人教版九年级数学上册知识点整理课件

第二十一章一元二次方程

2023/8/9第二十一章一元二次方程

2023/7/241一元二次方程一元二次方程的定义概念：①整式方程；②一元；③二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法根的判别式及根与系数的关系根的判别式：Δ=b2-4ac根与系数的关系一元二次方程的应用传播问题平均变化率问题几何图形面积问题等知识网络几何问题一元二次方程一元二次方概念：①整式方程；②一元；③二次.2一.一元二次方程定义

1.概念：

①一元：一个未知数

②二次：未知数的最高次数是2

③方程：整式方程

2.一般形式：ax2+bx+c=0,

(a≠0)

特殊形式：ax2+c=0,

(a≠0)b=0

ax2+bx=0,

(a≠0)c=0

ax2=0,

(a≠0)b=0且c=0

3.一元二次方程的解（根）

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解（根）。【要么无解，要么两个根（两个相同解或不同解）】一.一元二次方程定义

1.概念：

①一元：一个未知数3二.解一元二次方程【常考】1.基本思路与方法:

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。2.四种解法：

①直接开平方法：形如(x+m)2=n或x2=n（n≥0）的方程，可用直接开方法求解。(x+m)2-n=0可化为(x+m)2=n的形式，也可用此法求解。②因式分解法：可化为(x+m)(x+n)=0的方程，可用因式分解法求解。③公式法：适用于所有有根的一元二次方程，首先根据∆=b2-4ac判断根的情况，∆=b2-4ac≥0时,代入求根公式x=进行求解。④配方法：若ax2+bx+c=0(a≠0)不易分解因式，可考虑配方为a(x+h)2-k=0的形式(k≥0)，再直接开方求解。

二.解一元二次方程【常考】4三.根与系数的关系1.根与判别式的关系①∆=b2-4ac＞0↔有两个不相等的实数根②∆=b2-4ac=0↔有两个相等的实数根③∆=b2-4ac＜0↔无实数根2.根与系数的关系【常考】若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则：

x1+x2=-，x1·x2=（韦达定理）

(x1+x2)2-2x1·x2

三.根与系数的关系5四.一元二次方程的应用1.解题步骤：审、设、列、解、验、答2.常见问题类型①平均变化率a(1±x)n=ba初始量，b终止量，x变化率，n变化次数②利润问题销售额=售价×销售量;利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;单件利润=售价-进价.四.一元二次方程的应用销售额=售价×销售量;利润=销售额6第二十二章二次函数

第二十二章二次函数

7二次函数二次函数的概念定义一般形式y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)自变量的取值范围全体实数图象一条抛物线解析式形式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k交点式y=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+c(a≠0)性质六点、一轴、一方及增减性与最值二次函数与一元二次方程的关系抛物线与x轴交点的横坐标就是其对应一元二次方程的根二次函数的应用知识网络二次函数二次函数的概念定义一般形式y=ax2+bx+c自变量8一.二次函数的六种解析式1.y=ax2(a≠0)

用法：已知抛物线的顶点坐标在原点时,设为此解析式进行求解。2.y=ax2+k(a≠0)用法：已知抛物线的顶点坐标在y轴时,设为此解析式进行求解。3.y=a(x-h)2(a≠0)用法：已知抛物线的顶点坐标在x轴时,设为此解析式进行求解。一.二次函数的六种解析式94.顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)

用法：已知抛物线的顶点坐标,对称轴,最值时,设为此解析式进行求解。5.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)用法：已知抛物线上的任意三点时,设为此解析式进行求解。6.交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用法：已知抛物线与x轴的交点坐标时,设为此解析式进行求解。二.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)(顶点式)4.顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax2+bx10函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)

图象a>0a<0性质开口向上，并向上无限延伸向下，并向下无限延伸对称轴直线顶点增减性当时y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.当时y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.最值yxOxOy函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠11三.系数a,b,c的作用a是二次项的系数,b是一次项的系数,c是常数.a:代表函数的开口方向。如a>0,开口向上,如a<0,开口向下。a和b:代表二次函数的对称轴.a和b同号时对称轴在y轴左侧,异号时在对称轴右侧.左同右异c:代表二次函数图像与y轴交点的纵坐标（0,c）abc:同时决定△,即函数图像是否与x轴有交点和交点的个数。如下：b2-4ac>0图像与x轴有两个交点,ax2+bx+c=0有两个不相等的实根b2-4ac=0图像与x轴有一个交点,ax2+bx+c=0有两个相等的实根b2-4ac<0图像与x轴无交点,

ax2+bx+c=0无实根

三.系数a,b,c的作用12第二十三章旋转

第二十三章旋转

13旋转的概念旋转中心旋转方向旋转角度旋转的三要素基本性质①旋转前后的图形全等②对应点到旋转中心的距离相等旋转图形的旋转③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转作图定找旋连中心对称中心对称定义旋转180°性质对称中心是对称点连线段的中点（即两个对称点与对称中心三点共线中心对称图形性质经过对称中心的直线把原图形面积平分知识网络旋转的概念旋转中心旋转方向旋转角度旋转的三要素基本①旋转前后14旋转旋转的概念在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论.旋转的性质①要熟练地找出可以作为旋转角的角；②要明确旋转中心的确定方法.中心对称及中心对称图形①中心对称是一种特殊的旋转；②中心对称图形与轴对称图形的区别.课堂小结旋转旋转的概念在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆15第二十四章圆

第二十四章圆

16圆圆的定义及其相关概念圆的有关性质圆的对称性轴对称性垂径定理中心对称性弧、弦、圆心角的关系定理圆周角圆周角定理及其推论与圆有关的位置关系点和圆的位置关系点在圆外：d>r;点在圆上：d=r;点在圆内：d<r.三角形的内接圆直径和圆的位置关系相离：d>r;相切：d=r;相交：d<r.切线的性质与判定切线长定理三角形的内切圆与圆有关的计算正多边形的有关计算弧长和扇形的面积含中心角的等腰三角形和含中心角一半的直角三角形转化垂径和勾股定理弧长公式扇形面积公式弓形面积公式知识网络圆圆的定义及其相关概念圆的有关性质圆的对称性轴对称性垂径定理17圆圆的有关性质与圆有关的位置关系与圆有关的计算垂径定理添加辅助线连半径，作弦心距，构造直角三角形圆周角定理添加辅助线作弦，构造直径所对的圆周角点与圆的位置关系点在圆环内：r≤d≤R直线与圆的位置的关系添加辅助线证切线有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；见切点，连半径，得垂直.正多边形和圆转化直角三角形弧长和扇形灵活使用公式课堂小结圆圆的有关性质与圆有关的位置关系与圆有关的计算垂径定理添加辅18相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。弦切角定理推论：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角相等。ADCBP如图,则有PA•PB=PC•PD补充相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相19切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项.（如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项。）切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.PAB•ODCT如图,则有PT2=PC•PDPT2=PA•PB如图,则有PA•PB=PC•PD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与20第二十五章统计

第二十五章统计

21概率初步随机事件与概率事件必然事件在一定条件下一定会发生的事件不可能事件在一定条件下一定不会发生的事件随机事件在一定条件下一定不会发生的事件概率定义刻画随机事件发生可能性大小的数值计算公式列举法求概率直接列举法列表法画树状图法适合于两个试验因素或分两步进行