浙江省丽水市八都中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

浙江省丽水市八都中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.设、、是空间不同的直线或平面，则能使∥成立的条件是（

）

A.直线x,y平行与平面z

B.平面x,y垂直于平面ｚ

C.直线x,平面y平行平面zD.直线x,y垂直平面z参考答案：D略3.（理科）从4名男生和3名女生中选出3人参加某个座谈会，若这3中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(

)种.

A．60

B．35

C．34

D．30参考答案：D4.若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（） A． 0＜a＜1

B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2

D． a≥2参考答案：C5.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．相交B．平行

C．异面

D．平行或异面参考答案：D6.设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出PF2⊥x轴，PF2=，PF2=，从而得到=，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x，F1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P与F2的横坐标相等，∴PF2⊥x轴，∵∠PF1F2=30°，∴PF2=，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，tan∠PF1F2===，∴=，∴e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的灵活运用．7.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知直线l1的方向向量，若直线过（0，5）且l1⊥l2，则直线l2的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D10.设随机变量～，随机变量～，若，则=()A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，所以，所以.故～，因此，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，若z=x+y的最小值是﹣3，则z的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（k，k），联立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过B（﹣2k，k）时，直线在y轴上的截距最小为﹣k=﹣3，则k=3．当直线y=﹣x+z过A（k，k）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2k=6．故答案为：6．12.已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_____

______.参考答案：13.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，AB=4，D是A1C1的中点，则AD与面B1DC所成角的正弦值为

；点E是BC中点，则过A，D，E三点的截面面积是

．参考答案：．【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征．【分析】以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂直为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD与面B1DC所成角的正弦值和过A，D，E三点的截面面积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，AB=4，D是A1C1的中点，∴以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂直为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，﹣3），=（），设平面B1DC的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，3，2），设AD与面B1DC所成角为θ，则sinθ===．∴AD与面B1DC所成角的正弦值为；过D作DF∥AE，交B1C1于F，则梯形AEFD就是过A，D，E三点的截面，∴AE=，DF=，DF到AE的距离d=||?=?=，∴过A，D，E三点的截面面积是S梯形AEFD=（）×=．故答案为：．14.设，将个数依次放入编号为的个位置，得到排列．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换．将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到．例如，当时，，此时位于中的第4个位置．（1）当时，位于中的第

个位置；（2）当时，位于中的第

个位置．参考答案：（1）6；（2）15.已知函数是奇函数，则的值等于

.

参考答案：-116.在△ABC中，若，则其面积等于_______________。参考答案：略17.棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。参考答案：设方程为，（2分）

（6分）

（8分）

（10分）19.在长方体中，，，如图，（1）当点在上运动时（点，且异于）设，，求证：（2）当点是的中点时，求异面直线与所成角的正弦值。

参考答案：略20.(本题满分10分)求下列函数的导数：；；参考答案：（1）.（2）（3）21.（本小题满分8分）如图，PCBM是直角梯形，，，，，又，，面ABC，直线AM与直线PC所成的角为，求二面角的平面角的余弦值。参考答案：在平面ABC内，过C作CDCB，建立空间直角坐标系（如图）

由题意有A（，，0），设（0，0，），（），

则M（0，1，），=，，

由直线AM与直线PC所成的角为，得，即，解得（0，1，1），，设平面MAC的一个法向量为，则，取，得=（1，，－）。

6分平面ABC的法向量为，，又二面角M－AC－B为锐角，二面角M－AC－B的平