北师大版数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定 提高卷 （含答案）

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一、单选题

1．春节期间，某广场布置了一个菱形花坛，两条对角线长分别为和，其面积用科学记数法表示为()

A．B．C．D．

2．下列条件中能判断四边形是菱形的是（）

A．对角线互相垂直B．对角线互相垂直且平分

C．对角线相等D．对角线相等且互相平分

3．如图，的对角线相交于点O，添加下列一个条件，还不能证明它是菱形的是（）

A．B．C．D．

4．下列命题为真命题的是（）

A．菱形的四个角相等B．菱形的对角线相等

C．菱形的四条边互相垂直D．菱形是轴对称图形

5．已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（）

A．20B．24C．48D．100

6．如图，菱形的对角线的长分别为6和8，则菱形的边长为（）

A．5B．6C．7D．8

7．如图，在菱形ABCD中，∠D＝110°，则∠1的度数是（）

A．35°B．45°C．50°D．55°

8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD、BC分别于点O、E，若EC=3，CD=4，则BO的长为（）

A．4B．3C．2D．3

9．如图，四边形为菱形，若为边的垂直平分线，用的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．40°

10．如图，点，分别在菱形的边，上，点，分别在，的延长线上，且．连结，，，，若菱形和四边形的面积相等，则的值为（）

A．B．C．D．1

二、填空题

11．如图，在中，对角线、交于点O，请添加一个条件：，使平行四边形为菱形（不添加任何辅助线）．

12．已知一个菱形的两条对角线的长分别为和，该菱形的面积为．

13．如图，菱形ABCD中，∠D=120°，点E在边CD上，将菱形沿直线AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上，连结BD'，则∠AD'B=°．

14．菱形的周长是，则这个菱形边长是．

15．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=78，∠BCD=162，设AD、BC延长线交于E，则∠AEB=．

三、解答题

16．如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，，，求的值．

17．如图，在中，，分别以点，点为圆心、大于为半径作弧，两弧交于点，点，作直线，交边于点，交边于点，过点作交于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若四边形是菱形，直接写出的度数．

18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）用t的代数式表示：AE=；DF=；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

19．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．

（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；

（2）求证：NM=NP；

（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．

参考答案

1--10ABDDBAACCD

11．（答案不唯一）

12．

13．75

14．2

15．18°

16．（1）证明：

∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴∠DFC＝∠CDF

∴，

同理可得，

∴，且，∴四边形为平行四边形；

∵

∴四边形为菱形；

（2）解：如图，过P作于G，

∵，，，且四边形为菱形，

∴，，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∴，，

∴，

在中，，

即BP的值为．

17．（1）证明：由题意可知，为线段的垂直平分线，

，，，

，

，

，

，

，

，

四边形是菱形．

（2）解：四边形是菱形，

，

，

即为等边三角形，

，

由（1）知，四边形是菱形，

，

，

．

18．（1）∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．

∵CD=4t，AE=2t，

又∵在直角△CDF中，∠C=30°，

∴DF=CD=2t，

故答案为2t，2t；

（2）∵DF⊥BC

∴∠CFD=90°

∵∠B=90°

∴∠B=∠CFD

∴DF∥AB，

由（1）得：DF=AE=2t，

∴四边形AEFD是平行四边形，

当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，

即60﹣4t=2t，

解得：t=10，

即当t=10时，AEFD是菱形；

（3）分两种情况：

①当∠EDF=90°时，如图1，DE∥BC．

∴∠ADE=∠C=30°

∴AD=2AE

∵CD=4t，

∴DF=2t=AE，

∴AD=4t，

∴4t=60﹣4t，

∴t=

②当∠DEF=90°时，如图2，DE⊥EF，

∵四边形AEFD是平行四边形，

∴AD∥EF，

∴DE⊥AD，

∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，

∵∠A=60°，

∴∠DEA=30°，

∴AD=AE，

∴60﹣4t=t，

解得t=12．

综上所述，当t=s或12s时，△DEF是直角三角形．

19．（1）∵MP⊥AB交边CD于点P，∠B=60°，点P与点C重合，

∴∠NPM=30°，∠BMP=90°，

∵N是BC的中点，

∴MN=PN，

∴∠NMP=∠NPM=30°；

（2）如图1，延长MN交DC的延长线于点E，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥DC，

∴∠BMN=∠E，

∵点N是线段BC的中点，

∴BN=CN，

在△MNB和△ENC中，

∵∠BMN=∠E，∠MNB=∠ENC，BN=CN，

∴△MNB≌△ENC，

∴MN=EN，即点N是线段ME的中点，

∵MP⊥AB交边CD于点P，AB∥DC，

∴MP⊥DE，

∴∠MPE=90°，

∴PN=MN=ME；

（3）如图2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又M，N分别是边AB，BC的中点，

∴，，

∴MB=NB，

∴∠BMN=∠BNM，

由（2）知：△MNB≌△ENC，

∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠CNE，

又∵PN=MN=NE，

∴∠NPE=∠E，设∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE=∠NPE=x°，则∠NCP=2x°，∠NPC=x°，

①若PN=PC，则∠PNC=∠NCP=2x°，在△PNC中，2x＋2x＋