高考备考二轮复习方略课件

二轮复习指导思想巩固：即巩固第一轮复习成果，不断强化知识系统的记忆。完善：通过专题复习，查漏补缺，突出重点，进一步完善强化知识体系，把所学的知识连成线，铺成面，织成网，疏理出知识结构，使之有机地结合在一起。综合：是通过专题讲解和综合训练，从单一到综合，从模仿到灵活应用，从纵向知识到横向方法，从而提高综合解题能力。提高：提高学生解选择题和填空题的准确率。探寻高考解答题中六大类试题的解题规律和解题策略，提高解题意识，拓宽思维认识。二轮复习策略A.考试篇—、精选试题（精选、组合、自编）做好考点统计统筹规划，达到相互补充，避免挂一漏万，过度重复。1.命题小组负责制，由教师根据平时发现的问题和高考的侧重点以及数据分析，进行组卷拼卷•不选1.命题小组负责制，由教师根据平时发现的问题和高考的侧重点以及数据分析，进行组卷拼卷•不选偏题、怪题，考点要正，放弃所谓的“精彩"，平淡中见真，不经意间显能力，有品味,值得琢磨，集体备课研讨。考点名称综合1集合与常用逻辑用语1.集合概念与运算2U2.充要条件63.全称存在量词函数与导数4.函数腕念性质、图象10,135.幕指对函数6.函数与方程、零点97.导数概念、应用21三角函数8.三角瓦等变换169.三角函数图象性质10.解三角形716平面向量11.平面向量概念运算12,数量积8数列13.等差数列、公式裂项，相消求和14.等比数死、公式、错4立而减1915.数列综合应用分工组卷，研究各地模拟题六套模拟题命制人选题范围避免冲突尽量全覆盖模拟1赵桐山东山西天津模拟2毕德海河南河北北示模拟3耿长菊陕西四丿1宁夏甘肃模拟4孙超湖南湖北江西江苏模拟5刘连盟福建广东广西云南贵州模拟6韩托东北三省上海浙江江苏要求（一周卩纯word无错误小题难点的带解析+评分标准模拟命题考试中存在的问题.克服选题中常见问题缺乏规划，拼凑现象普遍一点多考，组卷缺乏统筹硬伤多，经不起仔细推敲创新不足，试卷缺乏亮点似是而非，与高考卷不符。2020/12/16♦高效能的试题组合在一起不一定是好试卷；♦好题也要排布在适合的试卷位置上；♦难度是试题的天然属性，难度系数在0.55左右区分良好;♦试卷要重视整体难度与结构难度及难度区间的排布与控制（易中难3：5:2）；1!♦好的容易题，好的中等难度题，好的难题的合理配置。1!2020/12/16二轮复习策略A.考试篇一精选试题（精选、组合、自编）做好考点统计统筹羿殲贄覧藏疇詳辭免磽，观千剑而后识器）教师要做题，要做高考题，要做一定数量的高考题当年模拟题。（全国卷北京卷高考题、大地市模拟题、名校模拟题衡水中学、长郡中学、雅礼中学、成都七中、石室中学、巴蜀中学、大联考、教育联合体）3.关注高考数学微信公众号邹生书数学许兴华文摘贾宇飞数学各地教研群数学教育公益求真群等各地市教研群

长郡中学2021入学背景新颖、眼前一亮饕安（tdoti仓）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期。有人将饕餐纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1,有一点P从A点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3长郡中学2021入学背景新颖、眼前一亮长郡中学2020三模长郡中学2020三模背景复杂、大阅读量由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表:上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1）,充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系。图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角。黄赤交角23。4「23°5724。13'24°28*24°44*正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是历城二中55级高二备课组周计划表学科数学周次第十四周时间12.7-12.111、教学主要内容：直线与圆锥曲线复习2、研讨课（先导课）：节次班级主讲人课题①周三下午第二节4解析几何测试题②周二上午第一节69.7定值定点3、集体备课安排：时间主讲人备课主要内容备注周一9.7定值定点周二解析几何考试题周三解析几何总结周四阶段测试周五测试题讲评4、作业布置：完成学案整理试卷二、 考试密度每周不少于1次模拟考试，后期可两次（以学生接受能力为准），中间穿插专项训练或错题重组以小测验形式限时完成三、 加强批阅多种形式批阅相结合网阅，手阅相结合,对重点学生面批四、 科学讲评讲思路的关键点、易错点、得分点讲规律、讲方法、讲规范讲评课注意问题.只讲答案，不讲问题一一重成绩轻分析，考试失去诊断功能；•只讲问题,不讲原因一一盲而错、疑而错、会而错,原因不清导致一错再错；•只讲原因，不讲对策一一方法、技巧及规范答题指导缺失,将试卷讲评课等同于一般的习题课；•只讲对策,不讲落实一一缺乏落实手段和跟踪机制,短期宀nA-I\ITTZi宀4.-7AAi+raM-m.km关于"三讲"与"三不讲”的要求・“三讲〃一一讲学生不易理解或容易理解错误的地方；讲学生似懂非懂容易被忽视的地方；讲学生只知其一不知其二的〃二〃上。切忌喋喋不休，泛泛而谈。・〃三不讲〃一一对概念和规律要“先议后讲，不议不讲〃;对典型习题要〃先做后讲、不做不讲〃；对课后练习要〃先批后讲、不批不讲〃O•总之，加强对规律、方法、技巧及注意问题的归纳讲解，缩减对习题的分析讲解。习题处理以“导、悟、做、评〃为主，避免教师过多包办代替。精讲应以教师对教材的深刻理解和对学情的准确把握为前提，精讲不等于少讲。

后期搞好典型题汇编典型题专题分工（两周内）形式三角与向量吴金燕4小6大纯word带解析数列与均值不等式梁玉娟4小6大纯word带解析立体几何张珊菊4小6大纯word带解析排列组合二项式概率张成凯4小6大纯word带解析解析几何梁金山4小6大纯word带解析函数与导数张治国4小6大纯word带解析大型考试、典型题先导课5月26十二连考九数学十二连考九255月29十二连考十数学竺-H-弔1丿十二连考十196月2十二连考十一数学竺-H-弔1丿十二连考十一186月14典型题目汇编专题提升讲座一数学第P典型题目汇编专题提升讲座一166月］5典型题目汇编专题提升讲座数学弟"P典型题目汇编专题提布井座—136月20济南市摸底考试（咼考演练）数学弔1丿济南市摸底考试（咼考演练）126月21典型题目汇编专题提升讲座三数学-H-第P典型题目汇编专题提升讲旺106月22典型题目汇编专题提升讲座四数学第~P典型题目汇编专题提升讲座四86月23典型题目汇编专题提升讲座五数学>PlJ典型题目汇编专题提升讲座五5

