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文档简介
第第页北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定提高卷(含答案)1.1菱形的性质与判定提高卷
一、单选题
1.春节期间,某广场布置了一个菱形花坛,两条对角线长分别为和,其面积用科学记数法表示为()
A.B.C.D.
2.下列条件中能判断四边形是菱形的是()
A.对角线互相垂直B.对角线互相垂直且平分
C.对角线相等D.对角线相等且互相平分
3.如图,的对角线相交于点O,添加下列一个条件,还不能证明它是菱形的是()
A.B.C.D.
4.下列命题为真命题的是()
A.菱形的四个角相等B.菱形的对角线相等
C.菱形的四条边互相垂直D.菱形是轴对称图形
5.已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积是()
A.20B.24C.48D.100
6.如图,菱形的对角线的长分别为6和8,则菱形的边长为()
A.5B.6C.7D.8
7.如图,在菱形ABCD中,∠D=110°,则∠1的度数是()
A.35°B.45°C.50°D.55°
8.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,连接BD,∠BAD的角平分线交BD、BC分别于点O、E,若EC=3,CD=4,则BO的长为()
A.4B.3C.2D.3
9.如图,四边形为菱形,若为边的垂直平分线,用的度数为()
A.20°B.25°C.30°D.40°
10.如图,点,分别在菱形的边,上,点,分别在,的延长线上,且.连结,,,,若菱形和四边形的面积相等,则的值为()
A.B.C.D.1
二、填空题
11.如图,在中,对角线、交于点O,请添加一个条件:,使平行四边形为菱形(不添加任何辅助线).
12.已知一个菱形的两条对角线的长分别为和,该菱形的面积为.
13.如图,菱形ABCD中,∠D=120°,点E在边CD上,将菱形沿直线AE翻折,使点D恰好落在对角线AC上,连结BD',则∠AD'B=°.
14.菱形的周长是,则这个菱形边长是.
15.如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=78,∠BCD=162,设AD、BC延长线交于E,则∠AEB=.
三、解答题
16.如图,在中,平分,交于点E,平分,交于点F,与交于点P,连接,.
(1)求证:四边形是菱形.
(2)若,,,求的值.
17.如图,在中,,分别以点,点为圆心、大于为半径作弧,两弧交于点,点,作直线,交边于点,交边于点,过点作交于点,连接.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若四边形是菱形,直接写出的度数.
18.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)用t的代数式表示:AE=;DF=;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
19.如图,在菱形ABCD中,M,N分别是边AB,BC的中点,MP⊥AB交边CD于点P,连接NM,NP.
(1)若∠B=60°,这时点P与点C重合,则∠NMP=度;
(2)求证:NM=NP;
(3)当△NPC为等腰三角形时,求∠B的度数.
参考答案
1--10ABDDBAACCD
11.(答案不唯一)
12.
13.75
14.2
15.18°
16.(1)证明:
∵四边形为平行四边形,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴∠DFC=∠CDF
∴,
同理可得,
∴,且,∴四边形为平行四边形;
∵
∴四边形为菱形;
(2)解:如图,过P作于G,
∵,,,且四边形为菱形,
∴,,
∴为等边三角形,
∴,
∴,
∴,,
∴,
在中,,
即BP的值为.
17.(1)证明:由题意可知,为线段的垂直平分线,
,,,
,
,
,
,
,
,
四边形是菱形.
(2)解:四边形是菱形,
,
,
即为等边三角形,
,
由(1)知,四边形是菱形,
,
,
.
18.(1)∵直角△ABC中,∠C=90°﹣∠A=30°.
∵CD=4t,AE=2t,
又∵在直角△CDF中,∠C=30°,
∴DF=CD=2t,
故答案为2t,2t;
(2)∵DF⊥BC
∴∠CFD=90°
∵∠B=90°
∴∠B=∠CFD
∴DF∥AB,
由(1)得:DF=AE=2t,
∴四边形AEFD是平行四边形,
当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,
即60﹣4t=2t,
解得:t=10,
即当t=10时,AEFD是菱形;
(3)分两种情况:
①当∠EDF=90°时,如图1,DE∥BC.
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t,
∴DF=2t=AE,
∴AD=4t,
∴4t=60﹣4t,
∴t=
②当∠DEF=90°时,如图2,DE⊥EF,
∵四边形AEFD是平行四边形,
∴AD∥EF,
∴DE⊥AD,
∴△ADE是直角三角形,∠ADE=90°,
∵∠A=60°,
∴∠DEA=30°,
∴AD=AE,
∴60﹣4t=t,
解得t=12.
综上所述,当t=s或12s时,△DEF是直角三角形.
19.(1)∵MP⊥AB交边CD于点P,∠B=60°,点P与点C重合,
∴∠NPM=30°,∠BMP=90°,
∵N是BC的中点,
∴MN=PN,
∴∠NMP=∠NPM=30°;
(2)如图1,延长MN交DC的延长线于点E,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥DC,
∴∠BMN=∠E,
∵点N是线段BC的中点,
∴BN=CN,
在△MNB和△ENC中,
∵∠BMN=∠E,∠MNB=∠ENC,BN=CN,
∴△MNB≌△ENC,
∴MN=EN,即点N是线段ME的中点,
∵MP⊥AB交边CD于点P,AB∥DC,
∴MP⊥DE,
∴∠MPE=90°,
∴PN=MN=ME;
(3)如图2,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
又M,N分别是边AB,BC的中点,
∴,,
∴MB=NB,
∴∠BMN=∠BNM,
由(2)知:△MNB≌△ENC,
∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠CNE,
又∵PN=MN=NE,
∴∠NPE=∠E,设∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE=∠NPE=x°,则∠NCP=2x°,∠NPC=x°,
①若PN=PC,则∠PNC=∠NCP=2x°,在△PNC中,2x+2x+
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