《多项式的乘法-》课件-(公开课获奖)2022年湘教版-2

2.1.4多项式的乘法第2课时2.1.4多项式的乘法11.理解并掌握多项式乘以多项式的法那么.3.培养数学感知能力，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，到达熟练进行多项式的乘法运算的目的.1.理解并掌握多项式乘以多项式的法那么.3.培养数学感知能力2

计算：1.单项式乘以单项式2.单项式乘以多项式计算：1.单项式乘以单项式2.单项式乘以多3问题：如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?问题：如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,4解析：扩大后的绿地可以看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)平方米.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)平方米.因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.解析：扩大后的绿地可以看成长为(a+b)米,宽为(m+n)扩5多项式与多项式相乘的法那么：一般地，多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b+c)(m+n〕=am+an+bm+bn+cm+cn结论：多项式与多项式相乘的法那么：(a+b)(m+n)=a6【例1】计算:(3x+1)(x-2)；(2)(x-8y)(x-y).【解析】(1)(3x+1)(x-2)=(3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2)=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2.(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.注意：1.不要漏乘

2.注意符号3.结果化为最简形式【例1】计算:【解析】(1)(3x+1)(x-2)(x-7(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).(x+y)2(2)(x+y)(x2y+y2)【例2】计算：(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).(x+y)28〔3〕原式=〔2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3=6x3+7x2y-xy2-2y3.【解析】〔1)原式=〔x+y〕〔x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2.〔2〕原式=x3y+xy2+x2y2+y3.〔3〕原式=〔2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)【9计算：

(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m+3n)(3)(a-1)2(4)(a+3b)(a–3b)(5)(x+2)(x+3)

(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2)(8)(y-5)(y-3)看谁做得又快又对计算：看谁做得又快又对10答案:(1)2x2+7x+3(2)m2+5mn+6n2(3)a2-2a+1(4)a2-9b2(5)x2+5x+6(6)x2-3x-4(7)y2+2y-8(8)y2-8y+15答案:(1)2x2+7x+3(2)m11

(x+2)(x+3)=x2+5x+6；

(x-4)(x+1)=x2–3x-4；

(y+4)(y-2)=y2+2y-8；

(y-5)(y-3)=y2-8y+15.观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq探究：(x+2)(x+3)=x2+5x+6；观察上12确定以下各式中m与p的值:〔口答〕(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12试一试〔1〕利用下式(x+p)(x+q〕=x2+(p+q)x+pq〔2〕注意符号确定以下各式中m与p的值:〔口答〕(1)m=13(213【规律方法】注意：多项式与多项式相乘1.必须做到不重复，不遗漏.2.注意确定积中每一项的符号.3.结果应化为最简式，即合并同类项.【规律方法】注意：多项式与多项式相乘2.注意确定积中每一项的14(1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.〔〕(2)(a-b)(a²b-1)=a³b-a-a²b².〔〕(3)a>b>0，在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为a-b的正方形，剩余局部的面积为4ab.〔〕1.判断：√×√(1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.〔〕15A.2.〔临沂·中考〕假设，，的值等于〔〕B.C.D.B那么代数式A.2.〔临沂·中考〕假设，，的值等于〔〕B.C.D.162ca+bca-b3.如图,在长方形地中有两条小路.依据图中标注的数据,计算绿地的面积.〔a>b〕解析：〔a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2=a2-b2+bc-3ac+2c2.2ca+bca-b3.如图,在长方形地中有解析：〔a+174.求长方体的体积.(a>b)

a+2ba+b长方体a-b解析：〔a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2.4.求长方体的体积.(a>b)18(a+b)(m+n〕=am+bm+an+bn(a+b+c)(m+n〕=am+an+bm+bn+cm+cn一般地,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法那么:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq(a+b)(m+n〕=am+bm+an+bn(a+b+c)(19智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.——爱默生智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.201.2.3绝对值1.2.3绝对值21观察观察2223

上图中，单位长度为1米，那么小黄狗、大白兔、小灰狗分别距离原点多远？赶快思考啊！！！23上图中，单位长度为1米，那么小黄狗、大白兔、小灰狗23-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点3米大白兔距离原点2米小灰狗距离原点3米-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。24在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值〔absolutevalue)。抽象总结你能明白吗？在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做该数的25想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？26一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。数a的绝对值记作|a|.

如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

27议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一个正数的绝对值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝28

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表29－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？

表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较远.

显然|－10|＞|－8|因为点A在点B的左边，所以－10＜－8.

由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.一个数的绝对值大于或等于0.

－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示－10的301．比较以下各组数的大小：

(1)－1和－5

(2)－

和－2．7

1．比较以下各组数的大小：

(1)－1和－5

(231做一做〔1〕在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：-15，-3，-1，-5；〔2〕求出〔1〕中各数的绝对值，并比较它们的大小；〔3〕你发现了什么？做一做〔1〕在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：-15，32判断：(1)假设一个数的绝对值是2

，那么这个数是2；

(2)|5|＝|－5|；(3)|－0.3|＝|0.3|；(4)|3|＞0；

(5)|－1.4|＞0；(6)有理数的绝对值一定是正数；(7)假设a＝b，那么|a|＝|b|；(8)假设|a|＝|b|，那么a＝b；(9)假设|a|＝－a，那么a必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；判断：(1)假设一个数的绝对值是2

，那么这个数是233(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数(2)绝对值是0的数有几个？各是什么

〔3〕绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5的数？〔4〕绝对值小于10的整数一共有多少个？

(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有34(1)求绝对值不大于2的整数；

(2)x是整数，且＜|x|＜7，求x．

(1)求绝对值不大于2的整数；

(2)x是整数，352、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么|a|=________4、如果a

的相反数是-，那么|a|=______3.如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是___5.如果|x-1|=2，那么x=______．2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么|a|=____36练习一:2.比较大小：│－5││－8││-0.05│

0；│-3│

1；

1.绝对值等于6的数有

绝对值是0的数是

。

-6和+60练习一:2.比较大小：│－5││－8││-0.0373.判断〔对的打“√〞，错的打“×〞〕：

〔1〕一个有理数的绝对值一定是正数。()〔2〕－1.4<0，那么│－1.4│<0。()〔3〕│－32︱的相反数是32()〔4〕如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等(