2021-2022学年贵州省贵阳市清电中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年贵州省贵阳市清电中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数是有理数）的图像过点，则的一个单调减区间是（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C2.某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为：到站时间

8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为(精确到分)

（

）A

B

C

D参考答案：D略3.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2=a2，∴S表=a2+3××a2=a2．故选A【点评】本题考查棱锥的表面积，考查计算能力，是基础题．4.若双曲线的焦距为8，则该双曲线的实轴长为（

）A.3

B.

C.6

D.参考答案：C5.已知函数在处的导数为1，则等于

A.3

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为（

）A．12

B．30

C．24

D．20参考答案：D7.(原创)设,其中.那么“”是“”的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B略8.已知集合，，，则A.

B.C.

D.参考答案：C9.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.已知F是双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】化双曲线方程为标准方程，求得焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）即为﹣=1，可得a2=3m，b2=3，c2=a2+b2=3m+3，设F（0，），一条渐近线方程为y=x，则点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为.

参考答案：0略12.已知变量满足，则的最大值为（

）

A.

B.

C.16

D.64

参考答案：B略13.在三棱锥中，侧棱两两互相垂直，面积分别为则三棱锥的外接球的体积为

参考答案：略14.正方形ABCD的边长为，点E、F分别是边BC、CD的中点，沿AE，EF，FA折成一个三棱锥A-EFG（使B、C、D重合于G），则三棱锥A-EFG的外接球表面积为 ．

参考答案：12π正方形ABCD的边长为2，∵点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥A﹣GEF（使B，C，D重合于点G），∴AP=2，PE=，PF=，∴三棱锥P﹣AEF的外接球的直径为：即半径为，∴表面积，4π×（）2=12π，

15.已知函数满足且当时总有，其中.若，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略16.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，且对任意正整数n都有，则__________.参考答案：.【分析】根据，化简可证明得是等差数列，求得的通项公式，再利用即可求得的通项公式，进而求得的值。【详解】因为所以，即等式两边同时除以可得，因为所以是以1为首项，以为公差等差数列所以所以则根据可得所以【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，数列的综合应用，属于中档题。17.椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于

▲

.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）设PD的中点为M，求证：AM//平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：如图建立空间直角坐标系.(Ⅰ)设，A(1，0，0)，C(0,2,0),P(0,0,2),B(1,1,0),．

……3分设平面的一个法向量为，则=(x,y,z).(-1,1,0)=-x+y=0取=（1，1,1）而，所以，即，又平面故平面．……6分(Ⅱ)，设与平面所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有．……12分19.

已知曲线与曲线相切于点P，且在点P处有相同的切线，求切线的方程．参考答案：略20.如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;

(2).参考答案：证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点∴EF∥AB

又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB

∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB略21.如果都是正数，且，求证参考答案：22.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）在（1）的基础上确定出三线两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解．（1）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，

AD⊥DC，AD⊥DB