半导体物理实验讲义

实验一硅的霍耳系数和电导率测量

一、目的

掌握测量霍耳系数和电导率的实验方法，测出硅的霍耳系数和电导率随温度变化的

数据，确定硅的导电类型。

二、基本原理

一块宽为a、厚为b的长方形半导体(见图1)。若在x方向上有均匀的电流h流过，

再Z方向上加均匀磁场B“那么在这块半导体A、B两点间(即Y方向上)产生一电位差,

这种现象称为霍耳效应。从实验中发现，在弱磁场情况下，霍耳电场E,的大小与电流密

度Jx和磁场强度民成正比，即

E；=RJxBz

由上式可得

R=E，/JB(1)

R称为霍耳系数。在实验上直接测量的是霍耳电位差%。因为，

E,=VH/a

Jx=Ix/ab

(1)式可以写为

R=V„b/IXBZ(2)

如果(2)式中各量所用的单位是％一伏；h—安培；B,一高斯；b一厘米；

R一厘米7库仑，则应该在(2)式中引入单位变换因子10',把它写成如下形式：

R=(Vnb/IxBz)*108(3)

上式为实验中实际应用的公式。

因为电子和空穴的漂移运动是相反的，但是电荷符号也是相反的，磁场对它们的偏

转作用力方向相同。结果在边界上积累的电荷两种情况下相反，因此霍耳电场和电势差

是相反的。照这个道理可以区别电子性导电(n型)和空穴导电(P型)。当EDO,为p型,

Ev<0,为n型。

在霍耳效应的简单理论中，对电子和空穴混合导电的半导体，霍耳系数为：

J

R=(puP"-nu)/((pu„+ny„)e)⑷

对n型半导体可简化为：R=-1/ne(5)

对P型半导体可筒化为：R=1/pe(6)

(4)、(5)、(6)各式中，n和p分别表示电子和空穴浓度，口。和un分别为电子和空穴

的迁移率。

107

R

Itf5

105

10*

2.02.53.03.5

lO^CK-1)

图2

图2给出两个硅样品霍耳系数随着温度变化的实验曲线。样品1是n型的，样品2

是P型的。

在图2中，样品1的曲线AB部分差不多是一水平线，在这一段温度范围，施主能级

上的电子几乎全部跃迁到导带中去了，而本征激发是可以忽略的，因而表现出温度升高

导带中电子密度不变。这就是所谓的饱和电离区。根据公式，在饱和区的霍耳系数R为

一常数，并且在无补偿的情况下，可以得出施主密度：

ND=1/e|R,i|(7)

同理，p型样品的受主密度

NA=1/eRi,(8)

图2的CD部分：当温度升高时霍耳系数迅速减小。这是由于温度已经足够高了，能

使电子直接由满带跃迁到导带的本征激发成为主要的。从而使电子浓度和空穴浓度相等,

并随温度升高迅速增大。这说明不管杂质的种类和密度是怎样的，由R-1/T知道在本征

导电时都有相同的激发能EJ2。此时硅的性质决定于本征禁带宽度，导带和满带的有效

状态密度，与外加杂质的种类和密度无关，所以叫本征导电。

样品2是p型的，p型样品的曲线包含两支，右面(低温区)的一支霍耳系数是正的,

而左面的一支霍耳系数是负的，图中表示的是绝对值。P型半导体霍尔系数一个明显特

点是，在温度从杂质电离范围过渡到本征导电范围时，霍尔系数将改变符号。这是因为

电子迁移率大于空穴迁移率的原因而引起的。

可以证明，在本征时：

吩呷水产exp(-Eg/2KT)(9)

上式中及为禁带宽度，K是与T无关的常数。在本征导电时，硅样品中晶格散射起主要

作用，迁移率和温度的关系：

u〜丁曜(10)

把(9)和(10)两式代入(4)中可得:

3/2

R=AT-exp(E8/2KT)(11)

由于上式中R与T的关系主要是由指数项决定，所以它乂可以近似地写为：

R=Bexp(Eg/2KT)(12)

这里A与B均为与T无关的常数。根据(12)式，在本征导电范围，我们可以从InR-

1/T曲线的斜率来求禁带宽度以。

电导率与温度的关系：

图(1)中AC为测量电导的一对电极，AC之间的距离为1；横截面积ab=s。当有均匀的电

流沿x方向流过样品时，测得AC之间电位差除，则电导率为：

。=卜1/VACab(13)

(13)式中各量常用单位是：h—安培，“一伏特，a、b、1一厘米，。一(欧姆•厘米)L

图3表示n型硅样品电导率随温度变化的曲线。在饱和电离区，载流子密度不随温

度改变。但是在这个温度范围内，由于晶格散射起主要作用，迁移率随温度升高而减少,

因此电导率随温度的升高是下降的。当温度进入本征范围，由于电子和空穴密度随温度

的上升而迅速增加。因此电导率也随温度的增加而上升。

本征导电时

。=e(puP+np„)=erii(nP+u„)(14)

把(9)、(10)两式代入(14)中可得：

o=Cexp(-EB/2KT)(15)

其中C为与T无关的常数。根据(15)式，在本征导电范围，也可以从In。-1/T曲线

的斜率求出禁带宽度L。

400333

e10

o

—

u

)