二轮复习策略B专题篇二轮资料我来编1.组内教师采取两两合作、骨干教师带头的方式编写适合我校学生使用的二轮复习资料,尤其针对一轮复习中存在的问题重点关注、重点解决通过调查学情结合考情合理规划专题，突出主干、突出重点，难易适度，有一定的综合性，注重知识交汇处设置问题、有一定的创新性，对已有成熟的资料批判的继承和发展,与时俱进，题目的质量决定了教学的最大效益1.1三角函技图像性质1.2解三角形2、1等¥M列1儀4.5晒、比值等特殊可懸处理方法（教帰…4.5晒、比值等唏间题处理方法（学生…5.1函数的 5.1函数的图爆与S图像与性质（修改）霍船2.4J冽冒3.1立体几3.2立列考藏何动态问题何绿合解答题5.2构造函5.3的…5.3导数…5.3构造函旳聞丁正构造函数（构造函数（数答案）学政）2.2故列削新4.1圆锥曲4.2与圆有4.3驟与4.4国堆曲线1臺（修关的问题圆锥曲线常线范围和毎鴻）见几何題牛值间聚I^J|5.4陰等点5.555?®^5.53?®^5.6构冋证明不等式证明不等式题-副本5.7同构函数学生6.1正态分布6.2咬削

新藏析学案6.3常规概

率下周二讲

3.316.3取性斐42周四讲可7.2多我4.3周五讲

分解7.3MSS4.7讲7.3单轴一卷案4.7讲7.4单極轴24.冲7.2多选题4.3周五讲习眼珈强8.3^^台思想8.4习眼珈强8.3^^台思想8.4函炒列不等式7.4^7uS

轴二学案4.冲

二轮复习策略B专题篇二轮资料我来编2.注意导数、三角、数列与几何和概率的整合；导数与数列的整合。均值不等式向量结合解析几何。找准重难点和学生的薄弱点，合理设置小微专题，选择有代表性典型性问题编写,注意根据学情分层。2.注意导数、三角、数列与几何和概率的整合；导数与数列的整合。均值不等式向量结合解析几何。找准重难点和学生的薄弱点，合理设置小微专题，选择有代表性典型性问题编写,注意根据学情分层。四隐零点微专氛離告 一回立何谯问题微g賠翌分萬仲微专题硏死g笠虬《统计背景下的微专觐f充报告电］球的夕限内切问题徹专题研究报告团偏経问薮徴专髭研穷幅告旦1.指对混合-同标去旦3.焦半径三部曲44.利用函数不动点求数列的通项公式.5,隐零点46向量勢賑理二轮复习策略c.重点专题篇一,函数与导数大题（一）从知识内容上看一般从以下几个方面设置问题1.导数研究函数的基本问题（切线，单调性，极值，最值等问题）；2.恒成立（存在性）问题；3.函数（隐）零点问题；4.偏移问题5.不等式证明问题；说明：后面4个问题的解决都转化为第1个问题（二）从函数设置形式上看:冨函数，指数函数，对数函数，三角函数四个中的两个函数四则运算（三） 从考查的层次分为:第一层次给出函数解析式研究函数性质；第二层次根据条件构造函数研究函数性质:（四） 考查的思想方法：转化与化归，分类与整合，函数与方程，数形结合思想1、基本问题＜2、综合问题常规转化要清楚含参数讨论

因式分解，△求单调区间求极值（列表）求最值极值反求参数最值方程J根个数讨论［有根，求参数证明：构造函数；比较最值；放缩不等式恒成立（有解），求参数分离参数

分类讨论20>»203.思想层面转化与化归：函数调整变形、构造函数数形结合一、掌握常用六个好函数的图象2014新课标L转化成两个函数最值比较xlnx> <=>lnx> e'c e"ex2016山东，转化成两个函数TOC\o"1-5"\h\z3 1 2x_lnx+_+_ 1>0X/戶—放缩、两个函数最值、3 1 2<=>x-ln^>l-^-4+4找分界线

尤Jtx2012山东，转化成两个函数（一1—lnx（奸1）（1_尤_幻恥） 9g（x）=（x2+%）~~-L <<1+/e e<=l-x-xlnx<l+e~2

2.与"、Inx有关的常用不等式及其应用1、ex>x+1y=x+1是了=W在点(0,1)处的切线，由图可知ex>x+l恒成立，当且仅—当x=0时，"="成立.2>Inx<x-1y=X 1是y=lnx在点(0,1)处的切线， 、、、=x+1=x—1由图可知lnx<x+l恒成立，当且仅用这种方法还可以得到与当X=1时，“=〃成立. e'、=x+1=x—1、孰练堂扌信与有关的晋甲*坚*帛甘玄田、八、、么I、亍J壮J；>111NVKUJ12,利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象宜观蛭3、 与e"有关的常用不等式 (I)b>l+z,E；(2)Inx<x<er,x>0.(V)ex>1+x(xeR); (2)ex>ex(xeR)■—■■■■■■■・2010-2020与ePnx有关的常用不等式及其应用e'Nx+lNln（x+2）放缩。>x>\nx+1

