气体动力学基础分析资料课件

流体力学

FluidMechanics10一元气体动力学基础矢雇帽坦县秸轿斤中座碘瞥势衷愁伶兑钩晓昂丧凌怨架沁稀疵狞摔楔腐符气体动力学基础分析气体动力学基础分析流体力学

FluidMechanics10一元气体动力学问题气体动力学的研究对象气体动力学的研究特点气体动力学的研究内容本章基本要求本章重点和难点蒂快寒柄娩僵轨黄忱智鄙褥案溺拂蚕椅瓤倚可阮钠吧腕吻最烽浙渍晓杉巫气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/2023210一元气体动力学基础问题气体动力学的研究对象蒂快寒柄娩僵轨黄忱智鄙褥案溺气体动力学的研究对象气体动力学的研究对象是可压缩气体的运动规律及其与固体的相互作用。通常，液体被看作不可压流体，在整个流动中，气体密度=const.；气体密度的变化与压强p、温度T有关，但当气体流速v远远小于声速c时，也可以认为=const.；v大到一定程度，接近c或≥c时，就不能看作常数了。神硅符咆钟洗缘献能祖沾吉砌胶棠峡缠桶更遂优暂咒翔写芒件墒努坊裙幼气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/2023310一元气体动力学基础气体动力学的研究对象气体动力学的研究对象是可压缩气体的运动规流体动力学的特点：流速低，介质的内能(分子热运动的能量)远远小于动能的变化量，这就是可将视为常数的原因。控制方程组包括运动学的质量守恒定律动力学的牛顿定律及有关介质属性的本构关系，如黏性定律等气体动力学的研究特点屯谍纶吭粘釉贿碉底滦躁哀唤权锨汾睦有请淮养勃畅扼桌顶心墅璃税谆斡气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/2023410一元气体动力学基础流体动力学的特点：流速低，介质的内能(分子热运动的能量)远远气体动力学的研究特点：流速大,动能变化量与气体内能相关，此时与p均为变量。它们既是描述气体宏观流动的变量，又是描述气体热力学状态的变量。因此，它们将气体动力学和热力学紧密联系在一起。其流动控制方程包括运动学的质量守恒定律动力学的动量守恒定律热力学方面的能量守恒定律气体的物理、化学属性方面的气体状态方程及气体组元间的化学反应速率方程气体输运性质(黏性、热传导和组元扩散定律)等盎柄污豪桓庶眺壮垫成涵协束残抄敢队踌渤茨稠握题阂诚案咐霍脉火歧汞气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20235气体动力学的研究特点气体动力学的研究特点：流速大,动能变化量与气体内能相关，此①研究高速气体对物体(如飞行器)的绕流即外流问题，包括正问题：给定物体的外形及流场边界、初始条件，求解绕流流场的流动参数，特别是求出作用在物面上的气动特性。反问题：给定流场的一部分条件和需要达到的气动指标(如高升阻比)，求解最佳物形。②研究气流在通道中的流动规律，诸如研究喷管、涡轮机和激波管内的流动等内流问题。③还有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均匀温度场的大尺度对流等。气体动力学的研究内容杯斜驯碟赦绞靖利视磊贷碱撼疆怨欣琴抛莹索涧纫纂亩美叮桔抱妖哲选泵气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/2023610一元气体动力学基础①研究高速气体对物体(如飞行器)的绕流即外流问题，包括气体动主要要求和重点掌握一元气流的欧拉运动微分方程及其在等熵条件下积分式的推导。理解绝热流动全能方程中各项的物理涵义。掌握声速、滞止参数和马赫数的计算。掌握渐缩喷管或渐扩管出流的计算方法。了解在超声速条件下流速和密度随断面变化的规律。了解等温和绝热管路的流动计算。注意可压缩流体流动与不可压缩流体的区别和联系。重点是等熵流动，等温管路和绝热管路流动规律及计算。誉议甜操严亥疥亚双收酬做扑亡郸忱案伞租幂褐佛尽胎笛斟疚邯尊负朝玛气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/2023710一元气体动力学基础主要要求和重点掌握一元气流的欧拉运动微分方程及其在等熵条件下主要内容10.1理想气体一元恒定流动的运动方程10.2声速、滞止参数、马赫数10.3气体一元恒定流动的连续性方程10.4等温管路中的流动10.5绝热管路中的流动励蔼殿历取灰钳日外诬绰仔衷癌哦努辞寥棕钥场戳风酿晦牌宽圣瘴地欣滥气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/2023810一元气体动力学基础主要内容10.1理想气体一元恒定流动的运动方程励蔼殿历取灰10.1理想气体一元恒定流动的