0

O

3"二、x

10-1---------.-----------.----------.-----------.----------.-----------

2.02.53.03.5

103/T(K-1)

图4

在杂质电离区，则有

n型o=neUn(16)

P型o=peu”(17)

应该指出，在霍耳效应的统计理论中，霍耳系数的公式与简单理论给出的(4)、(5)

(6)式不同，它们之间相差一个霍耳因子.在杂质电离区，通常定义一个霍耳迁移率

Un:

n型Un=|R|。(18)

p型uH=RO(19)

即电子或空穴的霍耳迁移率是由电导率和霍耳系数的实验值直接算出的迁移率，它

们与对应的电导迁移率□“或u0也相差一个霍耳因子。

三、霍耳系数测量中副效应的消除

1.电位降V。的消除：在硅的霍耳电位差测量中，通常影响最大的副效应是由于测量

电极AB不在同一等位面上所造成的，如图4所示。因为在这种情况下，即使在未加磁场

之前，AB之间就有一电位降V0=hR产生，其中R为AB所在两等位面间的电阻。在测量

霍耳电位差时，电位差V。会迭加上去。由于硅的电阻率一般很高，所以V。和％常常是同

数量级，有时甚至V。大于%的值。V。的符号由电流的方向决定，与磁场的方向无关。

2.厄庭好森效应：样品在x方向的电流I和z方向的磁场B的作用下，在它的y方

向产生温度差，这温度差T「-Tn8lB,这温度差将引起y方向的电位差，其数值用“表

示，4与I和B成正比，VE的符号与I和B的方向有关。

3.里纪一勤杜克效应：样品在x方向有热流Q和z方向的磁场B的作用下，在它的

y方向产生温度差，这温度差T*—T.8QB,同理也可以产生电位差V也"QB,其符号与B

的方向有关，和I的方向无关。

4.能斯脱效应：样品在x方向的热流Q和z方向的磁场B的作用下，在它的y方

向产生电位差，这电位差"8QB,%的符号与B的方向有关，和I的方向无关。

我们在实验中可以改变I和B方向，使V。、%和Vm从计算中消去，因此我们测量四

组数据：

等位面

图4

在样品中加+B+I时,在AB两端所得电位差

V产Vtl+VE+VRL+V、+VO

在样品上加+B-I时,在AB两端所得电位差

V2=-%-VE+Va.+V*-V。

在样品上加-B-I时,在AB端所得电位差

V=3VH+VB-VRL-Vs-Vo

在样品上加-B+I时,在AB端所得电位差

V.,=-Vu-VE-Vra,-VN+Vo

由此可得

VH+VE=(V)-V2+V3-Vi)/4(20)

实验时我们应该改变电流和磁场的方向，以测量电位差1、/、V3和V”然后按公式(20)

求平均值，这样做免除了副效应的影响，但只有厄庭好森效应没有消除，由VE引入

大约5%的误差.一般采用交流测量可以避免VE的产生。

四、实验方法

1.线路和仪器设备：图5是本实验所用线路示意图。待测样品安放在电磁铁中间。

当&接通时，有电流通过样品，调节电阻箱的阻值大小，使电流为0.5毫安左右。利用

换向开关S2,可改变通过样品的电流方向。当开关&接通时，有磁场加于样品。我们把

交流电经过稳压器和整流器变成稳定直流电，用它来激励电磁铁，一般能获得较稳定的

磁场。利用换向开关S”可以改变磁场的方向。调压变压器的作用是通过它调整硒整流

器的输出电压，使激磁电流为实验所需要的数值。

由前面的讨论可知，本实验所测量的量是电位差VM,和V,©我们分别采用UJ1型电

位差计和数字电压表测量它们的数值。

为了测量从室温到500K范围的霍耳系数和电导率，必须设计加热装置。我们把样

品固定在石棉板做的长条形样品架上，绕在石棉板上的电阻丝作为加热器，整个样品密

封在保温瓶中。当流过加热器的电流逐渐增加时，样品的温度缓慢地上升。测量温度用

铜一康铜热电偶，温差电动势％用数字万用表进行测量。

2.样品电极的制备：测量样品的电极是要求做到欧姆接触的，这对测量的准确度影

响极大。为了满足测量的要求，我们先用掩蔽的方法把样品不需要的地方掩蔽起来，在

样品的两端和A、B、C、D四点都电镀上金属锲，然后用铜制触压接触，样品两端用铜块

压紧作为电流电极，这样可以满足测量要求。

五、具体要求

1.熟悉测试线路和使用的仪器，先在室温下进行几次练习，然后逐渐增加通过加热

器的电流，进行变温测量。

2.对于每一个确定的温度，要求在+1,+B和-I,-B两种条件下测出电位差相(即

公式(20)中的％和VJ,记下它们的数值和符号，由两者的平均值得出霍耳电位差%。

在同一温度下，还要测量和记录电位差限和热电偶的温差电动势Vr的数值。

3.根据室温下的实验数据，确定霍耳电位差的符号和样品的导电类型。

4.记下样品尺寸，通过样品的电流1“激磁电流和磁感应强度。整理好原始数据，

用计算机进行霍耳系数和电导率的数据处理。

1.稳压器2.调压变压器3.硒整流器4.直流电源

图5

实验二霍耳系数和电导率的数据处理

一、目的

利用计算机处理实验一测量的霍耳系数和电导率的数据，求出硅的杂质密度、霍耳

迁移率和禁带宽度。

二、内容和方法

1.利用室温下测量的数据，根据实验一中的公式(3)、(13)、(7)或(8)和(18)或(19),

编写程序，计算霍耳系数、电导率、霍耳迁移率和杂质密度，并把结果打印出来。

2.对于铜一康铜热电偶，利用物理化学手册给出的温差电动势VT与温度T关系的

数据，由多项式拟合可以得出下述换算公式：

T=273+1.7445+24.347VT-0.32805VT2(1)