（2013全国） （2018新课标1文）ln（x+1）Wx（2015闽）t用尤+1代替尤c3c3Inx<-<= _1Ina>lnx-x+1x（2020新课标2文） （2020新高考山艾（2010新1文,2012新2理2,鲁22）InxWxT放缩lnx<X忑钢遴贓對）代爵13苏,2016］鲁、2017全1、2、3）一 M—工+1（2016川），用一代替工（2020新课标1理、浙江）J取倒数ex^—（0<%<1）1—xT同乘ee"1x（2016川）ex>%（2017全国）放缩用X-1代替'2010新课标1理e—、%In_W—1 同乘（―1）InxN]—xx x三、构造函数的几个问题(1)熟练掌握与*-ax、y=lnx-«x有关的几个问题(一题多法、母题)己知函数/(x)=ev-ax有两个不同的零点尤i，花，其极值点为A：。.(1)求。的取值范围a>e；(1)求。的取值范围a>e；(3)求证：XjX2<1；1x―二2法上消参数打"*2"兄="1 (矿+K) (w*+l) d+]花+而=一(矿+K)=—; (尤2・珀二—(易・尤1)，令(工2・*)=■，旳+入1=Ta le^- 1) 丿 e-l+1 9te'+t-"+2要证即证一Ul)>0即曲+2+(—2)•八0,不妨设n，记if,则，〉0,d〉1,令贝眩'(尤)=1+(1+尤一2)・W=1+(X—1)・/・g'(尤)的导函数g”(尤)=(1+尤一1)・/=尤•/>0,/.g\x)在(0,+oo)上单调递增，且g，(0)=0.因此g，(x)>0,g(x)在(0,+8)上单调递增而g(0)=0,所以缶0,+8)Jlg3)>0..••当x>0时，g(x)=x+2+(x-2)-ex>0+x2>2方法二(2014天津证法)证明:令沔=。玉，ax2=eX2,可得lnX]+lno=X],lnx2+ln6z=x2.故x\x2-\=Inx2-In%!=In—.Q+l)lnr以，X.+t-1设主二t,贝1,且I'田'解得X]=四~,超工] |x2-Xy=Inf, t-1xffiUt-Inn診前，相0,«>0)粹攵平均值不等式法■MB*)=5"X-1X?(l,-21nx+x-?),则岫=二了令"(x)=-21nx+x-｛，得〃心)=普—王•当X?(1，?)时，以3)>0・因此，"(X)在(1,+¥)上单调递增，故对于任意的x?(1,?),〃(%)>〃00=0,由此可得h^x)>0,故/zQ)在(1,+¥)上单调递增.hmh(x)=阴1竺壬=2所以x,+x2>2对数平药宿不等式法对数平药宿不等式法2013年陕西证明：八^^〉2=—2(。_D〉0,ef-l d+1再次换元令el=x>l,t=lnxf即证Inx-―>0,xe(1,-hx))x+1构造新屈数”Cx)=lni一奕坪，F(l)=0x+1i4 (x—}Y求导F(x)= =—>0,得F(x)在(l,+3)上递增,x(x+1)x(x+l)所以F(x)>0,因此原不等式%!+x2>2获证.2016年全国I卷21题3已知函数/(x)=(x-2>Y+o(x-l)2有两个零点.(1)求。的取值范围;(2)设工1，工2是了(X)的两个零点，2018年全国卷I卷21题。已知函数/(x)=〕■一x+olnx.3证明：^+^<2.2018年浙江高考22题*已知函数/(x)=^/x若在x=x1；x2(x^x2)处导数相等，证明:/(X1)+/(x2)>8-81n2；^a^3-41n2,证明：对于任意左>0,直线y=kx+a与曲线有唯一公共点.⑵若，(x)存在两个极值点xpx2,证明：您)如匹)s_2.(1)讨论，(X)的单调性；"3.关注同构问题（函数、方程、不等式）已知不等式ax>log6/x(a>0,々引)，对Vxg(0,+oo),恒成立,则a的取值范()TOC\o"1-5"\h\z- 1 iA(―,松0) B.(ee,+oo) C.(0,-) D.(0,g”e e若对任意x>0,恒有】("'+1)22":+!)111们则实数。的最小值为()1 IA- B.— C- D.ee 2e e已知％是函数f(x)=x2ex~2+Inx-2的零点，贝!|e2^+lnx0=()A.O BA C.2 £).3>log^x(“>O/xax>logaiInx、>lo&x=-一In<2]1Ini>—nqe老i)xax>logflx-a°SaXiInxma> %i- 指对函数所以f\x)>f⑴=2>0,所以/■(》)在(0,+oo)单调递增。则(e^+^lne^>(x2+l)lnx2=/(eox)>/(x2)亦2 ” 21nxu>e>xax>2\nxa> ,x由导数法易证xe所以M.e

已知函数=-血x-ov：最小值是0,则实数々的最小值为（川令f >0),令f >0),JH/>0:Jnt=Inr+ar—1II令”=f(x)=丁/uT—Ifix—UJT则”=f—hit—1.令g(f)=/—Int—:则加=1-卜宁II当氏(0.1).矿(f)V0・g(f)单调道或，当住(l.+oo)./(f)>O.g(f)单调递增j故学“項，g")取甘我小值y⑴=o:故当=1时，即q=-—— 时.X函数m的最小值为01-Znx,Inx-2［令力（丁）=―-—・M/i（x）=■:令/"（工）=0,ffr=e-可知；/，（，）在（0」。单减.在（己+对单增，则Wmin=ft（e2）=-^」即〃的最小值为-万(2015新课标零点问题已知函数f(x)=xi+ax+-,g(x)=-\nx4.用min{m,n}表示丿您〃中的最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数.(2015高考新课标1,文21)设函数f(x)=e2x-alnx.(I)讨论./'(x)的导函数广(尤)的零点的个数；(2016高考新课标1,理21)己知函数/"(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.⑴求。的取值范围；(II)设西，松是/Xx)的两个零点，证明：xt+x2<2.2017新课标1己知函数/(x)=«e2r+(。-2)ev-x.(1)讨论/(])的单调性；(2)若了0)有两个零点，求。的取值范围.[2018全国二卷21】已知函数f(x)=e-ajc.(1)若)=1,证明：当xNO时，/U)>1.(2)若在(0,+8)只有一个零点，求。.四、零点问题 函数与导数高考考查的主旋律.2019新1理20.已知函数/(x)=sinx-ln(l+x),广(工)为f(x)的导数.证明：(1)/'(x)在区间(-l,y)存在唯一极大值点；(2)/(X)有且仅有2个零点.2020新课标1文20.己知函数/(x)=ex—a(x+2)・(1)当々=1时，讨论/*3)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求&的取值范围.2020新课标3文20.己知函数f(x)=x3-kx+k2(1)讨论/(尤)的单调性；若/■")有三个零点，求*的取值范围.“参教”是函數与导教问题的“活水”,命题创新的生长点L参教的处理：'直接对待：直接对舍参函數进行讨诜分段点显性出现（直接分解因式，参数以导数零点形式呈现）分段点隐性出现（结合二次函数或给定区间分段）、间接对待：分寓参教，教形结合讨论完全孤立，构造不含参函数部分孤立，构造含参但参数意义明显的函数靖除形式参数意义明显时用几何意义消参利用不等式的放缩证明不等式放缩均值定理放缩、配方舍项放缩指对函数与幕函数的放縮ex>x+1lnx<x-l几何意义放缩岩〉左（纯参形式）构造新函数2.洛必达法则洛必达法则：设函数/(X)>g(X)满足:(1)lim/(x)=limg(x)=0；x—>a x—>a(2)在〃(Q)内，f\x)和，⑴都存在，且g'(x)"O；(3) =A(A可为实数，也可以是±8).fg3)则lim冬limZ也A

fgMfg\x)