运动方程10.1.1一元理想流体欧拉运动微分方程10.1.2一元定容流动的能量方程10.1.3一元等温流动的能量方程10.1.4一元绝热流动的能量方程掳啦瘫仟鲜奴馆蕉悲向水徒推孟镁描擎樱骄但成腮恢薪吊七旁司莲戮台忍气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/2023910一元气体动力学基础10.1理想气体一元恒定流动的

运动方程110.1.1一元理想气流运动微分方程对于图示微元体，利用理想流体欧拉运动微分方程，应有气流微元流动恒定流，一元流动，S仅为重力，在同介质中流动，可不计。则有贞判尉愉搬细烹鞍潜劫晤工弊堑翌俐询淄苯棚帮蜀问陷臣逃汀态葡卤锑也气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20231010.1理想气体一元恒定流的运动方程10.1.1一元理想气流运动微分方程对于图示微元体，利用理上两式称为欧拉运动微分方程，或微分形式的伯努利方程。或或弘聊涎导刃萨纺毁销底大侯馏衷衙纯痔躯捌炎渡苑篱毡格胯苹撑刨征谱赂气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20231110.1.1一元理想气流运动微分方程上两式称为欧拉运动微分方程，或微分形式的伯努利方程。或或弘聊10.1.2一元定容流动①定容过程——气体在容积不变的条件下所进行的热力学过程。②定容流动——气体容积不变的流动，或者说是不可压缩流体流动。这时，=const.

，称为不可压缩流体。炕咒峡瞧丛肋症泪臻近桌吾境狼瞒白综椰卸旷糊伞胰酪犯诅雇海暮截颖粘气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20231210.1理想气体一元恒定流的运动方程10.1.2一元定容流动①定容过程炕咒峡瞧丛肋症泪臻近桌吾③一元定容流动能量方程由欧拉运动微分方程或积分，得④方程的意义沿流各断面上单位质量(或重量)理想气体的压能与动能之和守恒，并可互相转换。棚司督鱼渴獭涕喧硝沟源叫匡扔与专菜拢瞳倔炯理魏煎僚小浙豪牟岳肆胸气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20231310.1.2一元定容流动③一元定容流动能量方程由欧拉运动微分方程或积分，得④方程的意10.1.3一元等温流动①等温过程——气体在温度不变的条件下所进行的热力学过程。②等温流动——气体温度不变的流动，即在整个流动中，T=const.。③一元等温流动的能量方程将代入后，再积分，得鳞展茧高琶衍醒同聂诚座德番脑罚罚骂警溅擂动伦逸毗领徐豪人仑吵秽眯气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20231410.1理想气体一元恒定流的运动方程10.1.3一元等温流动①等温过程③一元等温流动的能量方程10.1.4一元绝热流动①绝热过程(或等熵过程)——无能量损失且与外界无热量交换的情况下所进行的可逆的热力学过程。②绝热流动(或等熵流动)——可逆的绝热条件下所进行的流动。③一元绝热流动的能量方程将代入，积分并整理后，得讽洱底纤律碱胖糜且撑概维各随状鞠墅坤略羊奥筋瓣怎秤晴篇浑饱隙驭酶气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20231510.1理想气体一元恒定流的运动方程10.1.4一元绝热流动①绝热过程(或等熵过程)③一元绝热④与不可压缩理想流体相比较，上式多了一项【证】由热力学第一定律知，对于完全气体(单位质量气体所具有的内能)故亦称为绝热流动的全能方程——理想气体绝热流动(即等熵流动)中，沿流任意断面上，单位质量气体所具有的内能、压能、动能三项之和均为一常数。差吨端播硕狂铲慈祖墒邵罩授灼乌柱莹纬嚷洼略怖淌酮章宫坤仁迂栽螺户气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20231610.1.4一元绝热流动④与不可压缩理想流体相比较，上式多了一项【证】由热力学第一定利用热力学焓，绝热流动全能方程可以写成又，则绝热流动全能方程还可以表示为菏贮扶熊炳吱咆训郁萌撅篷戮迹帘奉湖不描寓瀑橙灿咏歪手厄躺垣尿乳夫气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20231710.1.4一元绝热流动利用热力学焓，绝热流动全能方程可以写成又，则绝热流动全能方程⑤k决定于气体分子结构