根据上式编写程序，把测量的温差电动势换算成温度，并以数据表的形式打印出来。

3.在测量的温度范围内，计算和打印霍耳系数和电导率随温度变化的数据表，显示

和打印它们随温度变化的函数曲线。这是数据处理韵主要内容。处理数据和画图的程序

已经编好存入磁盘中，可供直接调用。从键盘输入测量的数据，运行该程序，即可显示

和打印出结果。

4.利用本征导电区的霍耳系数或电导率随温度变化的数据，根据实验一中的公式(12)

或(15)编写程序，计算和打印出硅的禁带宽度。

关于用计算机进行数据处理的具体做法和步骤，可参考实验室的实验说明。

三、实验报告

本实验和实验一(硅的霍耳系数和电导率测量)写成一份实验报告。内容包括：实验

目的；霍耳系数和电导率测量的原理和方法；如何消除测量中的副效应；怎样判别样品

的导电类型；求出施主密度、霍耳迁移率和禁带宽度的方法。

报告中应列出原始数据，附上计算机处理的结果(记录数据表利曲线的打印纸)，还

要包括实验结果的讨论。

实验三、光电导衰退测量少数载流子的寿命

一、目的

本实验的目的是学会用高频光电导衰退法测量硅单晶中少数载流子的寿命。

半导体中少数载流子的寿命对双极型器件的电流增益、正向压降和开关速度等起着

决定性作用。半导体太阳能电池的换能效率、半导体探测器的探测率和发光二极管的发

光效率也和载流子的寿命有关。因此，半导体中少数载流子寿命的测量一直受到广泛的

重视。

测量少数载流子寿命的方法很多，分别属于瞬态法和和稳态法两大类。瞬态法是由

测量半导体样品从非平衡态向平衡态过渡过程的快慢来确定载流子寿命。例如：对均匀

半导体材料有光电导衰退法，双脉冲法，相移法；对P-N结二极管有反向恢复时间法，

开路电压衰退法。稳态法是由测量半导体处在稳定的非平衡时的某些物理量来求得载流

子的寿命。例如：扩散长度法，稳态光电导法，光磁效应法，表面光电压法等。近年来,

许多文章介绍扫描电镜测量半导体的少数载流子扩散长度。在硅单晶的检验和器件工艺

监测中应用最广泛的是光电导衰退法和表面光电压法，这两种测试方法已经被列入美国

材料测试学会(ASTM)的标准方法。

光电导衰退法有宜流光电导衰退法、高频光电导衰退法和微波光电导衰退法。其差

别主要在于用宜流、高频电流还是微波来提供检测样品中非平衡载流子的衰退过程的手

段。直流法是标准方法，高频法在硅单晶质量检验中使用十分方便，而微波法则可以用

于器件工艺线上测试晶片的工艺质量。

二、原理

以光子能量略大于半导体禁带宽度的光照射样品，在样品中激发产生非平衡电子和

空穴。若样品中没有明显的陷阱效应，那么非平衡电子和空穴浓度相等，他们的寿命也

就相同。如果所采用的光在半导体中的吸收系数比较小，而且非平衡载流子在样品表面

复合掉的部分可以忽略，那么光激发的非平衡载流子在样品内可以看成是均匀分布。设

t=0时停止照射，非平衡的电子和空穴将不断复合而逐渐减少。对于n型半导体中任意

--点，非平衡载流子流过体内复合中心消失的复合率是-包金，它和非平衡载流子的浓

dt

度加成正比。即:

-粤=的(1)

at

在非平衡少数载流子浓度Ap比平衡载流子浓度no小得多时,(1)式中的B是一个常数。

设t=0时，Ap=Ap(O),由式⑴可得：

△p=Ap(O)exp(-/3f)⑵

非平衡少数载流子的平均存在时间就是少数载流子寿命

(3)

将⑵式代入(3)式中，得：T

p1(4)

因此，(2)式可以写成：Ap=Ap(O)exp(---)(5)

