河北省邯郸市褚庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市褚庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键．2.已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是(

)A． B． C． D．不存在参考答案：A略3.如果，且，那么

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.展开式中，中间项的系数为70。若实数满足，则的最小值是（

）A．

B．

C．5

D．1参考答案：A展开后共有9项，中间项为，系数=70，因为，所以。因此实数满足，画出可行域如图所示。显然当目标函数过点A（1，－1），故选择A。5.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则等于

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C6.函数的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：8.化简复数得（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.若（（））=A. B.1 C. D.2参考答案：C略10.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若cos2α=，则sin4α﹣cos4α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】把所求的式子利用平方差公式化简，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1进行化简，提取﹣1后再根据二倍角的余弦函数公式变形，将coc2α的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos2α=，∴sin4α﹣cos4α=（sin2α﹣cos2α）（sin2α+cos2α）=﹣（cos2α﹣sin2α）=﹣cos2α=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的余弦函数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．12.抛物线上的点到抛物线的准线距离为，到直线的距离为，则的最小值是________参考答案：答案：

13.已知正实数x，y满足+2y﹣2=lnx+lny，则xy=．参考答案：．【分析】令f（x）=﹣lnx﹣2，令g（y）=lny﹣2y，问题转化为求f（x）的最小值和g（y）的最大值，从而求出对应的x，y的值，从而求出xy的值即可．【解答】解：令f（x）=﹣lnx﹣2，则f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，则g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=时，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，∴xy==，故答案为：．14.在中，，，，则

▲

．参考答案：115.已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______参考答案：110

本题考查了等差数列的基本量及其运算，考查了同学们对基础知识的掌握情况，难度一般。.

因为为等差数列，所以解得，则.16.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为

．参考答案：17.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是

．参考答案：由几何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中的概率是.故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系中xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）的右焦点F作直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，（1）求M的方程；（II）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。参考答案：（I）解：设A（x，y），B（x，y），P（x，y）则=-1，由此可得，因为x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，，所以a2=2b2，又由题意知，M的右焦点为（，0），故a2-b2=3.因此a=6，b=3，∴M：

（II）解：由，则丨AB丨=由题意可设直线CD的方程为y=x+n（），设C（x，y），D（x，y），，得到3x+4nx+2n-6=0，则x3,4=，因为直线CD的斜率为1，所以丨CD丨=丨x3-x4丨=，由已知四边形ACBD的面积S=丨CD丨丨AB丨=，当n=0时，四边形ACBD的面积取最大值，最大值为所以四边形ACBD面积的最大值19.直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如图①把△ABD沿BD翻析，使得平面ABD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥AB；（Ⅱ）若BN=BC，求四面体CAND的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用线面垂直的性质可得CD⊥AB；（Ⅱ）过点A做AM⊥BD，交BD于M点，利用VC﹣AND=?CN?CDsin∠DCN?AM，即可求四面体CAND的体积．解答： （Ⅰ）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD．∴CD⊥平面ABD，又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB；（Ⅱ）解：过点A做AM⊥BD，交BD于M点，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AM⊥平面BCD，由题意，CD⊥BD，∠DCN=45°∵BN=BC，∴NC=，AM=1，∴VC﹣AND=?CN?CDsin∠DCN?AM==．点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想．20.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）

……4分（2）∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．…………7分或者在[1，＋∞）恒成立．∴m的取值范围是。…………8分（3）构造，则转化为：若在上存在，使得，求实数的取值范围．.9分

。。。……10分

….12分

……….12分21.已知数列，，，求数列通项公式参考答案：略22.已知函数，数列满足（1）若数列是常数列，求t的值；（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出数