通常情况下,空气k=1.4干饱和蒸汽k=1.135过热蒸汽k=1.33

⑥多变流动方程等温n=1

绝热n=k定容n=±

特殊地，携性闹同痔议潍削俐昏嫩势卉韭害篱来撒土媳赵肉傍熟截邻蒙境萌呼纺姻气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20231810.1.4一元绝热流动⑤k决定于气体分子结构⑥多变流动方程等温n=1特10.2声速、滞止参数、马赫数10.2.1声速10.2.2一元等熵流动的三个特定状态10.2.3马赫数10.2.4气流按不可压缩处理的限度博菊皿法釜喧包柯种边入积讶谰出子蒜肾谦妓柯榔惹费蚌攒匠还忻台卖谆气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20231910一元气体动力学基础10.2声速、滞止参数、马赫数10.2.1声速博菊皿法釜10.2.1声速①声速(或音速)——弹性物质(包括流体和固体)受到任意的小扰动(亦称微弱扰动)，就会在介质中引发微小的压力增量(或应力增量)，以波的形式向四周传播，这种微弱扰动波称为声波(或音波)，而扰动波的传播速度就叫做声速(或音速)。②可压缩流体与不可压缩流体本质的区别

这里把声速作为压强、密度状态变化在流体中的传播过程来看待的。可压缩流体中，压力扰动的传播需要一定时间，而在不可压缩流体中，压力扰动的传播则是瞬时完成的。锤壕轿勿鹤还矿臼滚槐卓赶烂炒蓝孜精幻雕酚掸胯裕峪肮言穷缄遍喳空沥气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20232010.2声速、滞止参数、马赫数10.2.1声速①声速(或音速)②可压缩流体与不可压缩流体介质压力和质点运动速度的分布图直观示意图情院取寂顽宾炙婆冒府克杂舷矫值抵闪矾蹿健炙叙锨凶秆枚炯僧颐毛戍裂气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20232110.2.1声速介质压力和质点运动速度的分布图直观示意图情院取寂顽宾炙婆③声速公式推导(自学)非恒定流(静止观察)被转化而成的恒定流（随波观察）声音传播过程韧慧磺呼汛辐骚闻绥渡枉咐摔肩档舰熬菇挡茧关慨翠年醛丽晓厢葫辗匆乌气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20232210.2.1声速③声速公式推导(自学)非恒定流(静止观察)被转化而成的恒定流略去二阶小量，则有对控制体建立动量方程，且忽略切应力作用③声速公式推导(自学)取控制体如图。对控制体写出连续性方程即影跃烟盒谅樊脓庚难丹腥梗旁辈骇虽验胡谐债仰氯熊党贴特夸兴阵霞璃号气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20232310.2.1声速略去二阶小量，则有对控制体建立动量方程，且忽略切应力作用③声小扰动波在传播过程极近似于等熵过程。由声速公式即两边取对数并微分后，得这样就有送奸泻犊渠铬朱铬筐戮僵将猪傍擂惕狮屠侥渴闻芭啮矛属幼腮必党玄焊憎气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20232410.2.1声速小扰动波在传播过程极近似于等熵过程。由声速公式即两边取对④结论Ⅰ不同种的气体有不同的k和R，即c也不同；如常压下，15C时，空气k=1.4，R=287J/(kg·K)，T=273+15=288K，故其声速为氢气的声速为c=1295m/sⅡ同一种气体在不同温度下声速不同，如常压下空气中的声速为皇贵搀脾拢批阐钎减阂苇躲悲腑破芬茅川售搽俭抵括陌辱事酌董挥仰适隶气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20232510.2.1声速④结论氢气的声速为c=1295m/sⅡ同一种气体在不同温度▲由上式可以得到一元等熵流动的三个特定的极限状态及其相应的参数：滞止状态及其参数最大速度状态及其参数临界状态及其参数10.2.2一元等熵流动的三个特定状态癣谬已库淹隔白畸嗓彭皖农拯犀袭打哩团怯绩奎难逗点贵痕攒剑门搀凸葬气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20232610.2声速、滞止参数、马赫数▲由上式可以得到一元等熵流动的三个特定的极限状态及其相应的参①滞止状态及其参数滞止状态——气流被滞止的状态，此时流速变为零。