山东省聊城市定水镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

山东省聊城市定水镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（

）．A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】建立空间坐标系，设棱柱高为，求出平面的法向量，令，求出的值．【详解】以为原点，以，，为坐标轴建立空间坐标系如图所示，设，则，0，，，2，，，0，，则，2，，，0，，，0，，设平面的法向量为，，，则，，令可得，1，，故，．直线与平面所成角的正弦值为，，解得：．故选：．【点睛】本题考查了空间向量与线面角的计算，属于中档题．2.已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=的值域为集合

B，则A∩(CB)=（）A．[1,2]

B．[1,2)

C．(1,2]

D．(1,2)参考答案：D3.已知点O为△ABC外接圆的圆心，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则当角C取到最大值时△ABC的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|x＜﹣1或x≥2} D．{x|0＜x＜2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：≤0，即（x+1）（x﹣2）＜0，且x﹣2≠0，解得：﹣1≤x＜2，即A={x|﹣1≤x＜2}，由B中不等式变形得：lnx＜0=ln1，得到0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．5.设，，在中，正数的个数是A．25

B．50

C．75

D．100参考答案：D6.在区间[0，1]上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】设取出的两个数为x、y，则可得“0≤x≤1，0≤y≤1”表示的区域为纵横坐标都在[0，1]之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y，则有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的区域为纵横坐标都在[0，1]之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示区域内部的部分，易得其面积为1﹣=，则两数之和小于1.5的概率是．故选：D．7.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当时，，若，则a，b，c的大小关系是

（

）A.

B. C.

D.参考答案：A时，，在上递增，，，，，，，故选A.

8.对于函数，若存在实数，使得的解集为，则实数的取值范围是A. B.

C. D.参考答案：C9.已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A． B． C．10 D．12参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．则a10==．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.计算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】利用两角差的正弦公式，把要求的式子化为sin（43°﹣13°）=sin30°，从而求得结果．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故选D．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1,1)处的切线方程为________参考答案：略12.将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是

．参考答案：2【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sinω（x﹣），代入点（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）．再由所得图象经过点（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案为：2．13.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

.

（第6题图）11

11

参考答案：600略14.已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为

▲

.参考答案：3略15.点（a，b）在两直线y=x﹣1和y=x﹣3之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值为__________．参考答案：5考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件y=x﹣1和y=x﹣3的平面区域，又由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），我们只要求出（a﹣b）的取值范围，然后根据二次函数在定区间上的最值问题即可求解．解答：解：由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），又点（a，b）在两直线y=x﹣1和y=x﹣3之间的带状区域内（含边界）如下图所示：得1≤（a﹣b）≤3，根据二次函数在定区间上的最小值知f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值为5．故答案为：5点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案16.函数为奇函数，则实数

。参考答案：-1试题分析：因为函数为奇函数，所以，即考点：函数的奇偶性.17.B

（几何证明选做题）如图所示，圆O的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD=

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，，，，顺次成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，{bn}的前n项和Sn，求.参考答案：(1)；（2）【分析】（1）利用三项成等比数列可得，利用和来表示该等式，可求得；利用等差数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得，则可利用裂项相消的方法来进行求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，，顺次成等比数列

，又，化简得：，解得：（2）由（1）得：【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求数列的前项和的问题，关键是熟练掌握关于通项中涉及到的裂项方法.19.（本小题满分12分）在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前n项和Sn.参考答案：20.（本题满分12分）已知函数

（1）求函数的最小正周期以及最大值和最小值；（2）求函数的增区间。参考答案：21.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求.参考答案：解：（I）由已知，数列的公差

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