42图17-43问题探究

斜线与平面的交点称为斜足.过斜线上一点（除斜足外）向平面引垂线，过垂足与斜足的直线称为斜线在这个平面内的射影（正投影）.如图17-44，直线

为平面

的斜线，点A为斜足，直线PO为平面

的垂线，点O为垂足，直线OA就是斜线PA在平面

内的射影.线段PO的长称为点到平面的距离.图17-44抽象概括一般地，平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线与这个平面所成的角.特别地，若一条直线与一个平面垂直，则称它们所成的角是直角；若一条直线与一个平面平行或在这个平面内，则称它们所成的角是0°.因此，直线与平面所成的角的取值范围是.抽象概括

容易证明，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线上的任意一点到这个平面的距离为定值，这个定值称为这条直线到这个平面的距离.

例题讲析例5如图17-45,在棱长为1的正方体中，求：（1）直线与底面所成角的大小；（2）直线到平面ADD1A1的距离.图17-45合作交流从平面外一点向平面引若干斜线段（指以该点和斜足为短线的线段），如果斜线段的长相等，那么它们在平面内的射影长相等吗？思维拓展虎丘塔，又称云岩寺塔，是驰名中外的宋代古塔，建于公元959—961年，比意大利著名的比萨斜塔早建200多年，被尊称为“中国第一斜塔”.该塔为仿楼阁式砖木结构，共七层，高47.5.从明代起，虎丘塔开始向西北倾斜，现塔顶中心偏离底层中心2.34，求该塔与地面所成角的大小（精确到0.1°）.课堂练习1.如果两条直线与同一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？2.已知斜线段的长是它在平面上射影长的倍，求斜线段所在直线与该平面所成的角.3.如图，长方体中

，

，

，

，求：（1）直线

与平面

所成角的大小；（2）直线

到平面CDD1C1的距离.课堂小结1.空间中直线与平面的位置关系2.直线与平面垂直的判定与性质17.4.1平面与平面平行的判定五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》问题探究

前面研究了直线与直线、直线与平面的位置关系，那么两个平面有哪几种位置关系呢？在立体几何中，我们所说的两个平面是指不重合的两个平面.如图17-47，观察长方体ABCD-A1B1C1D1.平面AC与平面A1C1有没有公共点？平面AC与长方体的四个侧面有没有公共点？长方体的六个面相互之间有怎样的位置关系？抽象概括一般地，若两个平面，没有公共点，则称平面互相平行，记作（如图17-48）.若两个平面，有一个公共点，则称平面，相交于过该点的公共直线，记作（如图17-49）.

图17-48

图17-49抽象概括

两个平面的位置关系有且只有两种：（1）两平面平行———没有公共点；（2）两平面相交———有一条公共直线（无数个公共点）.

两个平面平行的判定定理

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行.如图17-50，若，，，且，，则.抽象概括

两个平面平行的判定定理

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行.若且，则例题讲析例1如图，已知两个全等的正方形ABCD，ABEF不在同一个平面内，求证：平面ADF//平面BCE.推论:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.

课堂练习1.如图，长方体

六个面所在的平面中，与平面

平行的平面有，与平面

平行的有，与平面

相交的平面有.课堂练习2.下列命题中正确的是（）.A.如果一个平面内有一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行D.如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行3.若一个平面内有不同的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面的位置关系是（).A.平行B.相交C.平行或相交D.无法判断课堂练习4.三棱锥V-ABC中,D,E,F分别是棱VA,VB,VC的中点,求证:平面DEF//平面ABC.课堂小结1.空间中平面与平面的位置关系2.平面与平面平行的判定17.4.2平面与平面平行的性质五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》问题探究由两个平面平行的定义可知，两个平行平面没有公共点.除此之外，平行平面还有什么性质？下图中，平面ADF//平面BCE且CD//EF，直线DF与CE有怎样的位置关系？因为CD//EF，所以CD与EF在同一平面CDFE内.因为平面ADF//平面BCE，而DF和CE分别在这两个平行平面内，所以DF和CE没有公共点，也即DF和CE平行.抽象概括

两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.例题讲析例2求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段的长相等.已知：如图，，点A,D在平面内，点B,C在平面内，且AB//CD.求证：AB=CD.

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离为定值.这个定值称为这两个平行平面间的距离.合作交流

如果一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直，那么它与另一个平面也垂直吗？课堂练习1.已知平面

平面

,直线

⊂

,求证:

.2.如图,已知,

求证:(1)

;(2)

.课堂小结1.空间中平面与平面的位置关系2.平面与平面平行的性质17.4.3二面角五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》问题探究使用笔记本电脑时,需将折叠在一起的显示屏和键盘（所在平面）打开成一定角度，而且不同的使用者打开的角度也不尽相同.如何表示这个角度呢?如图，长方体中ABCD-A1B1C1D1，平面AB1//平面DC1，平面BC1与平面AC垂直，而平面A1BCD1与平面AC斜交成一个确定的角度，如何来表示这个角度呢？问题探究