3.泰勒展开式TOC\o"1-5"\h\z2 3.x,XX Xl.e=1 1 1 F1! 2! 3!九 九十1-Az ~Az zdv九 九十1-Az ~Az zdvH 1 en\(zz+1)!2.ln(l+x)x2X F2! 3!jc3+(—1)〃T1 )〃+l其中凡一（一1）（〃+i）!、i+6<x3.sinx=x—WJV5H 3! 5!2左一1+("声F+&其中R=(—1)"

*2九+1 cosOx；(2左+1)!4.cosjv=1-—2 1-2!Jr，2九一2+"声f+&其中&=(—1)"

必k cos3x；(2幻！)Ov%Vi,%】=f(%),〃)Ov%Vi,%】=f(%),〃=l,2,3,(A)ex„l+x+x2(C)cosx..l--^x22012辽宁（12）若XE[0,+8）,则下列不等式恒成立的是（2006湖南已知函数/（x）=x-sinx,数列｛。〃｝满足:证明：(i)0v%]V%vl； (ii)%]V卜〃31 6II)设函数g(x)=sinx-x+—x3,0<x<1,6由（I）可知，当0<x<1时，sinx<x2 2从而加=cosx_1+3=-2血2；+：〉-2(|)24.函数性质小题•函数的对称性，周期性及增减性在解决函数问题时有着重要应用。下面一例，虽然其饱受争议,甚至颇多诟病，但我认为此题很好。 12012新课标1设点尸在曲线、=一/上，点0在曲线、=ln(2x)上,则|尸。|的最小值为 X+］20162卷(12)已知函数/(x)(xeR)满足/(-%)=2-/(x),若函数y=——与y=/(x)图像的交点为 值得注意的是近年来对高斯函数给予了很多关注，下面便是一例： 0,必),(也,％)，•••，《，&)，则工0+乂)=() 设xeR,［x］表示不超过X的最大整数，若存在实数t,使，=， 得［t］=1,［户］=2,…,［产］=n同时成立.则正整数n的最大(A)0 (B)m(C)2m(D)4m 值是 设函数/(x)是奇函数加心的导函数頒-1)=0，当扑>0.时，矿(X)-/'(x)<0,则使得，(X)>O成立的X的取值范围是 ・解析几何大题2020新课标1理20.己知A、8分别为椭圆& +尸=1（。＞1）左、右顶点，g为厅的上顶点，AG・G8=8,aP为直线尤=6上的动点，网与E的另一交点为C,捲与E的另一交点为D.（1）求E方程；（2）证明：直线CD过定点.

证明：设尸（6,為），则直线A尸的方程为：y=6^A《）（x+3），艮卩：、=普（乂+3）--by2=1联立直线AP的方程与椭圆方程可得：联立直线AP的方程与椭圆方程可得：,整理得:y=3（x+3）%2+9）*2+6%2*+9%2-81=

。，解得：x=-3或"字奇将X=_3； 7代入直线，=普（*+3）可得：y=所以点C的坐标为3'了+27 6%)号+9‘疽+9丿・同理可得：点D的坐标为"3丿。2—3L，了+1_2為那+1丿.•・直线CD的方程为:整理可得：*绑广6（9_%4）整理得：'=2）乂+^^3（3—%）6%r-2%〕泞+9&+1丿—3片+273%2—3/"-2%]E+1丿x_3%2—3「片+9时+1厂3片一3）W+i)8%6(3—%2)4%片―3 3（3_港）［3x 2故直线CQ过定点f|,oXv（2010江苏）平面直角坐标系xo財中，女口图，己知椭圆顽+%-=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T（，，/〃）的直线TA、TB与椭圆分别交于点MO”'］）、N（X2，、2），其中m>0,、i>0,%V0。（3）设7=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）c(1)设点P(x,y),贝lj：F(2,0)、B(3,0)、A(-3,0)由PF2-PB(1)设点P(x,y),贝lj：F(2,0)、B(3,0)、A(-3,0)由PF2-PB2=4,得(x-2)2+y2-[(x-3)2+y2]=4,化简得x9故所求点P的轨迹为直线七M(2, N(|(2)将xx=2,x2直线MTA方程为:直线NTB方程为:分别代入椭圆方程，以及功＞0,、2y—0x+3Hn1% = ,艮卩y=—x+1,5_02+3 33y—0 x—3 5 5_史_01-3 6 29 3v0得:联立方程组，解得:、二。，所以点T的坐标为（7,冬。zu~9~以高等几何中极点,极线为背景命题定义：（几何定义）如图1:P是不在圆锥曲线上的点，过户点引两条割线依次交圆锥曲线于四点E,F,G,H,连结EH,FG交于N,连结EG,FH交于M,则直线"为点P对应的极线.若P是圆锥曲线上的点，则过P的切线即为极线.由图1可知，同理直线W为点N对应的极线.直线PN为点肱对应的极线.MNP称为自极三点形，若连结初V交圆锥曲线于点A,B,则PA,恰为圆锥曲线的两条切线.以髙等几何中极鳳极线为背景命题定义：（代数定义）已知圆锥曲线r.Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0,则称点P（x0,y0）和直线/:Axox+Cyo｝；+D（x+xo）+E（｝；+yo）+F=0是圆锥曲线「的一对极点极线.2 2特别地：（1）对于椭圆二+与=1，与点P（x0,y0）对应的极线方程为岑+写=1ab ab~（2）对于双曲线興一W=l，与点P。。，%）对应的极线方程为竺-蟬=1ab ab"（3）对于抛物线y1=2px,与点P（x0,y0）对应的极线方程为%y=p（x+x0）切线，切点弦、准线极线设过点P所作的两条切线的切点分别为y）,Ng，力），则由（1）知，在点M,7V处的切线方程分别为Axx^+Cyy}+D(x}+x)+E(y}+y)+F=0和Ajcx2+Cyy2+D(x2+x)+E(y2+y)+T7=0,又两点确定一条直线，故切点弦MN所在的直线方程为Ax^x+Cy^y+D(x+x^+E(y+y^+F=0.MN图1直线定点问题极点极线最简单考查形式定值定点角相等呈现结论1.设A3是圆锥曲线C的弦，点A关于x轴的对称点《（点3不重合），且A8过点P（t,0）.2 2 2（1） 若曲线C为椭圆土+土=1（。＞人＞0）,则直线过定点。（牛，0）;a~b~ t（2） 若曲线C为抛物线y2=2px（p＞0）9则直线AB过定点Q（T，0）.以角相等或过定点形式呈现（1）设A,8是椭圆号+也=1（&＞人＞0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点），外ab部的两点，若过A点引直线（直线不与坐标轴垂直）与椭圆相交于P,Q两KZPBA=ZQBA9则点a,8的横坐标满足xA-xs=a2；以高等几何中极点,极线为背景命题考题再现V2 1(2019年III卷理科21)已知曲线C：尸一,。为直线片-一上的动点，过。作C的两条2 2切线，切点分别为A,B.证明：直线A8过定点：若以顼0,5)为圆心的圆与直线A8相切，且切点为线段的中点，求四边形AO8E的面积.2010年全国1卷理科21题第1问已知抛物线C.y2=4x的焦点为F,过点K(一1,0)的直线/与C相交于A、B两点，点A关于X轴的对称点为D.(I)证明：点F在直线BD±； 8(-11)设凡4FB=-,求\BDK的内切圆M的方程・9以高等几何中极点、极线为背景命题考题再现2018全国1卷文科20设抛物线C：y2=2x，点A(2,o),B(-2,0),过点A的直线，与C交于A7,N两点.当/与工轴垂直时，求直线砌7的方程；证明：ZABM=ZABN.2018全国1卷理科19设椭圆C：—+y2=1的右焦点为F,过尸的直线/与C2交于A,3两点，点M坐标为(2,0).当/与x轴垂直时，求直线如的方程；设O为坐标原点，证明：ZOMA—OMB•2018年全国理科1卷19题源自2015年北京卷或2015年全国卷2013陕西卷2015年北京市高考数学试卷(理科)19题己知椭圆C： (a>b>0)的离心率为匝，点P(0,1)和点A(m,n)(m^O)都在椭圆C上，直线PA交xa2b2 2轴于点M.求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m,n表示)；设0为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N,问：y轴上是否存在点Q,使得/OQM=ZONQ?若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由.2015年全国理科1卷20题在直角坐标系珈,中，曲线C：y=E与直线y=i<x+a(白>0)交与M,N两点，4(I)当k二0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(II)y轴上是否存在点P,使得当k变动时，总有ZOPM=ZOPN?说明理由.2013陕西理20己知动圆过定点厶(4,0),且在y轴上截得的弦的长为8.(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；(II)己知点8(—1,0),设不垂直于x轴的直线，与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是匕PBQ的角平分线，证明直线/过定点.

