河南省漯河市第四中学2021年高二数学理期末试卷含解析

河南省漯河市第四中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列，公差，、、成等比，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，画出图形：点A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在点B处有最小值：1，故选：D．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．3.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的最大值为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到：=4，利用基本不等式可得结论．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22=4c2，该式可变成：=4，∴=4≥∴≤，故选：D．4.函数的图像大致为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.x>1是x>2的什么条件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.参考答案：B7.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若函数在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意可得：，函数在区间(1,+∞)上单调递增，则在区间(1,+∞)上恒成立，即在区间(1,+∞)上恒成立，二次函数开口向下，对称轴为，则函数在区间(1,+∞)上单调递减，当x=1时，，则该函数区间(1,+∞)上的值域为(－∞,－3)，综上可知：实数a的取值范围是a≥－3.本题选择A选项.

9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A参考答案：C10.设椭圆的离心率，右焦点,方程的两个根分别为，，则点在

(

)

A.圆上

B.圆内

C.圆外

D.以上都有可能参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为

.参考答案：2略12.设是(3+)n的展开式中x项的系数(n=2,3,4,…),则当n＞100时,++…+的整数部分的值为

.参考答案：1713.设命题为：面积相等的三角形都是全等三角形，则为：

。参考答案：面积相等的三角形不都是全等三角形略14.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.参考答案：15.不等式＞0对恒成立，则x的取值范围是________.

参考答案：16.如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是 .参考答案：（－2，1）17.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上一点P使，则的面积是

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分14分)设函数f(x)=lnx－ax+－1.(1)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标;(2)当0＜a＜时,求函数f(x)的单调区间；(3)当a=时,设函数g(x)=x2－2bx－,若对于x1∈,[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.（e是自然对数的底,e＜+1）.参考答案：解:函数的定义域为，

（2分）（1）设点，当时，，则，，∴

（3分）解得，故点P的坐标为

（4分）（2）∵

∴

（6分）∴当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为，

（8分）（3）当时，由（Ⅱ）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，∵，又，∴，∴，故函数在上的最小值为

（10分）若对于，使 ≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（11分）又，①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，③当时，在上为减函数，，此时

综上，的取值范围是

（14分）略19.数列的前项和记为,,点在直线上,．(1)当实数为何值时,数列是等比数列？(2)在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值．参考答案：解：(1)由题意得，

………………1分两式相减得，

………………4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而．

…………6分(2)由(1)得知，，

………………8分

…………10分

…12分略20.（12分）.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大。（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望。参考答案：21.设（I）若的极小值为1，求实数a的值；（II）当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）求出的定义域以及导数，讨论的范围，求出单调区间，再结合的极小值为1，即可求得实数a的值；（II）求出的定义域以及导数，利用导数研究最小值的范围，即可求出。【详解】（I）①时，，故在上单增，故无极小值。②时，故在上单减，在上单增，故.故（II）当时，由于在上单增，且故唯一存在使得，即故在上单减，在上单增，故又且在上单增，故，即依题意：有解，故，又，故【点睛】本题考查已知极值求参数，利用导数研究函数单调区间以及最值，综合性强，属于中档题。22.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－3x(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；