中国古代的物质分配与流体

中国古代的物质分配与流体

1中国古代数学文献所载物质的比重值的变化中国古代有着高度的对不同物质的定量认识。战国时期的孟子说：“金比羽毛更重要。怎么说黄金和羽毛呢？”。汉代的《食物和商品》包括“公公在周立九州的法律：黄金方和黄金方，重1公斤。”其中一项意味着“方寸”。此后，黄金和“方重……”这种比例表一直被后人使用。古代数学著作往往也包含物质比重方面的知识.这些知识可以分为两个方面:一是记载了一些物质比重值,二是收录了一些与比重有关的算题.在有些著作中,比重值并不单列而是在相关算题中给出的.《九章算术》在“盈不足”章的算题中就提到玉与石的比重值:“玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两”.刘徽注《九章算术》时又云:“黄金方寸,重十六两.金丸径寸,重九两.率生于此,未曾验也.”《孙子算经》所载的物质比重值增加至七种:“黄金方寸重一斤,白银方寸重十四两,玉方寸重十二两,铜方寸重七两半,铅方寸重九两半,铁方寸重六两,石方寸重三两.”不同的数学文献中记载的物质比重值不一定相同.表1所列的是1600年以前中国数学文献中所载物质的比重数据.应该指出,表1所载的比重数据虽然在一定程度上反映了各个时代的物质比重值的变化,但是这种反映未必完全真实.第一,不同时代度量制有变化,因此,即使这些数据是当时实际测定的,它们也缺乏可比性.为使比较成为可能,王燮山按《中国度量衡史》一书所列历代度量衡换算表,把不同时代的数据换算成今制.第二,事实上,上表所载的比重数据并非全部都是当时的实际测定值.例如,元代的《四元玉鉴》明确指出,“金、银方寸之重皆张丘建术”,而玉的方寸之重“按《黄帝九章》法”.这些完全抄录的数据未必能代表元代的物质比重值的实际状况.这样,即使把这些数据换算成今制,也没有可资比较的价值.中国古代数学文献中与比重有关的算题按所求的对象来看,可以归为两类:一类是已知物体的比重和体积,求物体的重量;另一类是已知物体的比重和重量,求物体的体积.第二类又可衍生出各种类型,如求方体的边长、球体的半径,等等.有关比重算题的中国古代数学文献,最值得关注的是《九章算术》、《九章算法比类大全》和《算学宝鉴》.《九章算术》的比重算题并不多.在“盈不足”章有一道算题是:“今有玉方一寸重七两,石方一寸重六两.今有石立方三寸中有玉,并重十一斤.问玉、石重各几何?”这道题堪称为经典的比重算题,因为它一直被后世数学家所关注并加以发挥.例如元代的朱世杰把它推演成如下涉及三种物质的算题:“今有金《九章算法比类大全》和《算学宝鉴》中的比重算题都非常丰富.《九章算法比类大全》是浙江仁和人吴敬费尽十几年艰辛写成的.吴敬从杨辉《详解九章算法》中摘录了许多问题,间接引用了《九章算术》,并且自己也收罗了许多应用问题,其中包括比重算题.这些比重算题全部都是关于求物体重量的问题,其中涉及的物体多种多样,包括金明代王文素所撰《算学宝鉴》,系采集宋杨辉、明杜文高、夏泽源、金来朋等诸家算法加以编订而成.该书凡四十一卷,篇幅超过此前诸算书.《算学宝鉴》中的比重算题两种类型都有,并且涉及的物体奇形怪异,其中有翁仲(石人)、铁斧头、金2中国古代液体知识简介流体包括液体和气体.这里我们主要介绍中国古代有关液体(特别是水)的知识.2.1“浮”与“沉”的组合古代人在对自然现象的长期观察中,获得了关于水的一些直觉知识.如水能使一些物体如树叶、芦苇、枯木等漂浮水面,却不能使黄金、白银等物体也如此.为什么有这种区别呢?古人认为,这是因为能漂浮水面的物体有“势”,而不能漂浮水面的物体无“势”的缘故.他们还认为,即使“有势”的物体比“无势”的物体更重,也不能改变它们“浮”与“沉”的本性.“水能浮千钧之舟,而不能浮锱铢之金,非千钧轻而锱铢重也,势也.”