2 2【2015高考四川，理20】如图，椭圆E：二+当=1(。＞人＞0)的离心率是丄，过点PcTb 2角平分

线性质(0,1)的动直线/与椭圆相交于A,B两点，当直线/平行与x轴时，直线/被椭圆E截得的线段长为2很.角平分

线性质(1)求椭圆E的方程;(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q,使得鵰=爛恒成立?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.下面证明：对任意的直线/,均有如=四.当直线/的斜率不存在时，由上，结论成立.丨。印\PB\当直线I的斜率存在时，可设直线I的方程为y=奴+1,A、B的坐标分别为（尤1,>1）,（易，％）•2 2%+匕=1联立〈4 2 ，得（2妒+1）工2+4丘一2=0.y=kx+1其判别式△=16化2+8（2砂+1）>0,所以，工]+工2=—— ，工1与=——=—.因此—+—=X]+X1=2k.2k+12k+1 x2x{x2易知，点B关于y轴对称的点的坐标为8'（-%2，力）・kQA=—=k-—,kQBr=—~~=-k+—=k-—工］ -x2 x2x}所以kQA=kQ8,即所以kQA=kQ8,即Q,A,8'三点共线.所以.\QA\JQA\Jx.\\QBC\QBf\~~\^\=器故存在与P不同的定点0。,2),使得端=器恒成立.2.己知曲线岛£±¥_=1（">0,b>0）的左右顶点为A（—。，0）,80,0）,点0"2,〃）ab"（mn^O,m^±a）不在曲线&上，04,QB分别交&于GD,直线CQ交x轴于点P,则有"•OQ=a2.注：曲线&可以表示焦点在X轴或y轴上的椭圆，也可表示双曲线，结论一致.线AC（2011四川文）过点C（0,1）的椭圆毛+匕_=1（々＞。＞0）的离心率为匝，椭圆与X轴交于两点A（a,O）、

ab 线ACB（—6?,O）,过点C的直线/与椭圆交于另一点、D,并与x轴交于点尸，直与直线3Q交于点Q.（I）当直线/过椭圆右焦点吋，求线段CD的长；（II）当点尸异于点3时，求证：OPOQ为定值.（II）当直线/与X轴垂直时与题意不符.设直线/的方程为y=kx+l（k^0且化丰-）・代入椭圆方程得（4尸+l）x2+8奴=0.解得而=0,易=芒丄，代入直线/的方程得y=L%=上拦F2 4^2+1 刀刀4k2+1所以D点的坐标为（二^,上竺）・x=-4k,

y=2k+l.4F+1Ark1x=-4k,

y=2k+l.又直线AC的方程为4+y=l,又直线位)的方程为v=J±竺3+2),联立得＜2丿 丿2-4k因此Q(—4化2^+1),又P(--,0).所以QPQQ=(—丄,0)(-4奴2左+1)=4・k k故为定值.

问题模型 -V2例1：己知椭圆C:—+^=l(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与ab长轴的一个端点构成正三角形.(I)求椭圆c的标准方程；(II)设尸(3,0),4、3是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E,证明动直线AE与x轴交于一定点Q.■nr 仙...，■■衅:E.极点极线性质结论3调和共辆点列设点P关于圆锥曲线「的极线/,过点P任作一割线交「于交/于点Q,则里=坐；反之，若PA=QA成立，则称点P与Q关于「调和共貌.PBQB PBQBP关于圆锥曲线「的调和共純点的轨迹是一条直线,这条直线就是点P的毯冬~B2 1 1推论1设点P关于圆锥曲线「的调和共轴点为点Q,则有三=丄+丄PQPAPB2 1 1反之，若£=白+白成立，则点F与。关于「调和共轴・PQPAPB2 22008年安徽卷设椭圆圭•+分=1（。＞。,》＞。）过点M应,1）,且左焦点为与（—扼,0）.（I）求椭圆C的方程；（II）当过点P（4,l）的动直线I与椭圆C相交于不同的点A、B时，在线段AB上取点Q,满足网.网=|祯.冋，证明：点Q总在某定直线上. ：

V2证明.y-l=k(x-4)联立-+^-=1得(2炉+1)乂2+4人(1—4幻工+32炉+16化—2=0设 —― — 2x^x2-(m+4)(%j+x2)+8m=0代入韦达定理得4-x2m—x216比+16比+4) 28m= =4 4人+8 4比+8〃=土=_6+兰4比+8 4比+82m+n=2即点Q(x,y)总在定直线2x+y—2=0上.

