江苏省无锡市江阴北国中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省无锡市江阴北国中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.给出下列命题，其中正确的命题是（） A．若，且，那么一定是纯虚数 B．若、且，则 C．若，则不成立 D．若，则方程只有一个根参考答案：A略3.在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则A．对任意的，，存在点，使得B．当且仅当时，存在点，使得C．当且仅当时，存在点，使得D．当且仅当时，存在点，使得参考答案：D4.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为A．6

B．7C．8

D．9参考答案：B5.设等边三角形ABC边长为6，若，则等于

A.

B．

C．-18

D．18参考答案：【知识点】向量的数量积

F3B解析：由题意可得【思路点拨】由三角形的关系可利用向量的数量积可求出结果.6.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设抛物线的焦点为F，准线为l，过F点的直线交抛物线C于A，B两点，过点A作l的垂线，垂足为E，若，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：D根据题意得到，AE=AF，角AFE和角AEF相等，三角形AEF为等腰三角形，角EAF为30度，AF和x轴所成角为三十度，根据焦半径公式得到AE=故答案为：D.

8.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使，则的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可画出图形，并连接AE，从而有AE⊥BC，这便得出，并由条件得出，而，代入，进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，连接AE，则：AE⊥BC；；∴；∴====．故选A．【点评】本题考查向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量数量积的运算及计算公式．9.已知向量=（1，0），=（0，1），=+λ（λ∈R），向量如图所示．则(

)A．存在λ＞0，使得向量与向量垂直B．存在λ＞0，使得向量与向量夹角为60°C．存在λ＜0，使得向量与向量夹角为30°D．存在λ＞0，使得向量与向量共线参考答案：D【考点】向量的共线定理．【专题】计算题．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0，判断出A错；利用向量的数量积的坐标公式及模，夹角公式判断出B，C错；利用向量共线的充要条件判断出D对．【解答】解：由图知，，则若则4+3λ=0得，故A错若夹角为60°则有即11λ2+96λ+39=0，有两个负根；故B错；若夹角为30°，则有即39λ2﹣96λ+9=0有两个正根，故C错；若两个向量共线则有4λ=3解得，故D对．故选D【点评】本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0即对应的坐标相乘等于0；向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等．10.以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有

种．参考答案：7712.已知，是两个不同的平面向量，满足：，则

．参考答案：

13.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中正确命题的个数为____________.参考答案：1略14.（5分）已知α为第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）== ．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第三象限，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，f（α）利用诱导公式化简，约分后将cosα的值代入计算即可求出值．解答： ∵α为第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则原式==﹣cosα=，故答案为：．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．15.已知角α的终边上有一点P（﹣3，4），则sinα+2cosα=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=﹣3，y=4，r=5，可得cosα和sinα的值，从而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r==5，∴cosα==﹣，sinα==，∴sinα+2cosα=+2×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．16.已知向量满足、之间的夹角为，则=

▲

。参考答案：略17.的展开式中x2y2的系数为

．（用数字作答）参考答案：70考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数．解答： 解：的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r??=?（﹣1）r??，令8﹣=﹣4=2，求得r=4，故展开式中x2y2的系数为=70，故答案为：70．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项等比数列满足，前三项和．（1）求；（2）若数列满足，的前项和为，求．参考答案：解：（1）∵，∴，∵，∴，∵，且，∴，∴．（2）∵，∴，∴．

19.（本大题12分）

设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。参考答案：20.(本小题满分12分)已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角的余弦值为；（Ⅲ）当点为线段中点时，与成角.由二面角是锐角，得.……………8分所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，，，故可设，其中.所以，.

………9分因为与成角，所以.

………10分即，解得，舍去.

……11分所以当点为线段中点时，与成角.

………12分21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．参考答案：解：（1）由，得．∴．

∴，

即

，

∴．………………6分（2）由即得则即，……8分又＝………10分由，则，故，即值域是……12分略2