山东省东营市胜利第六十中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

山东省东营市胜利第六十中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，则A.3

B.

C.

D.参考答案：C2.函数y＝2x－4sinx，x∈的图象大致是()参考答案：D因为y＝2x－4sinx是奇函数，可排除A、B两项；令y′＝2－4cosx＝0，故当x＝±时函数取得极值，故选D项．3.已知则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D4.函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若数列的前项和为，且满足，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设且则

(

）A．

B．6

C．12

D．36参考答案：A6.设函数，若，，则函数的零点的个数是（

） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案：C略7.已知复数，则（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A,选A.8.已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，） B．（0，1） C．（0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可．【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则=，令g（a）=，则g′（a）=，则函数g（a）为增函数，∴∈（0，）．故选：A9.已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若，且平面DBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（

）A. B. C.6π D.5π参考答案：A【分析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．【详解】如图，取BC中点G，连接AG，DG，则，，分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体的球心，由，得正方形OEGF的边长为，则，四面体的外接球的半径，球O的表面积为．故选：A．10.设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（

）

９

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若对任意x∈R，都有f(a+x)=f(a-x)，则=__________.参考答案：答案:012.在等比数列中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2）也是等比数列，则q等于

．参考答案：313.“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______

__________。参考答案：略14.设满足约束条件，则目标函数的取值范围为___________．参考答案： 试题分析：画出满足条件的平面区域,如图所示:目标函数几何意义为区域的点与的钭率,过与时钭率最小,过与时钭率最大,所以，故答案为.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

15.已知数列的首项，其前项和为，若，则

.参考答案：16.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝__________.参考答案：6略17.某小组9个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该小组同学数学成绩的众数是

.参考答案：101.考点：1、茎叶图.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是，射钱与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（1）∵圆的参数方程为（为参数)∴圆的普通方程为（2）化圆的普通方程为极坐标方程得设，则由得设，则由得∴.19.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若的最大值为，对任意不想等的正实数，证明：.参考答案：(1)不等式，即，此不等式等价于或或解得，或，或.所以不等式的解集为.(2)，因为，当且仅当时，取等号，所以，即，因为为正实数，所以，当且仅当时，取等号.即.20.已知曲线：，曲线：.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点.直线交曲线于两点.若为中点，

①求证：直线的方程为；②求四边形的面积.参考答案：（Ⅰ）

5分（Ⅱ）①可得 7分由即 ，符合

9分②解法一：联立方程

即 11分到距离 13分4 14分当时面积也为4 15分②解法二：联立方程

即 11分

，

到距离

14分当时面积也为4 15分②解法三：，，到的距离为，

11分又，则.

13分又为中点，则.

15分

略21.（14分）已知向量.(1)设，求；

(2)若与垂直，求的值.参考答案：22.某工厂抽取了一台设备A在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）计算该样本的平均值，方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差.任取一个产品，记其质量指标值为.若，则认为该产品为一等品；，则认为该产品为二等品；若，则认为该产品为不合格品.已知设备A正常状态下每天生产这种产品1000个.（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过3%？（ii）某公司向该工厂推出以旧换新活动，补足50万元即可用设备A换得生产相同产品的改进设备B.经测试，设备B正常状态下每天生产产品1200个，生产的产品为一等品的概率是70%，二等品的概率是26%，不合格品的概率是4%.若工厂生产一个一等品可获得利润50元，生产一个二等品可获得利润30元，生产一个不合格品亏损40元，试为工厂做出决策，是否需要换购设备B？参考数据：①；②；③，.参考答案：(1)；(2)（i）见解析（ii）见解析【分析】（1）根据频率分布直方图，用各组区间的中点值作代表可求得样本的平均值，方差。（2）根据（1）中求得的平均值，方差，可求得在范围内的频率，进而可判断出不合格品是否超过；或利用正太分布曲线，求后进行判断。跟题意，求得A设备与B设备的盈利均值，并根据每天多盈利额判断即可。【详解】（1）由频率分布直方图可得.（2）（i）方法一：由（1）得，由图可得质量指标值在和的频率为，所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过