2018北京19己知抛物线C：/=2px经过点F（1,2）.过点Q（0,1）的直线/与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线交y轴于直线所交y轴于N.（I）求直线/的斜率的取值范围;11（II）设。为原点，QM=AQO,QN=^iQO,求证：顶+；为定值.勺厶鸟 1证明：（II）设A（X1，y\）,B（工2，、2）・由（I）矢口而+工2=尸一，x\x2=p-直线PA的方程为y-2=y-2=並二2（工一1）・而-1令户0,得点M的纵坐标为厶=旦=+2=土胃+2.同理得点N的纵坐标为为=£^+2・—1 X|—1 易一IUUL1UUU1UUIUUUIU由伽=/lQO,QN=jliQO得4=1—y”，p=l-yN.所以111—I—= 九卩1一加x,-1x2—1 12XjX2-（X）+x2）1一厶以一1）西（SIRS1k-\22S4~~Zk2极勢黯恵知椭圆cfA过点心i且q.(I)求椭圆。的方程:(II)过点8(-4,0)的直线/交椭圆C于点M,N,直线M4,NA分别交直线x=-4于点P,Q.求\PB\

\BQ\的值.挑选好一个确定的研究对象，锲而不舍。你可能永远达不到终点，但是一路上准可以发现一些有趣的东西。克莱因

教学首要任务教教学首要任务教“怎样思考”•教师要教给学生的思考方法，但也有些方法需要告知

•要教“通性通法”——“笨办法”——大多数学生能想到的方法。有“技巧"也要教技巧怎么想出来的,'化技巧为不巧"才是你的本领,技巧是用来欣赏的•关注反套路问题已知点关于坐标原点。对称，|AB|=4,圆M过已知点A,8且与直线x+2=0相切.若A在直线x+y=O上，求圆M的半径；是否存在定点P,使得当A运动时，\MA\-\MP\为定值，并说明理由.该题全省平均分0.21分反思：情境的呈现和问题的设问方式都比较新颖，具有很强的开放性和探索性，需要深度挖掘平面几何的图形特征，找出巳知量与未知量的关系•具密例:萼麼义岬由題21.（12分）.已知点力，3关于坐标原点。对称，|45|=4,。"过点4B且与直线x+2=0相切.，（1） 若刀在直线3。上，求。M的半径；。（2） 是否存在定点F,使得当力运动时，|M4|—|诃|为定值？并说明理由.。§:设M=（a,q） §:设M=（工,y）S2:找等量关系（。+2）2=4+2a2 S2:找等量关系（a:+2尸=4+工?+,2S’：求出半径r=a+2 S3：找定点，求定值

2.（2019全国1文21）己知点厶，B关于坐标原点O对称，\AB\=4,O/V7过点厶，B且与直线x+2=0相切.（2）是否存在定点使得当厶运动时，|/VM|—|MP|为定值？并说明理由.设M（x,、），由己知得M的半径为r=|x+2MAO|=2.在RZTXA/S中可得工2+，2+4=（4+2）2，化简得M的轨迹方程为y2=4x欲找定值，抛物线中MP如何转化?由己知得M的半径为外=|x+2| MA=x+2=x+2因为曲线C:/=4x是以点P（l,0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线,所以\MP\=x+l.因为\MA\-\MP\=r-\MP\=x^-（xd-l）=l,所以存在满足条件的定点尸（L（））.

•给我们的启示:高考试题是反套路的，不按模式出题，学生必须充分.合理地利用问题的条件分析求解。到问题原点:一方面是指问题本身给出的具体个性的条件；另一方面，所有综合问题，陌生问题都是简单，熟悉问题的有机组合，归问题原点就是通过题的有机组合，归问题原点就是通过转化与化归找到辨识出这些简单熟悉的问题。关注课本基础知识、公理、公式定理及推导。•2013安徽(3)在下列命题中，不是公理的是•(A)平行于同一个平面的两个平面相互平行・(B)过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面-(C)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内-(D)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线关注课标要求.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解以下基本事实（基本事实1〜4也称公理）和定理。基本事实1:过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行。定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下性质判定定理，并加以证明。♦一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。♦两个平面平行，若果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。♦垂直于同一个平面的两条直线平行。♦两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、.平面与平面的平行和垂直的关系，归纳岀以下判定定理，并加以证明。♦若果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。♦如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。♦如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。♦如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题。BF=BF=2FB].(2020•全国3卷)如图，在长方体ABCD—ABCR中，点氏F分别在棱。"，跡丨上，且2DE=EQ,,四边形BCGF为平行四边形，则AF//DG且AF=OG,同理可证四边形DEC。为平行四边形，:・C\Ei/DG且CXE=DG,••・C\E/!AF且=则四边形AEC[F为平行四边形，因此，点G在平面AEF内；(1)证明：点G在平面AEF内；(2)若AB=2,AO=1,M=3,求二面角A-EF-A,的正弦值.

