浙江省金华市武义第三中学2023年数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设地球的半径为R，在纬度为的纬线圈上有A,B两地，若这两地的纬线圈上的弧长为，则A,B两地之间的球面距离为（）A． B． C． D．2．已知复数，则（）A．4 B．6 C．8 D．103．如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（）A． B． C．6 D．4．某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为()A． B． C． D．5．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（）A．4 B．5 C．6 D．77．设，满足约束条件则的最大值为（）A． B． C． D．8．设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于()A．0 B． C． D．19．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是()A． B． C． D．10．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是25和12A．27 B．15 C．211．以下四个命题中是真命题的是()A．对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据的方差为1，则的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好12．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知P是底面为正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面与棱交于点D．若，则三棱锥的体积为_____．14．若一个球的体积为，则该球的表面积为_________．15．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在元的学生人数为______．16．双曲线的渐近线方程为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设数列的前n项和为已知直角坐标平面上的点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）若已知点，，为直角坐标平面上的点，且有，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若使对于任意恒成立，求实数t的取值范围.18．（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知，且，求的值.19．（12分）在中，，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.20．（12分）如图是一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上是单调函数？21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，质点P的起点为坐标原点,每秒沿格线向右或向上随机移动一个单位长.（1）求经过3秒后，质点P恰在点（1,2）处的概率；（2）定义：点（x,y）的“平方距离”为.求经过5秒后，质点P的“平方距离”的概率分布和数学期望.22．（10分）已知关于的方程（）的两根为，且，求实数的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据纬线圈上的弧长为求出A,B两地间的径度差，即可得出答案。【详解】设球心为O，纬度为的纬线圈的圆心为O´，则∠O´AO=,∴O´A=OAcos∠O´AO=Rcos,设A,B两地间的径度差的弧度数为，则Rcos=,∴=,即A,B两地是⊙O´的一条直径的两端点，∴∠AOB=,∴A,B两地之间的球面距离为．答案：D．【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将题干所述信息转换为数学相关知识求解。2、D【解析】

根据复数的模长公式进行计算即可．【详解】z＝8+6i，则8﹣6i，则||10，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的模长的计算，根据条件求出是解决本题的关键．3、C【解析】

根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长。【详解】根据三视图，画出空间结构如下图所示：由图可知，底面，所以棱长最长根据三棱锥体积为可得，解得所以此时所以选C【点睛】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题。4、A【解析】

先利用排列组合思想求出甲干部住个村的排法种数以及将三名可供选派的干部下乡到个村蹲点的排法种数，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率。【详解】三名干部全部选派下乡到个村蹲点，三名干部所住的村的数目可以分别是、、或、、，排法种数为，甲住个村，则乙、丙各住一个村，排法种数为，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：A。【点睛】本题考查排列组合应用问题以及古典概型概率的计算，解决本题的关键在于将所有的基本事件数利用排列组合思想求出来，合理利用分类计数和分步计算原理，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题。5、A【解析】

构造函数，首先判断函数的奇偶性，利用可判断时函数的单调性，结合函数图象列不等式组可得结果.【详解】设，则的导数为，因为时，，即成立，所以当时，恒大于零，当时，函数为增函数，又，函数为定义域上的偶函数，当时，函数为减函数，又函数的图象性质类似如图，数形结合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范围是故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.6、A【解析】

分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．详解：模拟程序的运行，可得，不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；满足结束循环的条件，退出循环，输出的值为，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7、C【解析】

作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可．【详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由得到，平移直线，当过A时直线截距最小，最大，由得到，所以的最大值为，故选：C．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．8、B【解析】∵三个数，，的和为1，其平均数为∴三个数中至少有一个大于或等于假设，，都小于，则∴，，中至少有一个数不小于故选B.9、B【解析】

分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下终止条件判断否否否否否否是故当时，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键10、A【解析】

设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7∴在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）=P(AB)故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．11、D【解析】

依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案.【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的．【点睛】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12、B【解析】

写出双曲线的渐近线方程，由圆的方程得到圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式与垂径定理列式求解．【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由对称性，不妨取，即．圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到渐近线的距离，，解得．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由题意画出图形，求出AD的长度，代入棱锥体积公式求解．【详解】如图，∵P为上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．设平面BCD交AP于F，连接DF并延长，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，则tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱锥D﹣ABC的体积为V．故答案为．【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．14、【解析】由题意，根据球的体积公式，则，解得，又根据球的表面积公式，所以该球的表面积为.15、【解析】

由频率分布直方图得每天在校平均开销在元的学生的频率为，由此能求出每天在校平均开销在元的学生人数．【详解】解：由频率分布直方图得：每天在校平均开销在元的学生的频率为：，每天在校平均开销在元的学生人数为：．故答案为：1．【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16、【解析】试题分析：由双曲线方程可知渐近线方程为考点：双曲线方程及性质三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先根据点在直线上得和项关系式，再根据和项与通项关系求通项；（2）根据向量平行坐标表示得关系式，代入（1）结论得结果；（3）分奇偶分类讨论，再根据参变分离转化为求对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（1）因为点在函数，所以当时，；当时，；（2）（3）为偶数时，，为奇数时，，因此【点睛】本题考查由和项求通项、向量平行坐标表示以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.18、(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解析】分析：（1）根据两角和差公式将表达式化一，进而得到周期和单调区间；（2），通过配凑角得到，展开求值即可.详解：（Ⅰ），，令，，函数的单调递减区间为.（Ⅱ），,，，则，.点睛：这个题目考查了三角函数的化一求值，两角和差公式的化简，配凑角的应用；三角函数的求值化简，常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.20、（1）零点是-3，1（2）y=-x2-2x+3（3）k≤-6或k≥2时，g（x）在[-2，2]上是单调函数【解析】

(1)根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可求得函数的零点；(2)由顶点是-1,4可设函数为y=ax+12+4，再代入-3,0即可求得函数的解析式；(3)先化简函数gx=-x2-2x+3-kx=-【详解】（1）由图可知，此二次函数的零点是-3，1（2）∵顶点是（-1，4）∴设函数为：y=a（x