五年级数学上册第七单元第1课时 两端都栽的植树问题教案

/单元整体说明本单元“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系也就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架设电线杆，等等，这些问题中都隐藏着总数和间隔数之间的关系。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线如圆形。即使是关于最基本的一条线段上的植树问题，也可能有不同的情形，如两端都要栽，一端栽另一端不栽，两端都不栽。而在封闭曲线上的植树问题可以转化为在一条线段上的植树问题中的“一端栽另一端不栽”的情况。教学目标1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。3.让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。课时安排教学建议1.借助画图的方法进行研究，并从中发现规律。植树问题是一种比较抽象的问题，如果借助画图就简单、直观多了，一般只要掌握了画图的方法，就能找到正确答案。所以，让学生掌握画图的方法在本单元的教学中尤为重要。2.借助“一一对应”思想理解间隔数和植树棵数之间的关系。本单元中的三个例题就是要体现两种情况、三种数量的关系。两种情况是直线植树和封闭曲线植树，三种关系是“棵数=间隔数+1”“棵数=间隔数-1”和“棵数=间隔数”。而理解棵数和间隔数之间关系的核心方法就是“对应思想”。如：两端都植就说明一棵树就对应一个间隔，最后会多出一棵树，所以“棵数=间隔数+1”，另外两个关系也是类似的。3.引导学生在发现规律的过程中感悟“化繁为简”的思想方法。生活中学生经常会遇到很多新问题，由于数据较大，不利于探究和验证，往往需要我们选择一些较小的、便于探究的数据进行研究，然后再从中发现规律，并运用规律解决较复杂的问题。4.把握好教学的度。“数学广角”主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。因此，在教学时注意对例题不要进行过多的变式，或者提高问题的难度。第1课时两端都栽的植树问题课时内容教材第104页的内容及相关习题课时目标1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律（即间隔数比株数少1的情况）。2.能将植树问题推广到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。重点难点重点：从实际问题中探究并总结棵数与间隔数之间的关系。难点：运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。一、创设情境，导入新课师：同学们，你们知道3月12日是什么节日吗?【学情预设】植树节。师：植树造林、绿化祖国是每个公民义不容辞的责任，我校教师也参加了植树活动，而且他们都是按着一棵松树、一棵杨树来种植的，如果最后一棵是松树，你知道是松树多还是杨树多吗?为什么?【学情预设】如果最后一棵是松树，就是松树多，因为一棵松树对着一棵杨树，最后多出一棵松树。师：如果最后一棵是杨树呢?【学情预设】如果最后一棵是杨树，就是同样多，因为总有一棵松树对着一棵杨树。师：其实，在植树中还蕴含着很多数学问题，这节课我们就一起来研究植树问题。（板书课题：两端都栽的植树问题）设计意图：向学生渗透“一一对应”的思想，为下面理解间隔数和棵数的关系奠定基础。二、自主探索，互动授新1.探究在一条线段上植树（两端都植树）问题的规律。课件出示教材第104页例1。教学提示：引导学生画线段图，通过观察棵数与间隔数之间的关系，建立起“一条路两端都栽”这类植树问题的数学模型。师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？【学情预设】“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边，“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。教师引导用手比画什么是两端都要栽，大拇指和小指就是两端都要栽！师：“每隔5m”是什么意思？【学情预设】每相邻两棵树之间的距离是5m。师小结：“全长100m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5m栽一棵”是指每相邻两棵树之间的距离，简称“间距”；“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。师：需要栽多少棵树呢？请同学们试着算一算！【学情预设】预设1：100÷5=20（棵），就是20棵。预设2：100÷5＋1=21（棵）；因为是两端都要栽，所以棵数要比间隔数多1，所以是21棵。（根据学生的讨论出示课件）师：实践是检验真理的唯一标准。我们该怎样确定谁的猜测正确呢？【学情预设】引导学生回答通过验证来寻求答案。师：对，验证是检验答案的最好方法，下面我们就一起想办法来验证一下。师：现在有100m的路，我们能在练习本上画出来吗？我们应该怎么解决这个问题呢？【学情预设】画短点。师：好主意，那怎么画，画多短呢？老师引导：在遇到较复杂的数据，不便于研究时，我们可以换成较小的数据来研究，找出规律，再应用于复杂数据上。师：100m的路太长了，我们可以先在短距离的路上试一试，看一看要栽的棵数是多少。我们可以把这条路看成较短的20m、25m、30m……通过画图得出规律，再根据规律求100m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法——化繁为简法。师：现在10m长的小路，每隔5m种一棵树，能种几棵?有几个间隔？【学情预设】第一棵种在起点，量出5m种第二棵，再量5m种第三棵，也就是末尾处。师：刚才我们把小路看成10m，通过画图，很容易就知道了能种3棵树，有2个间隔。你还想把小路看成多少米?指名学生上台板演画图并解答。教学提示：让学生画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察图示，把分割点数和栽树的棵数一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵数和间隔数之间的关系。设计意图：当学生口头解释不清时，引导学生用画图的方法进行验证，体验画图的实用价值。师：观察20m长的路上间隔数和栽树棵数之间的关系，大家发现了什么？（课件出示）【学情预设】因为两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。师：这样一来，虽然不能直接验证，但可以从简单例子入手，给我们发现间隔的个数和棵数之间的关系提供一个方向。师：一个事例还不能确定植树问题的规律，我们还需要别的例子来帮助发现规律。大家再看看25m的路的一侧可以栽几棵？（课件出示）学生独立思考，小组交流。根据交流结果，完成表格。教学提示：我们通常用株距来表示相邻两棵树之间的间隔。师：通过刚才的小组研究，并观察黑板上这些数据，说说你们有什么发现?【学情预设】我发现栽树的棵数等于间隔数加1。师：间隔数加1怎么就能等于棵数了?1指的是什么?为什么要加1呢?谁能解释一下?【学情预设】因为棵数总是比间隔数多1。师：同学们做得非常好，通过猜测、讨论、验证，可以发现植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽的话，那么栽树的棵数比间隔数多1。师：现在，我们用研究出的这个规律再来做一做教材第104页例1，看看你们之前的猜测对不对。【学情预设】指导学生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。师生交流并板书。师：通过探究，我们找出了间隔数和棵数之间的关系。现在请你们仔细观察表格，你们还有什么发现？【学情预设】路长÷间隔长=间隔数。设计意图：向学生渗透一些重要的数学思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生构建出其中的数学模型，从中发现规律。老师小结：遇到一个较复杂的问题，应先从简单的数据入手，然后发现规律，再解决复杂的问题，我们可以把这种方法叫做化繁为简，这是解决复杂问题的一种好方法。2.巩固练习，强化新知。（1）完成教材第105页“做一做”第1题。学生独立完成，全班交流。（2）完成教材第107页“练习二十四”第3题。这题是两端都栽树的基本题型，学生独立完成，全班交流。三、课堂回顾，交流收获师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？根据学生回答，教师小结：学会了“化繁为简”、画图法！知道了两端都栽树的时候，植树棵数=间隔数＋1。四、作业设计，巩固提升1.完成教材第107页“练习二十四”第4题。两端都栽的植树问题的变式应用，促进学生思维的灵活性。在本课时的教学中，让学生在解决两端都栽的植树问题的过程中发现规律，经历分析、思考问题的过程，找到解决问题的有效方法。但有的习题却