变量与函数取值范围课件

变量与函数（2）变量与函数（2）

如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．

函数关系的三种表示方法:解析法、列表法、图象法

在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.复习如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的(1)购买单价为每本10元的书籍,付款总金额y(元),购买本数x(本).问:变量是______,常量______,______是自变量,_____是因变量,______是_____的函数．函数关系式为_____________．思考:x和y10xyyxY=10x(1)购买单价为每本10元的书籍,付款总金额y(元),购买(2)半径为R的球,体积为V,则V与R的函数关系式为,自变量是

，常量是

.

是_____的函数,思考:RVR(2)半径为R的球,体积为V,则V与R的函数关系式为快速完成P31试一试快速完成P31试一试112345671281011923456712810119562＋列函数解析式1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?

如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式．(0<x<10且

x为整数)112345671281011923456712810119（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．

yx等腰三角形两底角相等二元一次方程：2x+y=1800

利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数（3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．xx（3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长

使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围。

注意：

取值范围要使表达式有意义，也要符合实际情况。(0<x<10且x为整数)使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值求下列函数中自变量x的取值范围

（1）y＝3x－1

解：(1)(2)(3)中x取任意实数，3x－1，3x+7，x2-x+5都有意义1.解析式为整式，其自变量的取值范围是全体实数。求下列函数中自变量x的取值范围

（1）y＝3x－1 2.解析式为分式，分式的分母不能为02.解析式为分式，分式的分母不能为03.解析式是二次根式，被开方数数必为非负实数(被开方数≥0)3.解析式是二次根式，被开方数数必为非负实数(被开方4.零指数幂、负整指数幂的底数不能为0.4.零指数幂、负整指数幂的底数不能为0.

函数自变量取值范围确定：1.解析式为整式，其自变量的取值范围是全体实数。2.解析式为分式，分式的分母不能为03.解析式是二次根式，被开方数数必为非负实数(被开方数≥0)4.零指数幂、负整指数幂的底数不能为0.5.对实际问题，变量必须有实际意义。函数自变量取值范围确定：求下列函数中自变量x的取值范围

解：根据题意，得求下列函数中自变量x的取值范围

解：根据题意，得解：根据题意，得解：根据题意，得求自变量的取值范围求自变量的取值范围

求自变量取值范围的方法：

根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不等式组,求出它或它们的解集,即为自变量的取值范围.求自变量取值范围的方法：根据使函数分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；(P32练习第2题)分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某(3)在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.(3)在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（c小华用50元钱去购买每件价格为6元的某种商品，写出他所剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x之间的关系式。解：y=50-6x(0≤x≤8且x为整数)小华用50元钱去购买每件价格为6元的某种商品，写出他所剩余的一个蓄水池储水20m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是

，自变量t的取值范围是

。y=20-0.5t0≤t≤40一个蓄水池储水20m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵一汽车油箱中有油60L，若每小时耗油5L，则油箱中剩余油量y(L)与时间t(小时)之间的函数关系式为

。y=60-5t(0≤t≤12)一汽车油箱中有油60L，若每小时耗油5L，则油箱中剩例2等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?

设重叠部分面积ycm2，MA长为xcm

当x＝1时，y=

答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2解：例2等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为1对于一个函数，当自变量x=a时，我们可以求出它对应的y的值，这时我们就说这个y值是x=a时的函数值。函数y=x2+1，当x=4时，函数值y=

；若函数值为10，自变量x的值为

。17±3对于一个函数，当自变量x=a时，我们可以求出它对应的当x=-2和x=3时，求出下列函数的函数值。解：当x=-2时当x=3时当x=-2和x=3时，求出下列函数的函数值。解：当x=-2时3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？(P32练习第3题)3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）

同一函数1.解析式相同2.自变量的取值范围相同3.函数y的取值范围相同下列函数中，与y=x表示同一个函数的是（）D同一函数下列函数中，与y=x表示同一个函数的是（

某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油xL,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.补充练习:某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有

已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)的函数关系式,并写出自变量的取值范围.∴函数关系式为已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h,以后的速某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3km时，收费8元；行驶路程超过3km的部分按每千米1.6元计算，求出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数。∴函数关系式为某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3km时，收费xyx2x+y=10解：y与x的函数解析式为：y=10-2x∵y﹥0，x﹥0∴10-2x﹥0x﹥0∴0﹤x﹤5又∵x+x﹥y∴2x﹥10-2x∴x﹥2.5∴

2.5﹤x﹤5等腰三角形的周长为10cm，设底边长为ycm，腰长为xcm。求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围。xyx2x+y=10解：y与x的函数解析式为：等腰xyx2x+y=10解：y与x的函数解析式为：y=12-2x∵y﹥0，x﹥0∴12-2x﹥0x﹥0∴0﹤x﹤6又∵x+x﹥y∴2x﹥12-2x∴x﹥3∴

3﹤x﹤6等腰三角形的周长为12cm，设底边长为ycm，腰长为xcm。求y与