匕式表明，非平衡载流子浓度随时间t按指数方式衰减。衰减的快慢由寿命”决定。

际越大，非平衡载流子浓度衰减越慢。

如果入射光的能量hv>Eg,这样的光被半导体吸收之后，就会产生过剩载流子，

引起载流子浓度的变化。因而电导率也就随之该变。对块n型半导体来说，在无光照

的情况下，即处于平衡状态。其电导率er,,=忖(%〃“+Po”。),这时的电导率称为“暗

电导率当有光照时，载流子的数目增加了，电导率也随之增加。增加量为：

电导率的这个增加量称为“光电导率”。

光照停止后，过剩载流子不再产生，只有复合。由于过剩载流子逐渐减少，则光电

导也就不断下降。这样，通过对光电导随时间变化的测量，就可以得到过剩载流子随时

间变化的情况，也就可以求出寿命。光电导衰退法测量过剩载流子寿命，就是根据这个

原理进行的。

三、实验方法

高频光电导衰退法是以直流光电导衰退法为基础的。图一是用直流光电导方法测量

非平衡载流子寿命的示意图。光脉冲照射载样品的绝大部分上，在样品中产生非平衡载

流子，使样品的电导发生改变。要测量的是在光照结束后，附加电导AG的衰减。利用

一个直流电源和一个串联电阻RL，把一定的电压加在样品两端。如果样品是高阻材料，

则选择串联电阻RL的阻值比样品电阻R的小得多。当样品的电阻因光照而发生变化时,

加在样品两端的电压基本不变。样品两端电压的相对变化为：

AV_R\R

LX(―)(—)«1(7)

R(R+RL)RR

流过样品的电流的变化AI近似地正比可样品电导的变化AG,

I=VG

M«VAG

这个电流变化在串联电阻&上引起电压的变化为

4%=8*△/

△匕RN△G.t.

所以有:=^aexp(：)(8)

匕RJ

串联电阻上的电压变化由示波器显示出来，如图二所示。根据光脉冲结束以后金随

时间的衰减，可以直接测定寿命

—►t

AAA

在高频光电导方法中采用高频电场替代了直流电场，电容耦合代替欧姆接触。因而

不用切割样品，不破坏硅棒，测量手续简便。

如图三方框图所示，高频原提供高频电流来载波，频率为30MHz的等频震荡的正

弦波,，其波形如图四所示。将此讯号图三U硅棒，在硅棒中产生电流：

j(ot

m

当脉冲光照射到硅棒上时，将在其中产生非平衡载流子，使样品产生附加光电导，样品

电阻下降。由于高频源为恒压输出，所以光照停止后，样品中的电流亦随时间指数式地

衰减：

电流的波形为调幅波，如图五所示。在取样器上产生的电压亦按同样规律变化。此

调幅高频讯号经检波器解调和高频滤波,在经宽频放大器放大后，输入到脉冲示波器。

在示波屏上就显示出一条指数衰减曲线,衰减的时间常数T就是欲测的寿命值。

图四

测量中值得注意的问题：

1、由于寿命•般是随注入比增大而增大，尤其是高阻样品。因此寿命测量数据只有在

同一注入比下才有意义。一般控制在“注入比”§%,近似按下式计算注入比：

注入比=更"

k

上式中，AV为示波器上测出的讯号电压值；k是前置放大器的放大倍数；V是检波器后

面的电压表指示值。

2、非平衡载流子除了在体内进行复合以外，在表面也有一定的复合率。表面复合几率

的大小与•样品表面所处的状态有着密切的关系。因此在测量寿命的过程中，必须考虑表

面复合机构的影响。我们讨论一种理论上最简单，实验上又最重要的情况一各个表面的

表面复合速度S均相等，并且S=oo。对于圆柱状样品，少数载流子表面复合率1月为：

12~11、

+(11)

r,.A4①一

其中A为样品厚度，①为直径，D为少数载流子的扩散系数。

少数载流子的有效衰退”则由下式给出：

L=1+l(12)

