【解析】河北省唐山市丰南区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

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河北省唐山市丰南区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·丰南期中）使二次根式有意义的a的取值范围是（）

A．a>3B．a3B．a<3C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得，

a-3≥0，

∴a≥3.

故选：C

【分析】根据二次根式有意义的条件可得。

2．（2023八下·丰南期中）能判定四边形是平行四边形的是（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】B

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

平行四边形的判定定理：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

根据平行四边形的定义及判定定理可知A、C、D均不能判定四边形是平行四边形。

故选：B

【分析】根据平行四边形的定义及判定定理进行判断。

3．（2023八上·南海期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、故A符合题意；

B、不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；

C、故C不符合题意；

D、故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据二次根式的混合运算判断各选项即可。

4．（2023八下·荣昌期中）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）

A．3B．C．D．

【答案】A

【知识点】坐标与图形性质；勾股定理

【解析】【解答】解：连接PO，∵点P的坐标是（，），

∴点P到原点的距离==3．

故选A．

【分析】连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（，），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．

5．（2023八下·丰南期中）平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（）

A．4cm和6cmB．6cm和8cmC．8cm和10cmD．10cm和12cm

【答案】D

【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质

【解析】【解答】

解：如图，

假设BC=10，

在△OBC中，

OB+OC＞10。

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=BD，OC=AC。

∴BD+AC＞10，

∴BD+AC＞20.

即两条对角线的长度之和要大于20，只有D符合。

故选：D

【分析】根据平行四边形的性质，三角形三边的关系进行判断。

6．（2023八下·宜州期中）若的两边长a，b满足，则第三边的长是（）

A．5B．C．5或7D．5或

【答案】D

【知识点】勾股定理；非负数之和为0

【解析】【解答】解：∵

又∵，

∴

∴

设第三边长为x，由则共有以下两种情况：

①当时，

②当时，由所以，

∴第三边长是5或；

故答案为：D.

【分析】由已知条件可得a-4=0，b-3=0，求解可得a、b的值，设第三边长为x，然后分a为斜边，x为斜边两种情况，结合勾股定理进行计算.

7．（2023八下·丰南期中）化简的结果为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：原式=

=

=

=

故选：A

【分析】利用分母有理化对二次根式进行化简。

8．（2023八下·广州期中）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）

A．（3，1）B．（3，-1）C．（1，-3）D．（1，3）

【答案】B

【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质

【解析】【解答】解：连接AB交OC于点D，

∵四边形OACB是菱形，

∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，

∴点B的坐标是（3，-1)．

故选：B．

【分析】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直．解此题注意数形结合思想的应用．

9．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）

A．5B．4C．D．

【答案】D

【知识点】勾股定理；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10，∠ABC＝∠D＝90°.

因为OM∥AB，所以∠AMO＝∠D＝90°.

因为OM＝3，AM＝AD＝×10＝5.

Rt△AMO中，由勾股定理得AO＝.

因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，

所以OB＝AO＝

故答案为：D

【分析】利用已知易证点M时AD中点，可求出AM的长，再利用勾股定理求出AO的长，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得BO=AO，可得出答案。

10．（2023八上·盐湖期末）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边上的高为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】三角形的面积；勾股定理

【解析】【解答】解：∵，

∵，

∴BC边长的高=，

故答案为：C．

【分析】先利用割补法求出△ABC的面积，再利用勾股定理求出BC的长，最后利用三角形的面积公式可得BC边长的高=。

11．（2023八下·丰南期中）如图，在矩形中，E、F、G、H分别为边的中点，若，则图中阴影部分的面积为（）

A．6B．8C．12D．16

【答案】D

【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：由图可得：

S阴影=S矩形-4S△AEH

S阴影=4×8-4×（2×4）

=16

故选：D

【分析】根据阴影部分的面积=矩形的面积-4个直角三角形的面积即可求解。

12．（2023·毕节）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm，

∵BE：EC=2：1，

∴CE=BC=3cm

∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，

即（9﹣x）2=32+x2，

解得：x=4，即CH=4cm．

故选（B）

【分析】根据折叠的性质可得DH=EH，在直角△CEH中，若设CH=x，则DH=EH=9﹣x，CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称性质：对应线段相等，对应角相等．找到相应的直角三角形，利用勾股定理求解是解决本题的关键．

13．（2023八下·丰南期中）如图，在中，，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，则的值为（）

A．1B．2.4C．3D．2.5

【答案】B

【知识点】角平分线的性质；勾股定理的应用

【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，由题意可知AP为∠CAB的平分线，

∵∠C=90°，

∴DE=DC，AE=AC=12。

设DE=DC=x，

在△ABC中，

AB=

=13

∴EB=AB-AE=1

在△DEB中，

DE2=DB2-EB2

即：x2=(5-x)2-12

解得：x=2.4.。

即CD=2.4

故选：B

【分析】由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，可得DE=DC，设DC=x，在△DEB中，根据勾股定理即可求。

14．（2023八下·丰南期中）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，，若以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧)，则点E表示的数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