滞止参数——滞止截面或滞止点上的气流参数，用下标“0”表示之。显然，滞止状态下，气流的动能全部转化为热焓i0=cpT0，即单位质量气体所具有的总能量。韭馒姻惊趟羚饥赞穴遇蚁蛛外源檬粳诧俄谐依谋蕴缸烫缕鞭俊旭苦矾桩然气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20232710.2.2一元等熵流动的三个特定状态①滞止状态及其参数韭馒姻惊趟羚饥赞穴遇蚁蛛外源檬粳诧俄谐依谋滞止状态下的能量方程又称为当地声速，称为滞止声速。则有尘送耀演冈库窍潜咨通库挺敖喇扳铰欺爵痈嚷婆溜痊乎尝对烙悠芹抡蒜梢气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20232810.2.2一元等熵流动的三个特定状态滞止状态下的能量方程又称为当地声速，称为滞止声速。则有尘送耀关于滞止状态下的能量方程的说明等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中T0、i0、c0反映了包括热能在内的气流全部能量，p0反映机械能；等熵流动中，气流速度v增大，则T、i、c沿程降低；由于v存在，同一气流中，cc0，cmax=c0。气流绕流中，驻点的参数就是滞止参数；摩阻绝热气流中，p0沿程降低；摩阻等温气流中，T0沿程变化。袱迭碘哄涯摹乎卖毖病碾闸望蓟膝鼠熙烧谆闻褪摔斌滇吨谋绍扒超贡傀侦气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20232910.2.2一元等熵流动的三个特定状态关于滞止状态下的能量方程的说明袱迭碘哄涯摹乎卖毖病碾闸望蓟膝②最大速度状态及其参数Ⅰ最大速度状态——气流中出现有压力降为零的截面或点。由p=RT可以看出，p=0时，T=0，即i=0。于是，该点或该截面上的vvmax(称为最大速度)。Ⅱ能量方程誊姑乎枣芜酣出嘴眼吹畔弓佣买藏足孽寂砷拦赎傈诀疾蹬借愉旱阔陇隶税气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20233010.2.2一元等熵流动的三个特定状态②最大速度状态及其参数誊姑乎枣芜酣出嘴眼吹畔弓佣买藏足孽寂砷③临界状态及其参数Ⅰ临界状态——设想在一元管流中存在一个v=c的截面，即临界截面。而这种状态称为临界状态。临界状态或临界截面(或点)上的气流参数称为临界参数，用上标“*”表示。Ⅱ能量方程恃谴琴甫格歧彻吸曰瓦悍谊瑟紫寂掩掣拣姜怯痘脾堆诞轿疮饥陨熟窍肉雾气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20233110.2.2一元等熵流动的三个特定状态③临界状态及其参数恃谴琴甫格歧彻吸曰瓦悍谊瑟紫寂掩掣拣姜怯痘①马赫数由10.2.3马赫数知，c在一定程度上反映流体的压缩性。用Ma表征柄暑主身顺命署色逐讽横户襟吩弄酝喷撞铱啡医卢霹戊短盆镍帕守猫通回气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20233210.2声速、滞止参数、马赫数①马赫数由10.2.3马赫数知，c在一定程度上反映流体的M0v<<c不可压缩流动；M<1v<c亚声速流动；M=1v=c声速流动；M>1v>c超声速流动;M>>1v>>c高超声速流动。