衰退曲线初始部分的快衰退，常常是由表面复合所引起的。用硅滤光片把非贯穿光去掉,

往往可以得到消除。

3、在有非平衡载流子出现的情况下，半导体中的某些杂质能级所具有的电子数，也会

发生变化。电子数的增加可以看作积累了电子；电子数的减少可以看作积累了空穴。他

们积累数的多少，视杂质能级的情况而定。这种积累非平衡载流子的效应称为陷阱效应。

他们所陷落的非平衡载流子常常是经过较长时间才能逐渐释放出来，因而造成了衰退曲

线后半部分的衰退速率变慢。此时用底光灯照射样品，常常可以消除陷阱的影响，使曲

线变得好一些。

四、实验步骤

1、样品测试面应无严重氧化及其它污染物。测试时如发现噪声过大，可将测试面重新

喷砂或作其他清洁处理。在测试低阻样品时，为了降低样品与电极的接触噪声，可

在样品与电极接触处涂以自来水，但切勿涂到光照面上。

2、样品置于耦合电极板上，拉起定位手柄，移动压臂，使弹力橡皮与样品接触。松开

定位手柄，旋紧细调螺丝，时样品测试面紧压在电极匕

3、根据被测样品的寿命值范围选择光源：K102，选用红外光远；t>10即选用伍灯光

原。使用红外光源时将滤光片旋钮P3顺时针方向旋尽,再将搬把开关Pi拨向“红外”,

然后按下后“红外”琴键。若使用筑灯光源，按下K3“熬灯”键，调节P3,选择好

滤光片。

4、根据被测样品的电阻率,选择电表量程开关K3»P>100Q-cm,选择IV档;p<100Q-cm,

选择100V档。

5、配备适当的示波器，用仪器所附的高频电缆将仪器输出端与示波器Y轴输入端相联

结。

先开始示波器，再启动仪器电源开关K”时指示灯ZD亮，电表Mi应该有指示。

如选用放灯光源，这时应听到每秒一次的触发电离声。慢慢调节包灯高压控制旋钮，一

般使放灯工作在4KV左右，此时应出现闪光。

调节高频输出调谐旋钮W2,使表Mi指示在输出最大的调谐位置，以后一般不再旋

转此钮。

如果选用红外光远，尚需要旋转幅度旋钮W3,此时电压表M2应该有指示。

6、对测量值受注入比影响比较大的样品，对光源光强需要加控制。

使用敷灯时，通过调节滤光片厚度P3,改变光栏宽度P2以及筑灯工作电压即可以使

光强在很大范围内变化。若低阻样品加滤光片以后信号太小，一般可以不加。

使用红外光源时，通过调节神化铁二极管电源电压W3即可。改变光强，该电压升

高时光强即增加。一般在测量低阻样品时，光强开到最大；测高阻样品时，光强调至最

弱。若此时注入比过大，也可临时加入1~2mm后的滤光片。测量低寿命时可适当减小

脉宽以降低注入比。

7、调节示波器内同步或外同步，Y轴衰减以及扫描速度，使仪器输出的指数衰减曲线

波形与屏幕上的标准曲线尽量吻合。

使用红外光源时，应从红外同步插座，用电缆引自示波器的外同步接头，用外同步

信号显示衰减波形，此时脉宽部分不再显示。用内同步则全部显示。

通常光电导衰减曲线的起始部分不是指数，而衰退到50%以后基本进入单一指数。

在光电导衰退曲线的指数部分取点，（见图六），使△V2=1/2AVI。根据扫描速度刻盘或时

标打点计数，读出t2-t”就可以得到样品的有效寿命：

・J,%…)

8、按被测样品的电导率类型及电阻率，查找对应的少数载流子扩散系数D,求出体寿

命tb。

本实验测量几个样品。

图六

实验四、电容-电压法测量n/n+外延层中杂质浓度

一、实验目的

通过测量肖特基势垒二极管电容与反向电压的关系，测量硅及神化线n/n+外延层的

杂质浓度随深度的分布。

二、方法原理

目前国内广泛应用电容-电压法测量外延层的杂质浓度，主要是因为它比三探针优

越。三探针法是基于反向击穿电压与杂质浓度的关系建立起来的，并且使用标准样品校

正的方法。由于反向击穿电压的限制，它对薄片和高阻外延层不适用。而电容电压法可

以测量薄层（2~10微米）与杂质浓度较低的（1012~10,4cm-3）外延层。目前碎化保外延

层很薄，用此法可以满足工作的要求，并且它可以测出外延层中杂质的纵向分布，对检

查外延片质量及设计器件有重要的意义。以卜我们就来看此方法的基本原则。

具有单向导电性的金属-半导体接触，称为肖特基势垒二极管，简称SBD,SBD的

结构和PN结是相似的。PN结中所形成的空间电荷区和自建电场，是因为P型和N型

半导体的电子费米能级原来高低不同，相互是不平衡的。形成SBD的金属和半导体，一

般功函数也不同，所以也是互相不平衡的。因此同样也要发生电荷的流动，形成空间电

荷区、自建场和势垒，最后是费米能级在各处达到同•水平。

金属和N型半导体的SBD的空间电荷区很象一个P+N的单边突变结。金属一边空

间电荷区很窄，是因为载流子浓度很高，相当于很高的掺杂浓度。空间电荷的宽度几乎

全在半导体一边，其中正的空间电荷由电离施主构成，此空间电荷区称为耗尽层，耗尽

层的宽度取决于半导体的杂质浓度。耗尽层的厚度随外加电压的变化直接反映着耗尽层

具有一定的电容。耗尽层的两个界面可以看作平行板电容器的两个面板，其电容值可由

下述关系表示：

⑴

式中：W---耗尽层宽度；£--硅的介电场数；£（）--真空电容率；A--结面积。

假如半导体内杂质浓度是均匀的，则在耗尽层的区域内，泊松方程的解给出了如下的结

论：

⑵

式中：C—结电容

A—结面积

q一电子电荷

£—半导体材料的介电常数

£0—真空电容率

ND—n型半导体外延层施主浓度

Vj—自建电压

V—外加反向片压的数值

由⑵式得：V+匕=AS'Nn._L

⑶

2C-

当反向偏压增加时，电容减小，所以：

AV_A_q££0N[)

(4)

AC一c3

C3AV

心(5)

A2q£8^AC

屋Kg):*'代入⑸式得:

因为结面积为圆形，所以:

1C3AV

N~2(6)

万aAC

q=L6xlO」9［库仑］,硅的介电常数£=11.75,£0=8.854x103法拉/厘米.把有关常数代入⑹

式得：Si:N(IV)=0.9744x10"^--―

D⑺

°d4AC

GaAs:ND(W)=L03X10”二•第(8)

(7)和(8)为实际应用的公式，单位为：

△VT犬特；

C,AC—微微法；

ND(W)—［厘米产

由(1)式求出外延层深度W：

Si：w=81.7d2/C［微米］(9)

GaAs：W=81.2d2/C［微米］(10)