然而,“无势”的物体借助“有势”的物体也可以浮于水面.因此,水能使“有势”的物体负载重物.“金之性沉,托之舟则浮,势有所支也.”“鸿毛一羽,在水而沉没者,无势也;黄金万钧,在舟而浮者,托舟之势.”被世人广为传抄的“曹冲称象”的故事则反映了古人对浮体的进一步认识:当“有势”的物体负载“无势”的物体而浮于水面时,其入水的深浅与其负载的重量有关.据《三国志·邓哀王冲传》载:“邓哀王冲,字仓舒.少聪察岐嶷,生五六岁,智意所及,有若成人之智.时孙权曾致巨象,太祖欲知其斤重,访之群下,咸莫能出其理.冲曰:‘置象大船之上,而刻其水痕所至,称物以载之,则校可知矣.’太祖大悦,即施行焉.”“曹冲称象”的依据是:如果船负载不同的重物时入水的深浅相同,那么其负载的重量必定相等.在“曹冲称象”的方法中,船间接地起到了衡器的作用.因此,这类方法被后人称为“以舟量物”.2.2开元铁牛铁牛的生长古人利用水能使“有势”的物体负载重物的性质,不仅设计了各种水上运输或救生的工具,如木舟、浮囊、皮舡等,而且还建造了浮桥.其中,古代蒲津浮桥就是一例.此外,古人对浮体的又一重要应用是以浮力起重.与蒲津浮桥有关的宋僧怀丙打捞铁牛的真实故事就是一个典型事例.唐以前,蒲津桥因受洪水的冲击而时常损坏,给浮桥的维修、保养带来很大困难.唐开元9年至12年(721-724),在玄宗大力支持下,对浮桥进行了一次大规模的改建.主要措施是:除了疏通河道、修建护岸石堤外,还增设了八个镇桥铁牛.两岸各分立四个,每个铁牛重达数万斤,牛下有铁山,以铁柱牢牢固定在地下,附近还有固定的铁柱、铁人.铁牛及其他附属物用铁链和船只相连.自此,浮桥大大加固.但是在宋嘉佑八年(1063),因洪水暴涨,桥梁损坏,铁牛也沉没河中.约20年后,僧人怀丙巧思妙计,把铁牛打捞上岸.宋人吴曾对此事作了详细记载:“河中府河有中其中反映的怀丙打捞铁牛的思维模式是:当河水上涨时,舰也随之向上浮动.于是与舰相连的水中铁牛就能随之拖出水面.《宋史·僧怀丙传》的记载略有不同:“河中府浮梁用铁牛八维之,一牛且数万斤.后水暴涨绝梁,牵牛没于河,募能出之者.怀丙以二大舟实土,夹牛维之,用大木为权衡状钩牛,徐去其土,舟浮牛出.转运使张焘以闻,赐紫衣.”这里反映的怀丙打捞铁牛的思维模式略有区别:当大舟中的土石被卸去时,大舟的入水深度将自然而然由深变浅,亦即大舟将自动向上浮动.于是与舟相连的水中铁牛就能随之拖出水面.久经历史沧桑的蒲津浮桥大约在公元十三世纪而废绝,铁牛、铁人等都被埋入黄河的泥土淤沙之中.1989年7月31日至1991年6月,深埋已久的大唐开元铁牛四头、铁人四尊、铁山两座、七星铁柱及若干文物相继出土.2.3.漏刻的设计河水的流动是人们司空见惯的自然现象.古人经过长期的观察不难发现:在一定的时期内,河水的流动可以近似看作是匀速的.因此,河水的流量与时间成正比.或许正是由此受到启发,他们进一步想到:如果让一个容器里的水均匀流出,就可以根据流量的多少来判断时间的多少了.漏刻就是根据漏壶或箭壶中的水量变化来度量时间的,它是中国古代最重要的计时仪器之一.漏刻的设计是中国古代对流体的又一重要应用.漏,指漏壶;刻指箭刻;箭,就是标有时间刻度的标尺.早期的漏刻比较简单.先把漏壶装满水,然后任其流泄,人们再通过壶中的剩水多少来粗略估计时间.后来,借助一支刻有刻度的箭,立于水中,以水面淹过箭杆的高度计算时间.百刻制的制定,对漏刻的发展具有重要影响.所谓百刻制,即将一昼夜平分为100刻,一般使用竹或木制的箭在相当于一昼夜沉浮的长度上刻画出100个等份,每一等份定为“一刻”.百刻制使用统一均匀分划的标准单位时间计时,提高了漏刻的计时精确度.淹箭漏不便观察读数,后来被沉箭漏取代.为了提高计时的精度,人们又设计了浮箭漏、多级漏、莲花漏等结构更为复杂、精度更高的漏刻.特别值得一提的是公元5世纪由北魏道士李兰发明的