山东省淄博市淄川区岭子镇中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省淄博市淄川区岭子镇中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.若复数z满足，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D3.下列四个命题中的真命题为A．若,则

B．若，则C．若，且，则

D．若，则、、成等比数列参考答案：C4.已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D，共轭复数为，在第四象限。5.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设Sn为等差数列{an}（n∈N+）的前n项和，且S2=S6，a4=1，则a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项和公差，由已知列式求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S2=S6，a4=1，得，解得．∴a5=7+4×（﹣2）=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．7.函数的单调递增区间是（

）A．(－∞,－2]

B．(－∞,1]

C．[1,+∞)

D．[4,+∞)参考答案：D得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.

8.已知命题p：x∈R，mx2＋1≤0，命题q：x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2

B．m≤－2

C．m≤－2或m≥2

D．－2≤m≤2参考答案：A9.已知函数的导函数为，e为自然对数的底数，对均有成立，且，则不等式的解集是（

）A.(－∞,e) B.(e,+∞) C.(－∞,2) D.(2,+∞)参考答案：D【分析】先构造函数，再利用导数研究函数单调性，最后根据单调性解不等式.【详解】原不等式等价于，令，则恒成立，在上是增函数，又，，原不等式为，解得，故选.【点睛】本题考查利用导数解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.10.不等式＞0的解集是

A．（-2，1）（2，+）

B．（2，+）

C．（-2，1）

D．（-，-2）（1，+）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为

．参考答案：﹣考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由诱导公式可得sin83°=cos7°，可得sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°），计算可得答案．解答： 由诱导公式可得sin83°=sin（90°﹣7°）=cos7°，∴sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=﹣sin30°=﹣故答案为：﹣点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．12.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为___________.参考答案：21略13.（不等式选讲选做题）已知不等式有实数解，则实数的最大值为

参考答案：114.已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

参考答案：略15.若曲线存在平行于直线的切线，则a的取值范围为_________．参考答案：【分析】首先根据题意，知切点位置不确定，故需根据切点位置进行讨论。当切点不在直线上时，利用导数的几何意义，设出切点，求得切线斜率，建立等式，由判别式大于等于零，求得的取值范围；当切点在直线上时，由切点既在直线上又在曲线上，列出方程可以求出切点坐标，再检验是否符合题意，综上即可求出的取值范围。【详解】（1）设平行于直线的切线的切点为，，解得；（2）若切点在直线上，则，又，从而，解得或.当时，，此时方程有两个相等的实根，曲线不存在平行于直线的切线；当时，，此时方程有两个不等的实根，曲线仅存在一条平行于直线的切线.综上，的取值范围为。【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求解和切线方程有关的问题以及分类讨论思想的应用。

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题。考生根据要求作答．16.已知数列的递推公式，则

；数列中第8个5是该数列的第

项参考答案：28,640.17.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围．参考答案：解：(1)令，，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即关于的方程有相异的且均大于1的两根，…………2分所以，……………………4分解得，故实数的取值范围为区间.…6分(2)①当时，a)时，，，所以，b)时，，所以……8分

ⅰ当即时，对，，所以在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a有关，不符合……10分

ⅱ当即时，由得，且当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a无关，符合要求．………12分②当时，a)时，，，所以b)时，，，所以

，在上递减，所以，综合a)b)有最大值为与a有关，不符合…14分综上所述，实数a的取值范围是．………………16分略19.已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数∴的图象经过点，b、a、c成等差数列，且?=9，求a的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用函数的周期以及正弦函数的单调区间求解即可．（2）求出A，利用等差数列以及向量的数量积求出bc，通过三角形的面积以及余弦定理求解a即可．【解答】解：==，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的单调递增区间为：；（2）由可得：所以，又因为b，a，c成等差数列，所以2a=b+c，而，?=bccosA==9，∴bc=18，，∴．20.（本小题13分）设为抛物线准线上的任意一点，过点作曲线的两条切线，设切点为、.（Ⅰ）直线是否过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由;（Ⅱ）当直线的斜率均存在时，求证：直线的斜率的倒数成等差数列.命题意图:考查圆锥曲线切线，直线过定点，圆锥曲线计算能力等.难题.参考答案：（Ⅰ）设，两切点为，由得，求导得．∴两条切线方程为①

②………2分

对于方程①，代入点得，，又,∴整理得：，同理对方程②有，即为方程的两根．∴

③

………4分

设直线的斜率为，，所以直线的方程为，展开得：，代入③得：，∴直线恒过定点．………6分另解：同上得两条切线方程为①

②得∴AB方程为即∴直线恒过定点．

…6分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）的结论，设，，，且有，

∴，

∴=，

又∵，所以.即直线的斜率倒数成等差数列．…13分

另解：设切线方程为由因为直线与抛物线相切所以………………①知切线MA，MB的斜率是方程①的两个根所以又即直线的斜率倒数成等差数列．…13分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意和正余弦定理及和差角的三角函数公式，易得cosC，由三角形内角的范围可得．（Ⅱ）利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中acosB+bcosA=2ccosC，∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴sinC=2sinCcosC，∴解得：c