(9)和(10)式中的C用Pf；d直径用mm。通过(7)、(8)>(9)和(10)式可以计算外延

层的杂质浓度及外延层深度。

三、实验部分

SBD的制作：将外延偏平放，用细牙签蘸取少量金液，轻轻滴在外延片上，一个外

延片上滴三四滴。注意金点不能过大，直径在O.Ml.Omm之间。对高浓度外延片金点要

小一些，低浓度可以稍大一些。然后用红外灯烤干。这时在外延片上形成金色的金点，

这就是形成SBD肖特基二极管。

点金液的配方：Au：HC1：HF=lg：10ml：10mL

欧姆接触的制备：在测量时要求外延片的背面形成良好的欧姆接触，一般在背面涂

上钱锡合金就可以满足测量要求。（钱、钿锡的配方比为：Ga：In：Sn=l：0.8：1,称

好放入玻璃杯中在80℃烘相中烘干2小时即可。）

测量线路如图一。

Cl(0.15jxf)

-------II-----------TJUIP-

L(2.5mH)

J

e

QK

表T5Z.C2*@

(0.01)if)

图一

图一给出了确定结电容的线路示意图。使用一台超高频Q表来测量结电容，用可调

直流电源来向SBD上加反向偏压，电压的大小山伏特计读出。电容C1是起隔直作用，

使直流部分与Q标的交流信号分开。电感L,我们采用的是2.5mH（毫亨）蜂房式高频

扼流圈，它主要是阻止高频信号到直流部分，使高频信号截止，使Q表产生的交流信号

无损耗的加到SBD上。C2是滤波电容，使很小的交流漏电滤掉。从无线电谐振电路原

理得到由电感、电容串联的电路中，谐振时电感电容器两端的电压很大。当Q表的高频

振荡源给谐振回路供给一个频率为f的高频电压时，如回路中的电感固定，那么谐振电

容必须满足：一―，或在实际测量中我们选定个Co而改变Q表的高频振

Q酒）~L

荡源的频率。在谐振时：f-----/

2KLe、

如果我们在未加SBD之前测得一个谐振电容Co（即表上的主调电容器的电容值）

之后，当SBD与Co并联，这时回路失谐。如果减小Q表的主调可变电容到C”使Q

表的指示重新达到谐振，这时SBD的电容C必定等于Q表的主调电容的第一值与•第二

值之差，即C=CoC。由此可见，只要测得Co及Ci就可以得到SBD的电容值。我们对

SBD电容的测量正是基于这一谐振的原理。

实验中具体测量程序如下：

1、首先按Q表示用规则，熟悉Q表的使用方法。把Q表的主调可变电容放到500pf处,

然后调节频率旋钮达到谐振点，固定此频率；

2、把预先做好SBD的外延片背面涂上一层水，然后在触针架的底片上，将触针放下，

与金点对准并很好的接触。这时回路失谐。再旋转主调可变电容，重新达到谐振点。

这时500pf与可变电容指示值之差，即为零偏压的SBD电容。记录下此数据。继续

调节直流偏压旋钮，使电压有很小的改变，再调节主调可变电容旋钮使Q表再次达

到谐振点，记录下电容值。以次往下做下去，得到不同偏压下的电容值。重要的是

在低压区只能取小的电压增加量，因为这个区内电容的变化最大。随着反向电压的

增大，SBD接近基传。当反向串联微安表电流值（即SBD反向饱和电流值）大于

20微安时，即停止加反向偏压，测量到此不继续测了。为了减小测量误差，要

—<—,电容值的变化不要过大。

C10

四、本实验的要求：

1、对每一个样品，按下表详细地记录测量的数据。

V(V)Ci(pf)c(pf)AC(pf)AV(V)

2、为了熟悉计算公式和检查测试的结果，先利用（7）和（9）式，或（8）和（10）式,

计算出任意一个外延层深度的数值和对应的杂质浓度。

3、根据公式（7）~（10）,编写计算外延层浓度随浓度变化的程序（已经编好存入磁盘

中，可供直接调用）。从键盘输入测量的数据，运行该程序，即可打印结果。

实验五二次谐波法测量杂质浓度及其分布

一、实验目的：

1.了解二次谐波法测量杂质浓度的物理模型，测试原理。

2.掌握一种测量杂质浓度分布的方法。

二、实验仪器

RXB-1型半导体杂质浓度分布测试仪，X—Y记录仪。

三、实验原理及方法：

1.物理模型：

如果我们用一个小的交流电来激励加偏压的肖特基势垒二极管，在二极管两端会产

生电压降，它包含一次谐波和二次谐波两种成分。一次谐波的振幅正比于耗尽层的深度,

二次谐波振幅正比于杂质浓度的倒数,因此便提供了种直接描绘杂质浓度分布的方法。

卜面我们来导出这种方法的基本公式，所采取的途径就是设法把结上的电压变化表示成

耗尽层中电荷变化的函数。

0XX(Q)

图一金属-通硅整流接触，加反向偏压

一个金属一半导体整流接触，即肖特基势垒，在反向偏压下势垒扩展到x(Q),此

时单位面积的总电荷可以用耗尽层深度x(Q)表示为

Q=q/o'⑹N(x)dx(1)

N(X)是X处的电离施主的浓度。跨在耗尽层上的电压Vuj■以表示成Q的函数：

V(Q)=J'OX(Q)E(X,Q)dx(2)

