上海市金山区新农中学高二数学理月考试卷含解析

上海市金山区新农中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是（

）.（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不确定参考答案：B2.椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A．（﹣1，0），（1，0） B．（﹣6，0），（6，0） C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可．【解答】解：椭圆6x2+y2=6的标准方程为：，椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为：．故选：D．3.已知体积为4的长方体的八个顶点都在球O的球面上，在这个长方体经过一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为2、4，那么球O的体积等于（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=4，ab=2，bc=4，求出a，b，c，利用长方体的对角线为球O的直径，求出球O的半径，即可求出球O的体积．【解答】解：设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=4，ab=2，bc=4，∴a=，b=，c=2，∴长方体的对角线长为=4，∵长方体的对角线为球O的直径，∴球O的半径为2，∴球O的体积等于=．故选：A．4.除以9的余数是（

）A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：A5.

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为

（）A． B．2π C．4π D．π参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得x=，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，根据?=﹣，解得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，∴﹣≤==，即≤，∴0＜ω≤3．∵f（）=f（）=﹣f（），∴x==，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，∴=?=﹣=，解得ω=2∈（0，3]，∴T==π，故选：D．7.已知正方体棱长为1，点在上，且，点在

平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是

（

）（A）圆

（B）抛物线

（C）双曲线

（D）直线

参考答案：B略8.集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（

）A．

B．

C．

D．无穷多个参考答案：C9.已知是虚数单位，复数=，则=（

）A．0

B．1

C.2

D.参考答案：D10.（概率）抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与A的互斥的事件为（

）A．恰有两件次品

B．恰有一件次品

C．恰有两件正品

D．至少两件正品

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩阵A=,B=,则矩阵＝

．参考答案：12.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_________．参考答案：略13.已知，则按照由小到大的顺序排列为

.参考答案：

14.设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则

．(结果用分数表示)参考答案：

15.在处连续，则实数的值为

。

参考答案：略16.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_________条。参考答案：略17.若“?x∈，m≥tanx”是真命题，则实数m的取值范围是

.参考答案：m≥1m≥tanx”是真命题，则m≥tan=1，即m≥1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 参考答案：略19.已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．参考答案：解：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)>0，得ex>a，当a≤0时，有f′(x)>0在R上恒成立；当a>0时，有x≥lna.综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为[lna，＋∞)．…..6分(2)由(1)知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex，x∈R恒成立．∵x∈R时，ex∈(0，＋∞)，∴a≤0.即a的取值范围为(－∞，0]．…12分

略20.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据为等差数列，前项和为，，且成等比数列．利用公式即可求解公差和首项，可得数列的通项公式；（2）将的带入求解的通项公式，利用“裂项求和”即可得出．【详解】（1）根据为等差数列，．前项和为，且，即，…①∵成等比数列．可得：．∴…②由①②解得：，∴数列的通项公式为（2）由，即=．那么：数列的前项和.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：为定值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k（x﹣1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得MN的长，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，△AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=±，