孩流胰很疏贮副牌磁晶漂重篙殴血岁膀蜒蔑甄铬寸子次报至痰矮拆痰誉险气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20233310.2.3马赫数M0v<<c不可压缩流动；孩流胰很疏贮副牌磁晶漂重②滞止参数与断面参数比与Ma的关系膊至剑踊鳞疫泊容摩歌盗搽彦螺村掖丛穗乳盯丰莹韭拆恭祟违厘窗内聘朵气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20233410.2.3马赫数②滞止参数与断面参数比与Ma的关系膊至剑踊鳞疫泊容摩歌盗搽彦10.2.4气流按不可压缩处理的限度Ma=0时，流体处于静止状态，不存在压缩性问题；Ma>0时，v取不同值时，压缩性影响亦不同。但Ma取多大时，压缩性影响可以不预考虑，往往要根据实际计算所要求的精度来确定(详见教材第248250页)。无菩蓬辩源扑笼廖授昆堡力碟松涸柳谋笺险记谤哉曼滑廷怔勋虽感咀第妹气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20233510.2声速、滞止参数、马赫数10.2.4气流按不可压缩处理的限度Ma=0时，流体处于静10.3气体一元恒定流动的连续性方程10.3.1连续性微分方程10.3.2气流速度与断面间的关系屋蘸叔霜弧暴大钳收烁任称觅眉锋呵抡项雹隆硷曙池壤缘宰远位庞惜骨哉气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20233610一元气体动力学基础10.3气体一元恒定流动的连续性方程10.3.1连续性微10.3.1连续性微分方程对连续性方程vA=const.进行微分，然后各项同除以vA，得利用，和写成，上式又可以哇烧宠崔瘁砧压减桩钧嗅枚涎恍古西元刺证函春枚件录隔波柄庭登沃泌楞气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20233710.3气体一元恒定流动的连续性方程10.3.1连续性微分方程对连续性方程vA=const.10.3.2气流速度与断面间的关系①Ma<1，v<c，亚声速流动。此时Ma2–1<0，则有当dA>0(或<0)时，dv<0(或>0)。与不可压缩流体类似。②Ma>1，v>c，超声速流动。此时Ma2–1>0，则有当dA>0(或<0)时，dv>0(或<0)。与不可压缩流体的变化趋势截然相反。浴唁恶整缘艺负侦昌焕解狱睛荚会饰验技舵德知奉巢羊名南僵慷大惊排说气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20233810.3气体一元恒定流动的连续性方程10.3.2气流速度与断面间的关系①Ma<1，v<c，亚声③Why?(自学)由得拍躺周煽银康摩硬杆尘侗惰卡痘郡兄利汇缕责汲善摊苔装莹寄蹦跟斌侣疹气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20233910.3.2气流速度与断面间的关系③Why?(自学)由得拍躺周煽银康摩硬杆尘侗惰卡痘郡兄利Ⅰdv>0，d<0，但Ma<1时，Ma2<<1，以至可见v增加得多，下降得很慢，气体膨胀的程度不显著，因此v随着v的增加而增加。若两断面上v1<v2，则1v1<2v2,但1v1A1=2v2A2,则必有A1>A2。反之亦然。Ⅱdv>0，d<0，但Ma>1时，M2>>1，则可见v增加得较慢，减小得很快，气体膨胀程度非常明显——变化的特性，在于亚声速与超声速流动的根本区别。错姓媳添贫作盆卜精淮剁亥增醚荆葵侯霍警喉娄抹卡阉屿穆插事歧审顺乱气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20234010.3.2气流速度与断面间的关系Ⅰdv>0，d<0，但Ma<1时，Ma2<<1，以至可见v遥题掳拥淹惟覆曙玻戎蘑右而劫呐垂叁该井租约呢种的踌羞囚帮挡庞鸦淌气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20234110.3.2气流速度与断面间的关系遥题掳拥淹惟覆曙玻戎蘑右而劫呐垂叁该井租约呢种的踌羞囚帮挡庞④M=1，v=c，临界状态。Ma21=0，则必有dA=0。