•A立体几何动态问题1.立体几何动态问题呈现形式点

线

面

体平移「线、面、体的测度;角度；距离；运动轨迹;3立体几何动态问题微专题研究的目标1.立体几何动态问题呈现形式点

线

面

体平移「线、面、体的测度;角度；距离；运动轨迹;3立体几何动态问题微专题研究的目标立足于选填题，力争通过“多想”(深刻抓取相应问题的几何本质)，实现“少算”，从而提高解题效率。2.立体几何动态问题成为核心素养背景下高考命题的热点*立体几何解答题自引入向量解法后，该题目考察学生“空间想象”核心素养的功能客观上被削弱了，命题人往往从精心设置立体几何小题(切接问题、动态问题等)入手予以补救。4.思考立体几何动态问题的切入点运动中的“不变量"运动中的“特别时刻"运动的相对性(动静反转)运动的规律性(隐性轨迹)放入“变化过程"中看问题放入“整体”中看问题化入“平面”(投影或展开)平面的法线与直线的法平面(乾坤大挪移)■.动态问题中的距离、角度问题例題1Q).如图〉在三棱锥aBCD中，平面ABCX平面BCD,ABAC与△BCD均为等膜直角三角形，且ZLBAC=^BCD=90,BC=2-点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q＞使得异面直线PQ与AC或30的角，则线段X长的职値范围是＜B-(OC.【答案】BB-(OC.【答案】B例题1(2).如图，四边形4BCD和一切必Q均为正方形'它们所在的平面互相垂直，动点*在线段P0上，E.F分别为BC的中点。设异面直^EM与4F所成的角为3,则COS。的最大值为 【答案】- 51.以高考真题为例，让学生体会高考命题规律；让学生观察分析图形的特殊性，引导学生建立直角坐标系，建立函数关系，让动态问题函数化；课堂教学采用“先练后讲、先思后讲、合作探究”的教学方法，增加学生的动脑、动手、动口的活动时间.22动态问题中的,面问题1.动态问题中的轨迹问题例題2（1）.设P是正方体的对角面BDD、B\（貪边界）内的点，若点P到平面4BC、平面X&4］、平面也移的距离相等，则符合条件的点。（ 〉A.仅有一个 B.有有限多个 C.有无限多个 D.不存在【答案】A例题2（2）~4B是平面。的斜线段八4为斜足'若点P在平面。内运动'使得△4BP的面积为定值'则动点P的執逆是（）4圆 椭圆 C.—条直线 "两条平行直线【答案】B变式3：（2005全国高中数学联赛第4题）在正方体ABCD-AB'CD^中，任作平面a与对角线4C'垂直，使得a与每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S,周长为/,则（ ）A.S为定值，/不为定值 B.S不为定值，/为定值C.S与/均为定值 D.S与/均不为定值【解析】选B,将正方体切去两个正三棱锥A-A'BD与C'—D'B'C后,得到一个以平行平面4BD与D，B，C为上、下底面的几何体V,V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱4可剪开，展平在一张平面上,得到一个平行四边形4B',如图而多边形W的周界展开后便成为一条与44平行的线段（如图中E，Ei）,显然EEi=AM,故1为定值.当E'位于4欢中点时，多边形W为正六边形，而当E'移至A'处时,W为正三角形，易知周长为定值1的正六边形与正三角形面积分别为—/2与鱼卩,故S不为定值.24 36正方体ABCD- 的棱长为1,动点P在对角线BDi上，过P作垂直于BDi的平面记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为L,面积为S,BP=x,作出曲线L(x)与S(x)・為了看清楚截面，我们作沿着正方体48。。-血色。1玖的体对角线B玖方向的正投影,并将截面三角形的变化过程绘图如下：运动的三个阶段可以借助下面两个图帮助想象（BtPtQtOi的三等分线段与的等边三角形的分别对应）：其中第二阶段（六边形阶段）最为复杂，依靠下图可以证明此阶段周长为定值，而面积不为定值（服从二次函数关系）・C3.动态问题中的面积、体积问题例题3(1).在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中'M是BC中点'点P是面DCC.】所在的平面内的动点'且满足匕APD=£MPC,则三棱锥P-BCD的体积最大值是( )A.36 B. C.24 D.18、&【答案】B例题3(2).如右图所示，在棱长为2的正方体ABCD- 中,E为棱CQ的中点，点RQ分别为面A1B1C1D1和线段•上的动点，则XPEQ周长的最小值为 . r答案】Jw

3.动态问题中的面积、体积问题例题3（3）（2016年浙江高考）如图，在Z^4BC中>46=EC=2,匕宓C=120°.若平面.4BC外的点P和线段AC±的点满足PD=DA,PB=BA,则四面体所CD的体积的最大值是 .K答案】丄2例题3<4）.<2018年全国I卷）已知正方体的棱长为1,每条棱所在直銭与平面a所成的角相等，则。截此正方体所得截面面积的最大值为3,4答案二A动态问题解答策略解决立体几何动态问题核心是让动态元素动起来，在运动变化中探求与之相关的其他元素之间的变化关系，在解决具体问题时，要善于从多角度思考，寻求运动变化的实质，让动态问题模型化、静态化，从而使问题得到灵活解决动态向题函数化，立体问题平面化，是处理动态问题的基本方法，培养学生在变化中寻找不变量，训练学生寻找正确解题途径的能力B立体几何中的翻折问题立体几何中的翻折问题主要包含两大方面1-平面图形的折叠把一个平面图形按照某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化.2.几何体表面的展开把一个几何体的表面伸展为一个平面图形从而研究几何体表面上的距离问题.

例1.（2018年全国卷丨理7）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（B）A.2V17 B.2V15 C.3D.2A.2V17 B.2V15 C.3D.2例2.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=Z,线段AD,8。的中点分别3为E,Fo现将△ABQ沿对角线翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是A•时B・（紆C.02」A•时B・（紆C.02」D・（湾）如图，作FGHBE,所以直线BE与直线CH所成的角即为直线HG与直线CF所成如图，作FGHBE,所以直线BE与直线CH所成的角即为直线HG与直线CF所成的角.由题意知：ZGFD=匚，ZCFD=匚.6 2B r -]所以匕GFCw巳，玄.1_33JZ即：直线BE与直线CF所成角的范围是己匸"32.故答案：Crr「空间中一个点出发的三条射线构成的三个角满足：两角之和大于等于第三个角例3.（2018届杭州学军中学5月模拟）已知在矩形ABCD中，AD=V2AB,沿直线BD将折成2LTBD,使得点*在平面BCD上的射影在ABCD内（不含边界），设二面角Af-BD-C的大小为。，直线AfD,AfC与平面BCD所成的角分别为a，B，贝|（ ）A.a<0<p B.p<0<aC.p<a<3 D.a<p<B定边求角

定面求角例4.正四面体ABCD,CD在平面g內，点、E是线段AC的中点，在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与平面0所成角正弦值的范围

定面求角

正方体与正八面体正方体、正四面体、正八面体之间关系正方体与正八面体正方体、正四面体、正八面体之间关系an^a+（H-ni）d.San^a+（H-ni）d.S尸九（。1+勤）=几色3勿01）次 %fqfna},q=l，。1（1-矿）IW*数列夯实基础（一）小题从知识内容上看一般从以下八个方面设貫问题1.基本量的求法（ 知仏m疽瞥哗0,。〃$性质的考查（单调性，角码和定理，等段和定理）；递推公式（构造或归纳猜想）。 一（二）解答题的常考题型有：1.证明等差等比（主要考查等差等比的定义）； S广求通项（公式法.知和求项（莫忘验证首项）,叠加叠乘、构造法）；求和（公式法，分组求和法，错位相减法，裂项相消求和法，并项求和法（奇偶讨论））；4.求最值（主要考查数列单调性）；5.证明不等式（放缩法）或由不等式恒成立（存在解）求参数范围。4.数列：由数列的递推关系求通项类型i：（叠加）。〃+1-=f（〃）可求和类型2：（叠乘）鱼=f（〃）可求积an类型3:（构造）q〃+i=pq〃+g（p,g。0常数）设％+1+1=P（Q〃+工）,贝次=—^―P_1类型4:（取倒数）知二壺」（48＜为常数）Ba”+CfI

