内蒙古自治区赤峰市巴林右旗索博力嘎苏木中学2022年高三数学文模拟试题含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林右旗索博力嘎苏木中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与的夹有为，与的夹角为，若，则＝（）A. B. C. D.2参考答案：D略2.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为

(A)13

(B)17

(C)19

(D)21参考答案：C3.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2011）+f（2013）=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值；周期函数．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性结合函数在在区间（﹣2，1]上的图象，能求出f（2011）+f（2013）的值．【解答】解：设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，∴f（2011）+f（2013）=f（1）+f（0）=1+0=1．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.已知i为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】直接对复数进行化简，求得，得出结果.【详解】复数，在复平面中对应的点为（2，-2）在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.6.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．3π B．2π C．π D．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥P﹣ABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的表面积S=4πR2=3π，故选A．7.设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，不等式的解集是（

）

A.（，）∪（，）

B．（，）∪（，）

C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，）参考答案：B略8.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.直线y=x+4与曲线y=x2﹣x+1所围成的封闭图形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意，画出直线y=x+4与曲线y=x2﹣x+1所围成的封闭图形，利用定积分求出面积．【解答】解：直线y=x+4与曲线y=x2﹣x+1所围成的封闭图形如图阴影部分，两个交点分别为（﹣1，3），（3，7），其面积为==（）|=；故选：C．【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是利用定积分表示表示，然后计算．10.使成立的的一个区间是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

参考答案：30略12.小明和爸爸妈妈一家三口在春节期间玩抢红包游戏，爸爸发了12个红包，红包金额依次为1元、2元、3元、…、12元，每次发一个，三人同时抢，最后每人抢到了4个红包，爸爸说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；小明说：我们三人各抢到的金额之和相等，据此可判断小明必定抢到的两个红包金额分别是．参考答案：6元和11元【考点】进行简单的合情推理．【分析】确定三人各抢到的金额之和为26，根据爸爸说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；可得爸爸抢到1、3、10、12元，妈妈抢到8、9、2、7元或8、9、4、5元，据此可判断小明必定抢到的金额．【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各抢到的金额之和相等，所以三人各抢到的金额之和为26，根据爸爸说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；可得爸爸抢到1、3、10、12元，妈妈抢到8、9、2、7元或8、9、4、5元，据此可判断小明必定抢到的金额为6元和11元．故答案为6元和11元．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断： ①f（x）是周期函数； ②f（x）关于直线x=1对称； ③f（x）在[0，1]上是增函数； ④f（x）在[1，2]上是减函数； ⑤f（2）=f（0）， 其中正确的序号是． 参考答案：①②⑤【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间． 【专题】压轴题． 【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（﹣x），又有关系式f（x+1）=﹣f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[﹣1，0]上是增函数，推出单调区间即可． 【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2）， ∴f（x）是周期为2的函数，则①正确． 又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x）， ∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确， 又∵f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上是增函数， ∴f（x）在[0，1]上是减函数， 又∵对称轴为x=1． ∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0）， 故③④错误，⑤正确． 故答案应为①②⑤． 【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题．对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆． 14.设是R上的奇函数,且，当x>0时，，则不等式的解集为******.参考答案：15.若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的n个值x1，x2，…xn，总满足：[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（），称函数f（x）为D上的凸函数．现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是．参考答案：考点：三角函数的最值．

专题：三角函数的求值．分析：根据f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数以及凸函数的定义可得≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin，由此求得sinA+sinB+sinC的最大值．解答：解：：∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，且A、B、C∈（0，π），∴≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin=，所以sinA+sinB+sinC的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的最值问题．考查了考生运用所给条件分析问题的能力和创造性解决问题的能力，属于中档题．16.已知，，则=__________.参考答案：

17.设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线．则“”是“”成立的

条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）参考答案：充要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S6=9S3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1+log2an，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，运用等比数列的求和公式，求得q=2，再由等比数列的通项公式即可得到；（Ⅱ）运用对数的性质化简bn=n，再由等差数列的求和公式，计算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，a1=1，S6=9S3，知q≠1，故有=，即（1﹣q3）（1+q3）=9（1﹣q3），即有1+q3=9，即q3=8，解得q=2，则an=a1qn﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）bn=1+log2an=1+log22n﹣1=1+n﹣1=n，则数列{bn}的前n项和为1+2+…+n=n（1+n）．【点评】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查对数的运算和等差数列的求和公式，属于基础题．19.（12分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求数学期望ξ。参考答案：解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知

，，（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是

，（II）由题意知

整理得

，由，可得，.（III）由题意知

=

=

=略20.已知函数是