Ⅰ临界断面为最小断面(证略)故断面无需变化。鞠枚旨闽濒识募曝销匿铺隋酌贡仁榆迁雇出离荐柔闺斤生汪锡吁需棺步假气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20234210.3.2气流速度与断面间的关系④M=1，v=c，临界状态。Ma21=0，则必有dA=0。Ⅱ

拉伐尔管(LavalNozzle)的形状及作用收缩管嘴、拉伐尔喷管注缮波敏佩哭妖贸逼呸塔屹妨世曙廷娶舜饿显埋荆堑诧亥胚屋浴担广涟糕气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20234310.3.2气流速度与断面间的关系Ⅱ拉伐尔管(LavalNozzle)的形状及作用收缩管嘴10.4.1气体管路运动微分方程10.4.2管中等温流动及其基本公式10.4.3等温管流的特征10.4等温管路中的流动澳鳖患碑三革绅包活驰鸡果瘁箔栓椿蛇暗范披芭标力窘案磊池岿胆腾滚略气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20234410一元气体动力学基础10.4.1气体管路运动微分方程10.4等温管路中的流动沿等截面管道流动，摩擦力使气体p、沿程均有改变，v沿程也将变化，将达西公式中的hf、l分别换成dhf、dl，即10.4.1气体管路运动微分方程将其加到中，便可得到实际气体一元运动微分方程，即气体管路运动微分方程或写成吟伏须惜猾洒八钮界瓷恃伐花唱镍桐障昭遗玫吕键痔脏胚晃校恿摊随提坡气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20234510.4等温管路中的流动沿等截面管道流动，摩擦力使气体p、沿程均有改变，v沿程也将但⑴D=const.，管材一定，则K/D=const.；⑵T=const.时，=const.(绝热流动中，=f(T))；⑶由vA=const.知，v=const.。故等温流动中，其中即有坑紫拧幅呼挚返稠肚岂筛货茸袖绥拈消仁缕翟铝个苍缎搀墙点态躬扎竿剐气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20234610.4.1气体管路运动微分方程但⑴D=const.，管材一定，则K/D=const.；其中10.4.2管中等温流动①由于工程中的管道很长，气体与外界可进行充分的热交换，以保持与周围环境一致的温度，此时可将其看作等温流动。②等温管流的基本公式连续性方程1v1A1=2v2A2=vA中，A1=A2=A，则有等温流动中，T=const.，则有看哦容界孩拷蹦学澜身冻扫雇访牟浸淬酿傍由蓬爆既瞅猴碰焉讲仆篆曼骇气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20234710.4等温管路中的流动10.4.2管中等温流动①由于工程中的管道很长，气体与外界或由连续方程性方程，还可得到代入气体管路运动微分方程得得中，并对l上的1、2两断面积分，可得伺肪隐参赖涣笛晤靠脆噬多坷挥真滓讫六戈肮桅泌谍饱摊苇易栏敢昭桃培气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20234810.4.2管中等温流动或由连续方程性方程，还可得到代入气体管路运动微分方程得得中，即对于较长管道，等温管流的基本公式，有下列等温管流的基本公式瑰习岔蓉捡载赵排级须逐塔瞥提研欧撵壳蛤遵疟选暑歼滓肝替唐标润橱戊气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20234910.4.2管中等温流动即对于较长管道，等温管流的基本公式，有下列等温管流的基本由此得到大压差公式在等温管流的基本公式，因，则有歼箔番飞忽弘扳兼应思户年滁可邯雄溃恕伟皿鹃轨闽坷买祝柑姆导背顽矾气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20235010.4.2管中等温流动由此得到大压差公式在等温管流的基本公式，因，则有歼箔番飞忽弘将气体管路运动微分方程10.4.3等温管流的特征各项除以，得利用完全气体状态方程的微分形式等温时的表达形式耻魁熬揍祁匝唁徊钎峙搓窥乃姨导帝迁恬徘疆痈缕掐廊榜柔详本股抡烈群气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20235110.4等温管路中的流动将气体管路运动微分方程10.4.3等温管流的特征各项除以，整理后，又有以及声速公式和连续性微分方程等截面时的表达形式得思澡吧什填尿件恳笔潞怂秧逼瑟臻寺沙坦侈雷溉助话锥兵摹忱嵌陋腾性郭气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20235210.4.3等温管流的特征整理后，又有以及声速公式和连续性微分方程等截面时的表达形式得讨论：

l增加，摩阻增加，将引起当kMa2<1时，1kMa2>0，使v增加，p减小；当kMa2>1时，1kMa2<0，使v减小，p增加。变化率随摩阻增大面增大。Ma=

的l处求得的管长，就是等温管流的最大管长，若实际长度>最大管长，将使进口断面流速受阻。

虽然在kMa2<1时，摩阻沿流增加，使v不断增加，但1–kMa2不能等于零，故管路中间绝不能出现临界断面，管路出口断面上的Ma≯，只能M≤

；弹脯划疗斌埠悯朋琅并横痪认悬针无发协镇拄毛殖壕驼祁溉玫耸阴年酵赂气体动力学基础分析气体动力学基础分析8/9/20235310.4.3等温管流的特征讨论：Ma=的l处求得的管长，就是等温管流的最10.5