E(x,Q)表示耗尽层中任一点x处的电场强度数值。从图一中看到，从x到x(Q)之间

的正电荷到金属M上的负电荷的电场都穿过x,而。到x之间的正电荷到M上的负电荷

的电场都不穿过x,因此在x处的电场强度为：

E(x,Q)=(q/£)JX”*N(x)dx=(l/e)(Q-qJo"⑷N(x)dx)(3)

如果单位面积电荷Q增加一个小增量AQ,则电压改变一个增量AV,势垒边界面

图二电压改变AV，势垒边界的变化

x(Q)变为x(Q+AQ),此时根据公式(2),AV应由下式给出:

△V=JoX(Q+AQ)AE(x)dx

X(Q+AQ)X(Q)

=f0E(X,Q+AQ)dx-fOE(X,Q)dx(4)

将下列两式分别代入(4)中

x(Q+AQ)f

E(x,Q+AQ)=(q/£)fxN(x)dx'(5)

X(Q)

E(x,Q)=(q/e)fXN(x')dx'

x(OtAO)X(Q+AZ;

则：AV=(q/e)fofX®N(X)dxdx

-(q/£)/oX(Q)fx*@N(x')dx'dx

二(q/£)JoJxN(x)dxdx

式(Q+AQ)「X(Q+AQ)N",、」,」

+(q/£)[JxN(x')dx'dx

*(。)

X<Q)Z

-(q/£)/o'⑹fXN(X)dx'dx

=(q/e)foX(Q)fX(Q)X(Q+AQ)N(XZ)dxzdx

+(q/£)Jx(Q)JxN(x)dxdx(7)

如果AQ很小，可以认为x(Q)与x(Q+AQ)之间N(x)为常数，故

△Q=q/X(Q)X(Q*AQ)N(X)dx=qN(x(Q))(x(Q+AQ)-x(Q))(8)

利用(8)式简化下面二个积分为：

(q/e)Jo""fx(Q)X(QtA<!)N(x,)dx'dx=AQx(Q)/e(9)

X(Q+AQ),

(q/e)/泮"fX(Q)N(X)dx'dx

=fX(Q)X<QAQ)N(X)(x(Q+AQ)-x(Q))dx

=(q/e)N(x)(x(Q+AQ)-x(Q))?/2=△Q?/2qeN(x)(10)

于是(4)是变为：

AV=AQ*x/e+AQ2/2qsN(x)(11)

假定AQ是交变电流I=I.sin3t引起的电荷增量，则这单一频率正弦电流在面积为

A上引起的单位面积电荷增量AQ可写为：

△Q=Iocos3t/3A(12)

将(12)代入(11)式得：

22222-

AV=xIoCOSwt/eA«+Iocos2wt/4wqeAN(x)+I0/4wqeAN(x)(13)

