上海徐匯職業高級中學2022年高三数学文模拟试题含解析

上海徐匯職業高級中學2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，,则A的取值范围是（A）

（B）

(C)

（D）参考答案：C

本题考查三角函数的正弦定理和余弦定理以及三角函数的知识，考查了学生对有关式子的变形能力，难度一般。

因为，所以由正弦定理化简得，即，由余弦定理得，,所以，选择C。

2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为

(

)A．35m

B．30m C．25m

D．20m参考答案：D略3.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，，故为假命题，为真命题，因为，，所以命题：，，为假命题，所以为真命题，为真命题，故选A.

4.设，向量且，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）10参考答案：B5.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.一个正四棱锥和一个正四面体的所有棱长都相等，将它们的一个三角形重合在一起，组成一个新的几何体，则新几何体是（

）A．五面体

B．六面体

C．七面体

D．八面体参考答案：A略7.设变量x，y满足约束条件，目标函数的最小值为－4，则a的值是A．1

B．0

C．－1

D．参考答案：C8.如图，△ABC中，||=3，||=1，D是BC边中垂线上任意一点，则?（﹣）的值是(

) A．1 B． C．2 D．4参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由D是BC边中垂线上任意一点，不妨取BC的中点，则?（﹣）==，代入可求解答： 解：∵D是BC边中垂线上任意一点，不妨取BC的中点即可又∵||=3，||=1，∴?（﹣）===故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的表示，注意解答本题的方法：一般问题特殊化的应用9.若cos（2π－α）＝且a∈（－）,则sin（π－α）

A．－

B．－

C．

D．±参考答案：答案：B

10.如图所示，两半径相等的圆A，圆B相交，CD为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段AB上任取一点M，则M在线段EF上的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意先求出矩形ABCD的面积，从而求出AB,EF即可【详解】设圆的半径为。由题意可得所以，所以【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型，利用面积分割求面积及线段长是解题的关键.属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足则的最小值为

_______

参考答案：略12.的值等于

.参考答案：略13.已知是定义域R上的奇函数,周期为4,且当时,,则_____________.参考答案：-1是定义域上的奇函数,周期为,且当时,,∴14.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为_________;参考答案：15.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是

（

）A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，531.参考答案：A.

根据茎叶图可知样本中共有30个数据，中位数为46，出现次数最多的是45，最大数与最小数的差为68-12=56.故选A.16.假设在10秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等第进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差大于3秒，手机就会不受到干扰，则手机不受到干扰的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤10，0≤y≤10．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤3．则该事件即为x﹣y=3和y﹣x=3在0≤x≤10，0≤y≤10的正方形中围起来的图形，即图中阴影区域，而所有事件的集合即为正方型面积102=100，阴影部分的面积2×（10﹣3）2=49，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机不受到干扰的概率为．故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．17.已知函数若方程有解，则实数的取值范围是__

_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到数列{bn}的通项公式，由此得到数列{bn}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，bn=log3an，∴．则数列{bn}的首项为b1=0，由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知数列{bn}是以1为公差的等差数列．∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．19.（13分）已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元．设该工厂一年内生产这种产品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为p（x）万元，且（Ⅰ）写出年利润f（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由年利润=年销售收入﹣年总成本，结合p（x），即可得到所求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论0＜x≤10时，由导数判断单调性，可得最大值；再讨论x＞10时，运用基本不等式求得最大值，进而得到所求f（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由，则f（x）=x[p（x）﹣27]﹣100=；（Ⅱ）当0＜x≤10时，f'（x）=81﹣x2，令f′（x）=0得x=9∈（0，10]（x=﹣9舍去），且当x∈（0，9）时，f′（x）＞0；当x∈（9，10）时，f′（x）＜0．所以当x=9时，f（x）max=f（9）=386．当x＞10时，==380，当且仅当即∈（10，+∞）时取等号．所以当x＞10时，f（x）max=380．因为386＞380，所以当x=9时，f（x）max=386．答：年产量为9千件时，该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大．【点评】本题考查函数模型和数学思想的运用，考查分段函数的解析式和最值的求法，注意运用单调性和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．20.某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（1）求科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，在这个科研攻关组选出两名职员做某项实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由分层抽样的比例特点易得答案；（2）记3名男职员为1、2、3，女职员为a，列举可得总的基本事件共6个，其中恰有一名女职员的有3个，由概率公式可得．解答： 解：（1）该公司有男职员45名，女职员15名，比例为3：1，∴科研攻关小组中男、女职员的人数比例也为3：1，∴科研攻关小组中男、女职员的人数分别为3和1；（2）记3名男职员为1、2、3，女职员为a，则选出两名职员的总的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，a），（2，3），（2，a），（3，a）共6个，其中恰有一名女职员的为（1，a），（2，a），（3，a）共3个∴选出的两名职员中恰有一名女职员的概率P==点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及列举法和分层抽样，属基础题．21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=14，S6=126．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设…+，试求Tn的表达式．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）根据S3=14，S6=126．可求出a4+a5+a6=112，再利用等比数列各项之间的关系，求出公比q，把S3=a1+a2+a3=14中的每一项用a1和q表示，求出a1，代入等比数列的通项公式即可（2）由（1）知，==，=，得出数列{}是以为首项，为公比的等比数列．利用公式求解即可．解答： 解：（1）∵S3=a1+a2+a3=14，S6=a1+a2+…+a6=126∴a4+a5+a6=112，∵数列{an}是等比数列，∴a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=112∴q3=8∴q=2由a1+2a1+4a1=14得，a1=2，∴an=a1qn﹣1=2n（2）由（1）知，==，=，又a1=2，a2=4，所以数列{}是以为首项，为公比的等比数列．∴Tn==点评：本题考查等比数列的判定，通项公式、前n项和的计算，考查方程思想，转化、计算能力．22.在平面直角坐标系xOy中，设点集，令.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.（1）当n=1时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由题意首先确定X可能的取值，然后利用古典概型计算公式求得相应的概率值即可确定分布列；(2)将原问题转化为对立事件的问题求解的值，据此分类讨论①.，②.，③.，④.四种情况确定满足的所有可能的取值，