二步法射线追踪中出射函数的确定

二步法射线追踪中出射函数的确定

一、omo手法的应用近年来，随着地震铬技术的发展，辐射跟踪算法的研究越来越受到重视。本文提出的二步法射线追踪,作为反射Tomography的正演算法,能够在复杂地质模型下,有效、准确地确定射线在炮点的出射角,使得射线恰好到达检波点.另外,本文采用B-样条的线性组合来表示速度函数.通过提高B-样条的阶数,可以改善速度函数的光滑程度,从而既满足射线追踪对于速度函数光滑性的要求,又加强射线在炮点的出射角对于射线的控制作用.二、集中炮点与炮点之间的射线路径在反射Tomography中,由炮点发出的若干条射线,经过反射界面的反射,到达地震测线上的各个检波点(图1).要确定一个共炮集中炮点与各个检波点之间的射线路径,大致有二种方法:1.把—个共炮集拆开成各个独立的炮检对,分别确定这些炮检对的射线路径.设x对于每个炮检对(x要确定炮检对(x这种方法的缺点是在复杂地质模型下,目标函数φ2.在炮点处以等间隔的出射角进行射线试射(出射角扫描),然后利用试射的结果确定共炮集中炮点与各个检波点之间的射线路径这里,j=0,1,…,n,Δα表示扫描间隔,[α和这里,i=1,2,…,m.显然,对于共炮集中任何一个检波点x因此,可以在[α三、小区间[(1)的双演算法二步法射线追踪的大致步骤如下:1.在[θ和这里,i=1,2,…,m.设θ2.对于共炮集中任何一个检波点xx(θ那么,与检波点x3.在小区间[θ(1)二步法射线追踪的主要工作是在[θ但是则在[α(2)在实际计算中,并非x(θ)在区间[θ和则α(3)在搜索极值点时,要保留x(θ)计算的中间结果(例如,保留方程(9)中的x(α(4)图4所示的x(θ)曲线仅仅是一个示意图,说明二步法射线追踪的原理.真正的x(θ)曲线有可能是不连续的,因此,在[θ(5)与Cassell四、介质分界面速度函数地质模型的表示包括速度函数和介质分界面,为了加强射线在炮点的出射角对于射线的控制作用,用三次样条表示介质分界面速度函数的表示与射线追踪的算法有关.Cassell我们采用双多项式样条表示速度函数,根据多项式样条的理论这里,{φ(x,z)}表示一组B-样条,{v速度函数的光滑程度由B-样条的阶数决定.如果φ五、步法射线追踪计算实例二步法射线追踪主要解决怎样选择和调整初值条件的问题.按照二步法射线追踪来选择和调整初值条件,由此所确定的一系列初值问题,一定能够在有限步内迅速收敛到所给定的边值问题,即两点问题.在数值计算中,射线方程初值问题的求解(即射线追踪)可以调用Runge-Kutta法之类的程序来解决.近年来,为了处理地震层析成象中大量的射线追踪的计算,许多文献讨论了各种快速射线追踪的方法,大致说有两类:1.在一定的速度函数的前提下,简化射线方程的计算2.适当降低射线的计算精度,比如只考虑射线的有限阶展开表达式用二步法射线追踪来选择和调整初值条件,用上述的快速射线追踪的方法来计算初值问题,就构成了一种快速、收敛的有效射线追踪的完整算法.图5(见图版I)和图6是二步法射线追踪的两个计算实例.图5a表示一个复杂地质模型.在这个模型里,深度在2000m处有一水平形状的介质分界面.从地面到介质分界面,层速度在横向和纵向上连续变化,彩色编码时分4档显示.图6a表示在图5a所示的地质模型中进行二步法射线追踪的计算实例,尽管层速度存在强烈的横向变化,二步法射线追踪还是把共炮集中炮点与各个检波点之间的射线路径确定出来,而且,有些检波点,入射的射线还不止一条.图5b表示一个更为复杂的地质模型.在这个模型里,深度在2000m左右有一向斜形状的介质分界面.从地面到介质分界面,层速度在横向和纵向上连续变化,彩色编码时分4档显示.图6b表示在图5b所示的地质模型中进行二步法射线追踪的计算实例,尽管层速度和介质分界面都存在强烈的横向变化,二步法射线追踪还是把共炮集中炮点与各个检波点之间的射线路径确定出来,而且,大部分检波点,入射的射线还不止一条.图7是对一个地下模型用现有的试射法计算射线与用二步法计算结果的比较.炮点是在左边的井中,接收器在右边的井中,共20个.图7a是用试射法,取步长为5×10六、共炮点检波点间距的确定—结束语1.二步法射线追踪是两点问题的收敛算法.两点问题即边值问题,边值问题的数值解法往往导致求解一个非线性方程组(因为射线方程是非线性的).非线性方程组的数值解法是迭代解法,迭代是否收敛与迭代初值有关.在理论上,迭代初值应该在解的某个邻域里选取.但是,在实际上,解是不知道的,因而解的邻域也难以确定,更何况这个邻域大小也是难以度量的.把边值问题转化为初值问题,同样存在收敛问题:要确定与边界条件相对应的初始条件,就两点问题而言,就是要确定射线在炮点的出射角,使得射线恰好到达检波点.在复杂地质模型下,为了确定与检波点相对应的出射角,往往要尝试各种不同的出射角,试来试去未必收敛.二步法射线追踪的分析表明,如果试射的初始出射角和真正的出射角(即与检波点相对应的出射角)同在x(θ)的单调变化的区间里,则试射一定收敛.因此,二步法射线追踪首先确定x(θ)单调变化的区间,这些区间由x(θ)的极值点界定.搜索x(θ)极值点的工作可以在Cassell2.