这就是二次谐波法的基本公式。由(13)式可见样品上的电压有第一项基频电压，

其幅度正比于势垒边界的位置x(Q),第二项二次谐波电压，幅度正比于势垒边界电离施

主浓度N(x)的倒数。

2.仪器工作原理：

图三测试电路方框图

激励被测二极管的基频讯号由5MHz振荡源产生,通过低通滤波器滤去基频讯号的高

次谐波，由单一的5MHz频率讯号去激励被测二极管。改变加在二极管上的直流偏压来改

变耗尽层深度，经过讯号分离电路，样品两端的一次谐波由高频毫伏表接收，二次谐波

10MHz的讯号经过高通滤波器滤去混入的5MHz基频讯号，由对数放大器接收。5MHz与

10MHz讯号分别经解调后送至直流电压表或送至X-Y函数记录仪。

图四测试电路示意图

图四为测试电路示意图。

被测二极管在射频电压激励下产生的二次谐波V2”的幅值非常小，所以振荡源输出

的射频电流不仅需要恒定、线性工作时无畸变，而且本身的二次谐波必须完全去掉，否

则被测样品产生的二次谐波””会被振荡源本身的二次谐波所掩盖，无法进行测量。测

试样品的讯号分离电路在5MHz和10MHz频率时均要处于高阻抗的谐振状态，使得很小的

二次谐波分量也不至于被分流去。分离电路组件(包括探针)对地的分布电容要小，不得

大于5PF,所以把它安装在一个屏蔽的铜盒里。在电路中不能有非线性元件，以免产生

杂散的谐波来干扰被测讯号。接收二次谐波的放大器对于一次谐波衰减应大于800db以

上，而且能有效的放大二次谐波。

四、仪器使用方法及定标：

(一)使用方法：

1.接上样品测试电路与连接的四根电线：仪器“激励输出”接到测试电路“激励输

入”；仪器“基频输入”接测试电路“基频输出”；仪器“谐波输入”接测试电路“谐波

输出”；仪器“偏压”接测试电路偏压。

2.仪器面板旋钮位置：偏压量程开关应调在关的位置。偏压旋钮逆时针方向调整至

最小。深度量程旋钮调至500mv-挡。激励输出旋钮调至最大(仪器的“激励输出”与“深

度”合用•只表头)。极性开关调至与待测样品一致(P或N)。断续开关应放在断的位置。

3.接上.电源插头，开启电源，将仪器预热半小时。调整N(X)调零和X调零旋钮分

别将N(X)、X调至零位(注意N(X)零位在表头上有刻度，并非表头机械零点)。

4.安装悬汞电极：开样品台后照明聚光灯，将悬汞电极汞滴调节至样品台约1nlm

高度处。然后调节实体显微镜，其中H镜内附有标准面积刻度板，调节实体显微前后左

右位置，以便观察到的汞滴最为清晰。

5.安放测试外延片：提高悬汞电极，在测试台上滴一小滴水，放上外延片，并用镶

子轻轻压紧，用滤纸吸去多余水珠。

6.调整激励功率：调整N(X)零点，使汞滴接近被测样品，将激励功率调至仪器标

定的数值。

7.调整悬汞电极，使汞滴与外延片成肖特基结。汞滴接触面积大小要与实体显微镜

中观察标准面积一致。如图五所示，其中上半球为汞滴，下半球为外延片反射的汞滴虚

象。图乙面积偏大，图丙面积偏小，均不正确。在显微镜内标准刻度板上有三根线，如

图丁所示。ab二线间距离对应汞滴直径为①0.6mm,用于A挡测试。be二线间距离对

应汞滴直径为80.25mm,用于B挡测试。

8.将深度旋钮调至XIOmv挡，按下屏蔽盒顶上调零按钮，再调节x调零旋钮至x

零位，放开按钮即可从N(x)和x二只表头上直接得到外延片的浓度与深度。

9.将偏压量程调至X10V或X100V,调节偏压旋钮，施加反向偏压，即得到浓度

N(x)随深度x分布关系，可从表上直接读数。在仪器上有漏电流指示表，一般选取

漏电流小于5UA,若一开始加偏压，即出现较大漏电流，说明极性加反，改变偏压极性

即可测试。

甲乙丙丁

图五

10.如需要N(x)—X分布曲线，可从仪器背面N(x),x输出接线柱上接上X—y记

录仪，记录仪需要半对数图纸(注意图纸应倒放，上端浓度低，下端浓度高。N(x),x输

出各自有电位器可调节衰减，使N(x)表头上量程与对数记录纸数值一致。N(x)起始零点

可调记录仪零点，仪器面板上装有断续开关，是为了防止记录仪在x挡“打表”，深度换

挡时必须将断续开关切断。当测试完毕准备抬起汞滴时，必须将断续开关打向“断”的

位置，偏压量程开关打向“关”的位置，偏压调节放置偏压输出为零位置。

11.测试完毕后应将汞滴浸入蒸储水中，以免氧化，已经氧化的汞滴是不浸润的，

不可用于测试。

(二)仪器定标：

应用此方法对被测样品两端的基频电压幅值V3和二次谐波电压的幅值V23作绝对

测量是有困难的，因为它受仪器各单元电路之间分布参数的影响，使测量值和V3,V23

之间有一个未知的比例常数，所以对仪器必须进行定标。

1.浓度N(x)定标：

实验中采用标准硅片来进行定标。指示浓度的是一只对数刻度表头，它是由接收二

次谐波的对数放大器经解调后的讯号驱动。从测试样品上取得的二次谐波讯号与输出表

头成严格的对数关系，仪器上二挡激励功率A,B是对硅材料1*1013—l*1016cm-3和

1*1016—l*1013cm-3浓度。其它材料我们只要稍变动一下激励功率A、B,浓度表头上

刻度同样使用。例如我们想用此仪器测GaAs材料，我们可以选一块浓度较均匀GaAs材

料，其N=l*1016cm-3,按仪器使用规则进行测试，在结面积为0,0.6mm时，反复调整

激励功率，使其浓度表头指针指在l*1016cm-3,这样就测得对GaAs材料在1*1013一

l*1016cm-3激励功率A'。

2.深度x定标

深度x是用标准电容来定标的。

由C=£eOA/x得x=eeOA/C»令£eOA/C标=1*10-4cm(lu),e、e0、A、均

为己知。求得各种材料对应于lu深度的标准电容，例如GaAs在①=0.6mm结面积时，

C标=27PF,在仪器输出功率为时在测试探针处接上一只27PF标准电容，然后按下

屏蔽盒项上接地按钮(探针接地)，调节x调零旋钮至x零点，再放开按钮，即得到在

0=0.6mm,激励功率为"测试条件GaAs材料深度1u时对应的一次谐波幅度(毫伏数,

比如得1口=25mv)。如在10mv挡的满量程深度x=10mv/2.5mv=4u,50mv挡满量程深

度x=50mv/2.5mv=20u。下页的表中给出各种材料对应x为1U时的标准电容值。

五、实验步骤及要求：

1.熟悉仪器旋钮用途,按使用方法(1)、(2)、(3)进行操作。

2.用丙酮棉清除测试台污物，外延硅片测试前用丙酮棉球进行擦片处理，注意镜子

尖不能触到硅片表面。

3.安放探针及按使用方法⑴进行安放处延片。

4.按使用方法(6)、(7)、(8)、(9)进行测量。

5.测N型及P型外延片，每片测三次(片子中间三个不同地方)求出平均浓度，改变

偏压观察浓度随深度的变化。

e(法拉/米)

C标(PF)C标(PF)

材料

①=0.6mm0=0.25mm

硅305.201.06*1012

铭406.971.42*10-12

神化铁274.760.97*10-12

磷化铁264.470.91*10“

磷化钱254.340.88*10”

6.将测N(x)—x分布片进行测量，并观察浓度随深度变化；然后按附录()X-Y

记录仪操作