3二一足=—,Bn24H旦+fBn-1=B._i因为B\构造一：构造二：9所以&则(B“一所以B„3二一足=—,Bn24H旦+fBn-1=B._i因为B\构造一：构造二：9所以&则(B“一所以B„3所以B.=・2角.皿庭钻诂卯〃_2扃氐心\=阻一、_a%—2)

方是首零必(&+方湖3司咖街豊=0

2_伦物* 2 x…E.pxEq.u0歸是常数列(]vILBn-Bn-\=~~(B〃_l-Bq)Bn-Bn歸是常数列(]vIL数列教科书中所涉及的数列，大体上只有两种：等差数列与等比数列，但实际问题却是五味杂陈，当然解决问题的手段或方法也应是不拘一格，诚可谓八仙过海各显神通。已知数列中，％=1,力7-1已知数列｛%｝满5=和以=1,2,・..)设8.=苛上，求数列必J且％=丄，求外的通项公式请用两种办法解上述问题的通项公式。3 I表「S「藉列&「蹄n蘋0「亘及二政「则= ・

201712.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是2°,接下来的两项是2°,21,再接下来的三项是26,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数驀.那么该款软件的激活码是（）44033022011044033022011020121理(16)数列｛《』满足％〔+(—1)%〃=2〃一1,则的前60项和为 20131理12、设左AnBnCn的三边长分别为a危〃,c〃,/\A,,BnCn的面积为S”〃=1,2,3,…若/?]>Ci，/?i+ci=2。],cin+\=an,b〃+[= ,c„+]=2，则()A、｛&｝为递减数列 B、｛S〃｝为递增数列C、修2宀｝为递增数列，｛S2〃｝为递减数列D、伐〃-J为递减数列，｛S2〃｝为递增数列2019山东模拟22.(12分)函数了⑴=竺三(工＞0),曲线y=/(%)在点(1,/(1))处的切线在y轴上的截距为U.1X 2求1;讨论g⑴=x(f(x))2的单调性；设％=1,%1=/*(%),证明：ln7|vl.2019新课标1.21(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，0(，=0,1,,8)表示“甲药的累计得分为，时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则Po=°，&=1，Pi=aPi-\+奶+S+i(，=1,2,,7),其中a=P(X=-l),b=P(X=0),c=P(X=1).假设a=0.5,/?=0.8.(i)证明：｛己+1—亿｝(Z=0,l,2,,7)为等比数列；(ii)求P4,并根据P4的值解释这种试验方案的合理性.对于Ro>l,而且死亡对于Ro>l,而且死亡V.率较高的传染病，一般要•隔"离感染者，以控制传染源，；切断传播途径. 1 9.在流行病学中，基本传染数択。是指在没有外力介入.同时所4人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.尺。•般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数Ro=3.8,平均感染周期为7天・那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要几轮传染？需要多少天？(初始感染者传染个人为第一轮传染.这R个人每人再传染9.卩个人为笛一轮传染 )Q]=l,但=2,以后各项由61〃斐波那契数列。相+。〃一2（偿3）lim“〃一＞+oo2.•・[万"）是6比・r犹,公比『学如图1,杨辉三角是我国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》中列出的一张图表，如图2,把杨辉三角左对齐排列,将同一条斜线上的数字求和，会得到一个数列Sn｝,其中»=1,任=1,%=2设数列｛徧｝的前n项和为SnIS1010S1I61520156I图1 图2⑴求a8的值,并写出"缺，％2满足的递推关系式（不用证明）;⑵记％O22=m用m表示S202l(12分)已知公比大于1的等比数列｛%｝满足％+角=2。，任=8.(1)求｛刃｝的通项公式;(2)记如为0｝在区间(0,m](meN*)中的项的个数，求数列他｝的前100项和％.&为等差数列｛%｝的前〃项和，且％=1,S7=28.记如=[lg%],其中[可表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[lg99]=l.(I)求々，bl｝94()]；(II)求数列｛如｝的前1000项和.2012(20)在等差数列｛aj中，a3+a4+a5=84,a9=73.求数列｛an｝的通项公式；对任意m」N*,将数列修有中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为如，求数列｛如｝的前n五概率统计 复习训练要全面概率题地位有所上升（选择性必修三+必修二），考查范围广，位置变化较大.以全国1理为例2017年倒数第三2018年概率题在倒数第二题，2019年概率题放在了必做题的最后一题，概率统计解答题难度逐渐增加.2020又回到19题。而2020山东卷又放在第17题。总结：高考中的概率统计主要考查古典概型、抽样方法、统计图表、随机变量分布的概率与特征、正态分布回归分析和独立性检验等内容，涉及的知识点有函数、图表.解答过程渗透数学建模思想.我们在复习备考过程中，要牢牢抓住“判断变量类型一确定问题类型一提取有用信息一分析数据”这条主线.根据各类概率、统计模型，将不同背景问题转化为自己熟悉的的概率统计模型，进而转化为纯数学问题，在“设问”“解惑"中提升学生的数学抽象、数学建模等学科素养.

1、理解核心知识，夯实备考基础1.编制核心知识、学科素养细目表领域主题知识点对应学科核心素养统计五个样本频率分布图表（整理数据）频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图直观想象、数学建模、数学运算、数据分析四个数字特征（分析数据）众数、中位数、平均数（期望）、方差与标准差数据分标、数学建模、数学运算、数学抽象三种统计推断（统计推断）用样本估计总体、独立性检验、回归分析数据分析、数学抽象、数学运算、数学建模概率三类事件互斥事件、对立事件、相互独立事件数学抽象、数学建模、数学运覚、数据芬析两种概型古典概型、条件概型数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析三种特殊分布列及期望超几何分布、二项分布与两点分布、走态分布数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析二、理解核心知识，夯实备考基础3.分类把握考试要求全国各地高考类型不同：最快的就是“三新一旧”，还有的实行老教材、老高考 关注新课标对概率统计要求的变化新课标中概率统计内容要求的重要变化统计图表.根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性. 用样本估计总体.结合实例，能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义.成对数据的统计相关性.结合实例,了解样本相关系数的统计含义,了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.

二、理解核心知识，夯实备考基础2.思维导图构建知识框架引导学生通过思维导图，将零散知识整合成一个系统，理解知识之间的相互关系.-频率估汙槪率古典槪型概率互斥事件和事件的^E^P(A+B)=P(A)+P(B)-频率估汙槪率古典槪型概率相互独立事件积爭件的^E^P(AB)=P(A)P(B)在爭件A发生的条件下爭件B发生的槪宰警统计离散型随,机变量的分布列N、M必需是明确的，否则不能用二项分布X-B(n,p)独立重复试验〈频率估计概率)其他分布变量取每一个值的意义