AB=

=

在Rt△ABD中，

AD=

=

由题意得：AE=AD=

则OE=OA-EA

=2-

∵点E在原点的左边，

∴点E表示的数为-（2-）

即：-2+

故选：B

【分析】根据勾股定理求出AB，AD的长，然后根据同圆的半径相等，得到AE=AB，最后根据OE=OA-EA可得。

二、填空题

15．（2023·盘锦）计算：﹣=．

【答案】

【知识点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解：原式=3-2

=．

故答案为：．

【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，就可解答。

16．（2023八下·丰南期中）如图，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形．直角三角形的两直角边分别为a、b，若ab=6，小正方形的面积是1，则大正方形的边长是．

【答案】

【知识点】勾股定理的证明

【解析】【解答】解：由图可知，大正方形的边长是：；

大正方形面积=四个全等直角三角形的面积+小正方形的面积，

即：

化简得：a2+b2=13

∴=

即大正方形的边长是：

故填：

【分析】观察图形，根据四个全等直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和等于大正方形面积即可求解。

17．（2023八下·丰南期中）如图，正方形的面积为5，正方形的面积为7．

（1）线段的长度是；

（2）的面积是．

【答案】（1）

（2）

【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；正方形的性质

【解析】【解答】解：（1）∵正方形的面积为5，正方形的面积为7，

∴BE=，BC=

∴CE=

（2）S△GCE=

故填：；

【分析】（1）根据正方形面积公式分别求出正方形BEFG和正方形ABCD的边长即可求出CE的长度：

（2）由（1）所得数据，根据三角形面积公式即可求出的面积。

18．（2023八下·丰南期中）如图，中，，P为边上一动点，于点E，于F．

（1）四边形是哪种特殊的四边形？答：；

（2）的最小值为．

【答案】（1）矩形

（2）

【知识点】矩形的判定；数学思想；三角形-动点问题

【解析】【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠A=90°。

∵于点E，于F，

∴∠AEP=90°，∠AFP=90°，

∴四边形AEPF是矩形；

（2）链接AP，由（1）得四边形AEPF是矩形，

∴AP=EF

∴当AP的值最小时，EF的值最小，

当AP⊥BC时，AP的值最小，

∵S△ABC=AB·AP=AB·AC

∴

=

故填：

【分析】（1）根据矩形的判定定理进行判定；

（2）链接AP，根据矩形的性质可得AP=EF，将求EF的最小值转化为求AP的最小值，根据垂线段最短可得当AP⊥BC时（即AP是△ABC的高）时，AP的值最小，最后根据三角形面积可求。

三、解答题

19．（2023八下·丰南期中）（1）计算：

（2）先化简，再求值：其中x的值为

【答案】（1）解：原式=

；

（2）解：原式

；

当时

原式．

【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算

【解析】【分析】（1）根据平方差公式和整式的除法则进行计算，再合并同类项即可求解。

（2）先根据分式的减法法则和分式的减法法则进行化简，再把x的值代入即可。

20．（2023八下·丰南期中）如图，菱形中，对角线交于点O．

（1）若，则，是三角形（按边分类）；

（2）如图，点E是上一点，则与有怎样的数量关系？并证明．

【答案】（1）；等边

（2）解：，理由如下，

∵四边形是菱形，

∴是的垂直平分线，

∵点E是上一点，

∴.

【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；菱形的性质

【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥DC。

∴∠ADC+∠BAD=180°。

∵∠BAD=60°，

∴∠ADC=120°。

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD。

又∵∠BAD=60°，

∴△BAD是等边三角形。

故填：120°；等边。

【分析】（1）根据菱形的性质即可求解；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得。

21．（2023八下·丰南期中）如图，嘉嘉在荡秋千时发现，秋千在静止位置时，下端离地面米，荡秋千到位置时，下端距静止位置的水平距离等于米，距地面米，求秋千的长．

【答案】解：如图所示，

根据题意可知：，

设为米，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，

∴，

∴，

∴，

∴秋千的长为米．

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【分析】先找出对应线段的关系，设AB为x，AC为x，AE=x-0.8，再根据勾股定理即可求解。

22．（2022八下·新丰期中）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．

（1）的大小＝°；

（2）求证：≌；

（3）若，则的大小＝°．

【答案】（1）45

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形

∴，

在和中

∵

∴≌（SAS）．

（3）65

【知识点】三角形的外角性质；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴，

故答案为45．

（3）∵≌

∴

∵

∴

故答案为65．

【分析】（1）由正方形的性质可得；

（2）由正方形的性质可得AB=AD，∠EAB=∠EAD，根据SAS证明≌；

（3）由全等三角形的性质可得∠AED=∠AEB，根据三角形外角的性质求出∠AEB的度数，继而得解.

23．（2023八下·丰南期中）观察下列各式：①，②；③，…

（1）请观察规律，并写出第④个等式：；

（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；

（3）请证明（2）中的结论．

【答案】（1）

（2）

（3）解：

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【分析】观察已知各式可以发现：等式左边被开方数中第一项是从1开始且连续的自然数，则第n个数记为n，第二项的分母是从3开始的连续的自然数，第n个数记为n+2；右边第一个因式是从2开始的连续的自然数，第n个数记为n+1，第二个因式的被开方数的分母是从3开始且连续的自然数，第n个数记为n+2。由此可解答（1）、（2）。

（3）根据分式的加法法则对（2）中等式左边进行化简可得。

24．（2023八下·丰南期中）如图，矩形中，，点P在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点Q，连接．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求和的长．

【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．

（2）解：∵四边形是矩形，

∴

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，