浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年数学高二下期末经典模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a2．如果，则的解析式为（）A． B．C． D．3．若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．设集合，，则()A． B． C． D．5．将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为（）A． B． C． D．6．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)7．设为虚数单位，复数为纯虚数，则（）．A．2 B．-2 C． D．8．由曲线，围成的封闭图形的面积为（）A． B． C． D．9．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是()A．若则B．若则C．若，，则D．若，，则10．若曲线在点处的切线方程为，则()A．-1 B． C． D．111．不等式x-5+A．-5,7 B．-∞,+∞C．-∞,-5∪7,+∞12．在的展开式中，含项的系数为（）A．45 B．55 C．120 D．165二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________________．14．函数的单调递增区间是．15．在直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的左顶点，则__________．16．一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观图是一个边长为的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.18．（12分）在中，内角的对边分别为，已知，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．19．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若正数，满足，求的最小值.20．（12分）已知函数，.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.21．（12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.22．（10分）已知二次函数的值域为，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

求出三个数值的范围，即可比较大小.【详解】，，，，，的大小关系是：.故选：A.【点睛】对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．2、C【解析】

根据配凑法，即可求得的解析式，注意定义域的范围即可．【详解】因为，即令，则，即所以选C【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题．3、D【解析】

将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出实数的取值范围．【详解】由基本不等式得，当且仅当，由于，，即当时，等号成立，所以，的最小值为，由题意可得，即，解得，因此，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，对于不等式成立的问题，需要结合量词来决定所选择的最值，考查计算能力，属于中等题．4、D【解析】函数有意义，则，函数的值域是，即.本题选择D选项.5、A【解析】考点：条件概率与独立事件．分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故选A．6、C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．解：比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=1，故排除A，D；再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型．7、D【解析】

整理得：，由复数为纯虚数列方程即可得解．【详解】因为又它是纯虚数，所以，解得：故选D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题．8、C【解析】围成的封闭图形的面积为，选C.9、C【解析】

对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理.【详解】选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确；选项B中，与的位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确；选项C中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，则C正确；选项D中,与的位置关系还有相交和异面，则D不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.10、B【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得，即可得到答案.详解：的导数为，曲线在点处的切线方程为，有，解得.故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键.11、B【解析】

利用绝对值三角不等式，得到x-5+x+3【详解】x-5x-5+x+3故答案选B【点睛】本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式简化了运算.12、D【解析】分析：由题意可得展开式中含项的系数为，再利用二项式系数的性质化为，从而得到答案．详解：的展开式中含项的系数为故选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则：得直线和所成角的余弦值等于14、【解析】试题分析：因为，所以单调递增区间是考点：导数应用15、.【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.16、【解析】

根据斜二测画法可知，原图形中的高在直观图中变为原来的，直观图中的高变为原高的，原来的平面图形与直观图的面积比是：1，计算即可．【详解】该多边形的直观图是一个边长为的正方形，正方形的面积为，原多边形的面积是．故答案为．【点睛】本题主要考查了斜二测画法，原图形与直观图面积的关系，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：（1）分类讨论的取值情况，去绝对值；根据最小值确定的值．（2）代入的值，由绝对值不等式确定表达式；去绝对值解不等式即可得到最后取值范围．详解：（1），所以最小值为，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解得或.所以的取值范围为.点睛：本题综合考查了分类讨论解绝对值不等式，根据绝对值不等式成立条件确定参数的范围，属于中档题．18、（1）或；（2）．【解析】

由已知及正弦定理可得，结合范围，利用特殊角的三角函数值可求A的值．

由利用同角三角函数基本关系式可得cosA，由余弦定理可求b的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】（1）因为，所以，所以，即．因为所以，或．（2）因为，所以，所以，解得．所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．19、（1）；（2）.【解析】

（1）去绝对值，根据分段函数的解析式即可求出不等式的解集；（2）由题意得，再根据基本不等式即可求出.【详解】（1）因为所以①当时，由，解得②当时，由，解得又，所以③当时，不满足，此时不等式无解综上，不等式的解集为（2）由题意得所以=当且仅当时等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用基本不等式的简单证明，注意利用基本不等式证明时要强调等号成立的条件！20、（1）；（2）当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【解析】

（1）求出，当时，求出，写出切线的点斜式方程，整理即可；（2）求出的定义域，（或）是否恒成立对分类讨论，若恒成立，得到单调区间，若不恒成立，求解，即可得到结论.【详解】（1），当时，，，函数的图像在点处的切线方程为，即；（2）的定义域为，，当时，在恒成立，的递增区间是，当时，，的递增区间是，递减区间是，综上，当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【点睛】本题考查导数几何意义，利用导数求函数的单调性，考查分类讨论思想，以及计算求解能力，属于中档题.21、.【解析】试题分析：命题p：函数在上单调递增，利用一次函数的单调性可得或;命题q：关于x的方程有实根，可得，解得;若“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一真一假．分类讨论解出即可．试题解析：由已知得，在上单调递增.若为真命题，则，，或；若为真命题，，，.为真命题，为假命题，、一真一假，当真假时，或，即；当假真时，，即.故.点睛：本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．22、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）设二次函数的解析式为，根据题意可得关于的方