广西壮族自治区桂林市岑溪中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

广西壮族自治区桂林市岑溪中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（）A．（0，）或（0，﹣） B．（0，）或（0，﹣）C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．【解答】解：当a＞0时，抛物线方程得x2=y，抛物线的焦点在x轴正半轴，即p=，由抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为（0，），所求焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同理可知：焦点坐标为（0，）．综上可知：焦点坐标为（0，）．故选：C．2.曲线在点(1,2)处的切线斜率为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D【分析】由函数，则，求得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，所以，即曲线在点处的切线斜率，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.在空间直角坐标系中，点P（-2,4,4）关于x轴和坐标原点的对称点分别为P1和P2,则?P1P2?=(

)A．4

B．4

C．8

D．8参考答案：A4.在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（

）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，

∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；

在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；

在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；

在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴二队很少不失球，故（4）正确.故选：D．

5.下列复数是纯虚数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的运算，将选项中的复数全部化简，即可得出结果.【详解】因为；；；，因此，纯虚数只有.故选D【点睛】本题主要考查复合的运算，以及复数的分类，熟记运算法则和概念即可，属于常考题型.6.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，则cosB的最小值为（）A． B． C． D．﹣参考答案： A【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角公式化简为sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，结合基本不等式可得答案．【解答】解：由cos2A+cos2B=2cos2C，得1﹣2sin2A+1﹣2sin2B=2（1﹣2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，∴cosC=，（当且仅当a=b时取等号）∴cosC的最小值为，故选A．7.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，若用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为()

参考答案：：C：由平面基本性质知截面一定过DD1中点，截后剩余几何体如图，则其左视图与C项图符合，故选C.8.函数的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是

A．在上是增函数B．在处有极大值C．在处取极大值

D．在上为减函数参考答案：C略9.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．10.若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．那么可以是α∥β的充分条件有（C）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：C【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断②是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断④是否正确．【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正确；对②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正确；对③，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定，∴③不正确；对④，∵异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，∴④正确．故选C【点评】本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，若，则实数a的取值范围为___________．参考答案：略12.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果每次走出一个同学，则第2位走出的是男同学的概率是________．参考答案：略13.已知函数的导函数是二次函数，右图是的图象，若的极大值与极小值之和为，则的值为

▲

．参考答案：

略14.若命题“”是假命题，则实数的取值集合是____________.参考答案：略15.已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围．参考答案：（﹣，0]【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式恒成立的条件建立不等式即可得到结论．【解答】解：若a=0，不等式等价为﹣2＜0，满足条件，若a≠0，则要使不等式恒成立，则，即，即，综上：（﹣，0]，故答案为：（﹣，0]16.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是

。参考答案：17..某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为

▲

.

参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f(x)＝ln－ax2＋x(a>0)．(1)若f(x)是单调函数，求a的取值范围；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)＋f(x2)>3－2ln2.参考答案：19.在直角坐标系中直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：.（1）求直线l的普通方程及曲线C直角坐标方程；（2）若曲线C上的点到直线l的距离的最小值.参考答案：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.【分析】(1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.(2)计算圆心到直线的距离，判断相离，再利用公式得到答案.【详解】解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为

（2）曲线的圆心到直线的距离所以直线与圆相离，则曲线上的点到直线的距离的最小值为【点睛】本题考查了参数方程和极坐标方程，将圆上的点到直线的距离转化为圆心到直线的距离是解题的关键.20.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，参考答案：(1);(2)或a<0;(3)存在。21.求经过直线l1：x+y﹣3=0与直线l2：x﹣y﹣1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y﹣3=0平行；（2）与直线2x+y﹣3=0垂直．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）由，得M（2，1）．依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程．（2）依题意，设所求直线为：x﹣2y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程．【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）．…依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0．…因为点M在直线上，所以2×2+1+c=0，解得：c=﹣5．…所以所求直线方程为