2022年山西省阳泉市第七中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省阳泉市第七中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，向量，若，则实数的值是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：C2.已知，且，则的值为（

）A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4参考答案：C3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，则[参考答案：B4.若直线，与互相垂直，则的值为（

）A．

B．1

C．0或

D．1或参考答案：D略5.设，，则下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.若复数的实部与虚部相等，则实数等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.已知x＞0，函数y=x+的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】对勾函数．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函数y=x+≥=6，当且仅当x=3时取等号，∴y的最小值是6．故选：C．8.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B9.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度与月收入列表

单位：人

月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105

由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”(

)A．1％

B．99％

C．2.5％

D．97.5％参考答案：D10.“m=1”是“双曲线的离心率为2”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C∵双曲线的离心率为2，∴，∵，∴m=1。∴“m=1”是“双曲线

的离心率为2”的充要条件。选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数与均是纯虚数，则。参考答案：12.向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为

．参考答案：1﹣．如图，∵三角形的三边长分别是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S==12，则该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为1，则阴影部分的面积为S1=12﹣，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1﹣．

13.点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是

．参考答案：14.已知a为实数，若复数是纯虚数，则a=__________．参考答案：-3【分析】利用复数的除法、乘法运算整理可得：，利用复数是纯虚数列方程可得：，问题得解。【详解】若复数是纯虚数，则解得：故填：－3【点睛】本题主要考查了复数的乘法、除法运算，还考查了纯虚数的概念及方程思想，属于基础题。15.已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在轴上．若抛物线上的点到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为

．

参考答案：16.圆x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切线的斜率是

。参考答案：17.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥P-ABCD中,ABCE为菱形,E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点.求证:FG∥平面PDC;参考答案：略19.用0，1，2，3，4，5，6这七个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比31560大的五位数？参考答案：【分析】（1）根据题意，分3步进行分析：①、个位从1，3，5选择一个，②、千位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，③、在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位数字，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2种情况讨论：①、个位数上的数字是0，②个位数上的数字是5，分别求出每一种情况的五位数个数，由加法原理计算可得答案；（3）分析可得：符合要求的比31560大的五位数可分为四类分4种情况讨论，分别求出每一种情况的五位数个数，由加法原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分3步进行分析：①、个位从1，3，5选择一个，有种选法，②、千位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，有种选法，③、在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位数字，有A52种选法，则个无重复数字的四位奇数；（2）分2种情况讨论：①、个位数上的数字是0，在其余的4个数字中任选4个，安排在前4个数位，有种情况，则此时的五位数有个；②、个位数上的数字是5，首位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，有种选法，在剩下的5个数字中选出3个，安排在中间3个数位，有种情况，则此时符合条件的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个；（3）符合要求的比31560大的五位数可分为四类：第一类：形如4□□□□，5□□□□，6□□□□，共个；第二类：形如32□□□，34□□□，35□□□，36□□□共有个；第三类：形如316□□，共有个；第四类：形如3156□，共有2个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比31560大的四位数共有：个．20.设函数，g（x）=2x2+4x+c．（1）试问函数f（x）能否在x=﹣1时取得极值？说明理由；（2）若a=﹣1，当x∈[﹣3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）利用反证法：根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，假设x=﹣1时f（x）取得极值，则把x=﹣1代入导函数，导函数值为0得到a的值，把a的值代入导函数中得到导函数在R上为增函数，没有极值与在x=﹣1时f（x）取得极值矛盾，所以得到f（x）在x=﹣1时无极值；（2）把a=﹣1代入f（x）确定出f（x），然后令f（x）与g（x）相等，移项并合并得到c等于一个函数，设F（x）等于这个函数，G（x）等于c，求出F（x）的导函数，令导函数等于0求出x的值，利用x的值讨论导函数的正负得到F（x）的单调区间，进而得到F（x）的极大值和极小值，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，根据F（x）的极大值和极小值写出c的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意f′（x）=x2﹣2ax﹣a，假设在x=﹣1时f（x）取得极值，则有f′（﹣1）=1+2a﹣a=0，∴a=﹣1，而此时，f′（x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，函数f（x）在R上为增函数，无极值．这与f（x）在x=﹣1有极值矛盾，所以f（x）在x=﹣1处无极值；（2）令f（x）=g（x），则有x3﹣x2﹣3x﹣c=0，∴c=x3﹣x2﹣3x，设F（x）=x3﹣x2﹣3x，G（x）=c，令F′（x）=x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1或x=3．列表如下：x﹣3（﹣3，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，4）4f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣9↑↓﹣9↑﹣由此可知：F（x）在（﹣3，﹣1）、（3，4）上是增函数，在（﹣1，3）上是减函数．当x=﹣1时，F（x）取得极大值；当x=3时，F（x）取得极小值F（﹣3）=F（3）=﹣9，而．如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，所以或c=﹣9．21.（10分）如图，已知，圆O内接四边形BEGD，AB切圆O于点B，且与四边形BEGD对角线ED延长线交于点A，CD切圆O于点D，且与EG延长线交于点C；延长BD交AC于点Q，若AB=AC．（1）求证：AC∥DG；（2）求证：C，E，B，Q四点共圆．参考答案：证明：（1）若，由,得即,又所以,--------3分得,又,-------