平面内的任意一条直线可以把这个平面分成两部分，其中的每一部分都可以看作是从这条直线出发的半平面.通过观察可以发现，图（1）中的平面A1BCD1和平面AC可以看作是由直线BC出发的两个半平面，这两个半平面在与直线BC垂直的平面DC1内的正投影构成一个角，如图（2）.（1）

（2）问题探究图(1）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥BC，A1B⊥BC，∠ABA1的大小与图17-54（2）中正投影所构成的角大小相等.事实上，以直线BC上的任意一点为端点，在两个半平面内分别画垂直于BC的射线，它们所成的角与∠ABA1都相等，因此，可以用∠ABA1的大小来表示两个半平面所成角的大小.（1）

（2）抽象概括

一般地，由一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面都称为二面角的面.

右图是棱为AB、两个半平面分别为

,的二面角,记作二面角

,也可记作二面角

.抽象概括如图，以二面角

的棱

上的任意一点O为端点，在二面角的两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线OA和OB，则这两条射线所成的角∠AOB称为二面角

的平面角.二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.规定：二面角

的取值范围是

.平面角是直角的二面角称为直二面角，直二面角的两个半平面互相垂直.例题讲析例3如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体.（1）求D1-AB-D二面角的大小；（2）求A1-AB-C二面角的大小.合作交流

如何在正方体中绘制一个平面角为60°的二面角？课堂练习1.画出下面各图中二面角

的平面角，并用字母表示.2..如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，求二面角

的大小.（第1题）（第2题）课堂小结1.空间中平面与平面的位置关系2.二面角的概念及其求解17.4.4平面与平面垂直的判定和性质五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》问题探究

如果两个平面所成的二面角是直角，那么这两个平面互相垂直.是否还能用其他方法来判断两个平面是否垂直呢？

如图，教室的门在打开过程中,门所在平面与地面有怎样的位置关系?

通过观察可以发现，教室的门在打开的过程中，之所以能保持与地面垂直，是因为门的旋转轴与地面垂直，而且这条旋转轴始终与门在同一个平面内.抽象概括

平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

若

，

，则.抽象概括画两个互相垂直的平面时,通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。例题讲析例4如图17-61，已知为正方体，求证：平面BDD1B1平面ABCD.抽象概括

平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.

若

，

，

且

，则

例题讲析例5如图，平面，，且，且，AC=5,AB=3,BD=4,求的CD长.思维拓展

如图,建筑工人在砌墙时,通常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙是否和水平面垂直.建筑工人这样做的依据是什么？课堂练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；（2）过平面外一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直；（3）若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.课堂练习2.如图，

为正方体，求证：平面

平面

.课堂练习3.如图，平行四边形

中，AB=3，AD=6，

，沿对角线

将它折成直二面角B-AC-D，求折后两个顶点B，D间的距离.课堂小结1.空间中平面与平面的位置关系2.平面与平面垂直的判定和性质第17章立体几何复习五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》知识框内容要点1.平面的基本性质（1）平面及其表示（2）平面的基本性质公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线．公理3经过不在同一条直线上的三点，有且仅有一个平面．推论1直线和直线外一点可以确定一个平面．推论2两条相交直线可以确定一个平面．推论3两条平行直线可以确定一个平面．内容要点2.直线与直线的位置关系（1）平行直线公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．（2）异面直线一般地，不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线．异面直线的判定定理平面外一点和平面内一点的连线与平面内不过该点的直线是异面直线.内容要点空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面三种.位置关系公共点个数共面情况相交直线有且仅有一个公共点在同一个平面内平行直线没有公共点在同一个平面内异面直线没有公共点不同在任何一个平面内（3）异面直线所成的角一般地，经过空间任意一点分别作两条异面直线的平行线，得到的两条相交直线所成的锐角或直角，称为这两条异面直线所成的角．若两条异面直线所成的角为直角，则称这两条异面直线互相垂直.内容要点3.直线与平面的位置关系（1）直线与平面平行的判定一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且仅有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点.直线与平面平行的判定定理（3）直线与平面垂直的判定和性质（2）直线与平面平行的性质（4）直线与平面所成的角内容要点4.平面与平面的位置关系（1）平面与平面平行的判定两个平面的位置关系有且只有两种：①两平面平行———没有公共点；②两平面相交———有一条公共直线（无数个公共点）.（2）平面与平面平行的性质（3）二面角（4）平面与平面垂直的判定与性质课内练习

课内练习二、选择题9.点M在直线a上，直线a

//平面α，则下列关系式中正确的是（）.A．B．C．D．10.下列命题中不正确的是().A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两条平行直线确定一个平面C.两条相交直线确定一个平面D.一点与一条直线确定一个平面11.平行于同一条直线的两条直线的位置关系是().A.平行B.相交C.异面D.平行或者异面12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线

AC1异面的棱有（

）.

A.3条   B.4条   C.6条    D.8条课内练习13.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体，下列表述中正确的是().A.AA1⊥平面BB1C