二、圆锥曲线的离心率与统一方程课件

高考微专题离心率解题技巧例析高考微专题离心率解题技巧例析高考微专题离心率解题技巧例析高考微专题离心率解题技巧例析离心率是圆锥曲线的一个重要性质，是刻画圆锥曲线形态特征的基本量。我们知道椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率。因此，求椭圆、双曲线的离心率成了历年高考的热点。在此结合例题，浅谈与圆锥曲线的离心率有关问题的常见解法，以便学生能更好地理解和掌握解此类题的技巧和规律，提高分析问题和解决问题的能力。

椭圆的离心率，在椭圆中我们知道所以离心率的平方。

双曲线的离心率，在双曲线中我们知道所以离心率的平方。离心率是圆锥曲线的一个重要性质，是刻画圆锥曲命题角度一：根据已知条件求圆锥曲线离心率的值命题角度二：根据已知条件求圆锥曲线离心率的范围命题角度一：命题角度二：技巧一求出a,c后求离心率的值反思归纳

在能够直接求出椭圆、双曲线中的a,c值时,直接求出再根据离心率的定义求得离心率,这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法.技巧一求出a,c后求离心率的值反思归纳在能够直接技巧二求出a,c之间的等量关系后求离心率的值反思归纳

当能够把已知条件转化为关于a,c的齐次方程时,通过把方程两端除以a的某个方幂(齐次方程的次数)即可得出关于e的方程,解方程得出离心率,但要注意离心率本身的范围.技巧二求出a,c之间的等量关系后求离心率的值反思归纳技巧三用圆锥曲线定义解离心率问题反思归纳

圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切,解题时要善于把圆锥曲线上的点与两个焦点联系起来,利用圆锥曲线定义确定a,c之间的数量关系.技巧三用圆锥曲线定义解离心率问题反思归纳圆锥曲线微课小结：离心率是圆锥曲线的一个重要的基本量，求离心率的值是常见的题型，这类问题往往小题精致，大题综合，数量关系隐藏得深，对学生的思维能力和运算能力有较高的要求。求解思路的关键是如何分析题意、细心挖掘“深藏不露”的等量关系，即建立关于a,b,c的等式，并且最后要把其中的b用a,c表达，转化为关于离心率e的等式。数学思想转化思想数形结合微课小结：离心率是圆锥曲线的一个重要的基本量，求离心率的值是课堂巩固练习：课堂巩固练习：课堂巩固练习：课堂巩固练习：命题角度二：根据已知条件求圆锥曲线离心率的范围命题角度二：技巧四建立关于a,c的不等关系确定离心率的范围技巧四建立关于a,c的不等关系确定离心率的范围二、圆锥曲线的离心率与统一方程课件思路点拨:△ABE是锐角三角形,只要∠AEB为锐角即可,据此建立a,b,c的不等式,消掉b得出关于a,c的不等式,再转化为关于e的不等式,解不等式得出所求范围.思路点拨:△ABE是锐角三角形,只要∠AEB为锐角即可,据此二、圆锥曲线的离心率与统一方程课件反思归纳如果建立的关于a,c的不等式中各项的次数相同,即可以把其化为关于离心率e的不等式,解不等式得出离心率的范围,要注意椭圆、双曲线离心率本身的范围.反思归纳如果建立的关于a,c的不等式中各项的次数相同技巧五在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题思路点拨:在△PF1F2中,使用正弦定理建立|PF1|,|PF2|之间的数量关系,再结合椭圆定义求出|PF2|,利用a-c<|PF2|<a+c建立不等式确定所求范围.技巧五在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题思路点拨二、圆锥曲线的离心率与统一方程课件二、圆锥曲线的离心率与统一方程课件微课小结：离心率是圆锥曲线的一个重要的基本量，求离心率的范围是常见的题型，这类问题往往小题精致，大题综合，数量关系隐藏得深，对学生的思维能力和运算能力有较高的要求。求解思路的关键是如何分析题意