江西科技学院附属中学2023年数学高二下期末学业水平测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则m等于()A．9 B．8 C．7 D．62．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．3．已知数列的前项和为，，若，，则（）A． B．0 C．1 D．24．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种 B．420种 C．630种 D．840种5．命题的否定是（）A． B．C． D．6．设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数.若z=1+i，则ziA．-2B．-2iC．2D．2i7．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…8．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85 B．56C．49 D．289．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知直线y＝3x﹣1与曲线y＝ax+lnx相切，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（）A． B．或 C． D．或12．双曲线和有（）A．相同焦点 B．相同渐近线 C．相同顶点 D．相等的离心率二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．中，，则的最大值为____________.14．用长度分别为的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是____.15．从长度为、、、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为.16．若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/℃212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，，线性回归模型的残差平方和，，其中分别为观测数据中的温度和产卵数，（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且相关指数.①试与1中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）附：一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数.18．（12分）在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（a为参数）.现以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系.（1）设P为曲线C上到极点的距离最远的点，求点P的极坐标；（2）求直线被曲线C所截得的弦长.19．（12分）（）．（1）当时，求的单调区间；（2）若，存在两个极值点，，试比较与的大小；（3）求证：（，）．20．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通项公式；（2）证明（1）中的猜想.21．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面E为PD中点，AD=2.(1)证明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角满足，求四棱锥的体积.22．（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据排列与组合的公式，化简得出关于的方程，解方程即可.详解：，，即，解得，故选C.点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题.2、A【解析】

根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体，计算表面积得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体..故选：.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3、C【解析】

首先根据得到数列为等差数列，再根据，即可算出的值.【详解】因为，所以数列为等差数列.因为，所以...因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，同时考查了等差中项，属于简单题.4、B【解析】依题意可得，3位实习教师中可能是一男两女或两男一女．若是一男两女，则有种选派方案，若是两男一女，则有种选派方案．所以总共有种不同选派方案，故选B5、B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以：，故选B.考点：1.全称命题；2.特称命题.6、C【解析】试题分析：因为z=1+i，所以z=1-i，所以z考点：复数的运算.视频7、B【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.8、C【解析】试题分析：根据题意：，故选C.考点：排列组合.9、C【解析】，向左平移个单位，得到函数的图象，所以，因为,所以即的最大值为6，选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.由求增区间;由求减区间.10、B【解析】

对函数求导，设切点，表示出切线方程，与已知切线相同，从而得到关于和的方程组，解出的值.【详解】设切点，因为，所以所以切线斜率则切线为整理得又因为切线方程为所以得，解得故选B项.【点睛】本题考查利用导数的几何意义，未知切点表示切线方程，属于中档题.11、B【解析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义12、A【解析】

对于已知的两条双曲线，有，则半焦距相等，且焦点都在轴上，由此可得出结论.【详解】解：对于已知的两条双曲线，有，半焦距相等，且焦点都在轴上，它们具有相同焦点.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的定义与性质，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角变换和基本不等式求其最大值.详解：由题得,由正弦定理得所以的最大值为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查平面向量的数量积，考查正弦定理和三角变换，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键有两点，其一是求出，其二是化简得到，再利用基本不等式求最大值.14、【解析】

在四边形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，利用余弦定理可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1，设a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入计算可得所求最大值．【详解】在四边形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD1＝a1+d1﹣1adcosA，在△BCD中，BD1＝b1+c1﹣1bccosC，所以有a1+d1﹣b1﹣c1＝1adcosA﹣1bccosC，（a1+d1﹣b1﹣c1）＝adcosA﹣bccosC，②①1+②1可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C﹣1abcdcosAcosC）＝[a1d1+b1c1﹣1abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）1﹣1abcd﹣1abcdcos1α]＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1．当α＝90°，即四边形为圆内接四边形，此时cosα＝0，SABCD取得最大值为．由题意可设a＝3，b＝4，c＝5，d＝6则该平面四边形面积的最大值为S＝6（cm1），故答案为：6．【点睛】本题考查四边形的面积的最值求法，运用三角形的面积公式和余弦定理，以及化简变形，得到四边形为圆内接四边形时面积取得最大值，是解题的关键，属于难题．15、【解析】试题分析：这是的道古典概率题，其基本事件有共4个，由于是任意选取的，所以每个基本事件发生的可能性是相等的，记事件A为“所选三条线段能构成三角形”，则事件A包含2个基本事件，根据概率公式得：．考点：古典概率的计算16、8【解析】

画出可行域，将基准直线向下平移到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最大值的方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）①用非线性回归模型拟合效果更好；②190个【解析】

（1）求出、后代入公式直接计算得、，即可得解；（2）求出线性回归模型的相关指数，与比较即可得解；（3）直接把代入，计算即可得解.【详解】（1）由题意，则，，，，y关于x的线性回归方程为.（2）①对于线性回归模型，，，相关指数为因为，所以用非线性回归模型拟合效果更好.②当，时（个）所以温度为时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解、相关指数的应用以及非线性回归方程的应用，考查了计算能力，属于中档题.18、(1)(2)【解析】

(1)首先求出曲线C的直角坐标方程，再求出直线，故可求出另一交点，化为极坐标方程即为所求；（2）利用圆心到直线的距离公式即得答案.【详解】（1）曲线C的直角坐标方程为：，圆经过坐标原点，因此，直线为：，与圆交于点，化为极坐标为，故点P的极坐标为；（2）直线的直角坐标方程为：，圆心到直线的距离，所截弦长为：.【点睛】本题主要考查直角坐标，参数方程，极坐标方程之间的互化，直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度不大.19、（1）递减，递增（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0＜t＜1时，g（t）=2lnt+-2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0＜t＜1时，g（t）=2lnt+-2＞0恒成立，即lnt+-1＞0恒成立，设t=（n≥2，n∈N），即ln+n-1＞0，即有n-1＞lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证试题解析：（Ⅰ），定义域，，递减，递增（Ⅱ），，，，，（也可使用韦达定理）设，当时，，当时，，在上递减，，即恒成立综上述（Ⅲ）当时，恒成立，即恒成立设，即，考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用20、（1）a1＝－1；a2＝－；a3＝－；猜想an＝－（n∈N*）（2）证明见解析【解析】

（1）分别令n＝1、2，通过解一元二次方程结合已知的递推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根据它们的值的特征猜想{an}的通项公式；（2）利用数学归纳法，通过解一元二次方程可以证明即可.【详解】（1）当n＝1时，由已知得a1＝＋－1，即∴当n＝2时，由已知得a1＋a2＝＋－1，将a1＝－1代入并整理得＋2a2－2＝0.∴a2＝－（a2>0）.同理可得a3＝－.猜想an＝－（n∈N*）.（2）【证明】①由（1）知，当n＝1，2，3时，通项公式成立.②假设当n＝k（k≥3，k∈N*）时，通项公式成立，即ak＝－.由于ak＋1＝Sk＋1－Sk＝＋－－，将ak＝－代入上式，整理得＋2ak＋1－2＝0，∴ak+1＝－，即n＝k＋1时通项公式成立.根据①②可知，对所有n∈N*，an＝－成立.【点睛】本题考查了通过数列前几项的值，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明猜想，属于基础题.21、（1）见解析；