高三一轮复习：圆与方程复习课课件

课题：圆的方程xyooxy课题：圆的方程xyooxy1定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）。圆的定义注意两个要素：圆心，半径定义：圆的定义注意两个要素：圆心，半径2圆的方程标准方程：一般方程：参数方程：直径方程：以A(x1,y1)，B(x2,y2)为直径圆的方程标准方程：一般方程：参数方程：直径方程：以A(x1,3基础练习1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是

.

2.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则ab的取值范围是

.

.基础练习2.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-43.方程

对应的曲线是（

）

A3.方程对应的曲线是（）A5点与圆的位置关系点在圆上：点在圆内：点在圆外：点与圆的位置关系点在圆上：点在圆内：点在圆外：6基础练习

4、过点A（a，a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是

.

基础练习7直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交直线与圆的位置关系8判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法直线与圆的位置关系(1)代数法：利用判别式△=b2-4ac判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法直线与圆的位置关系(19(2)几何法：利用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系直线与圆的位置关系(2)几何法：利用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系直线与圆10圆的切线方程若圆的方程为x2+y2=r2，点P(x0,y0)在圆上，则过P点且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为x0x+y0y=r2圆的切线长度：

点到圆心的距离、切线长度和半径构成的直角三角形。圆的切线方程若圆的方程为x2+y2=r2，点P(x0,11若P(x0,y0)为圆x2+y2=r2外一点，PM1、PM2分别切圆于M1、M2，则直线M1M2的方程为

.x0x+y0y=r2圆的切点弦方程xyoPM1M2若P(x0,y0)为圆x2+y2=r2外一点，PM1、PM212直线与圆相交的弦长计算rOd(1)几何法：解由弦心距、半弦及半径构成的直角三角形；(2)代数法：运用弦长公式，其中k为直线的斜率，x1,x2为直线与圆的两个交点的横坐标.直线与圆相交的弦长计算rOd(1)几何法：解由弦心距、半弦及13直线与圆相离圆与直线相离，常利用圆心到直线的距离d去确定圆上的点到直线距离的最大值(d+r)、最小值(d-r)lo直线与圆相离圆与直线相离，常利用圆心到直线的距离d去确定圆上14特殊的圆圆过原点：圆与x轴相切：圆与y轴相切：x2+y2+Dx+Ey=0(x-a)2+(y-b)2=|b|2(x-a)2+(y-b)2=|a|2(x-a)2+(y-b)2=r2a2+b2=r2r=|b|r=|a|特殊的圆圆过原点：圆与x轴相切：圆与y轴相切：x2+y2+D15基础练习

5、圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有

个。

变式练习：圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+my+1=0的距离为的点共有3个，则m的值为

。

基础练习变式练习：圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x16圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可分为五种：相离，外切，相交，内切，内含(两圆的公切线条数也可分为五种)并掌握圆的公切线长度的求法。圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可分为五种：相离，外切，相交17设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1≠r2)则判断圆与圆的位置关系常用几何法：设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1≠r2)则18两圆公共弦方程公共弦方程xyo两圆公共弦方程公共弦方程xyo19圆系方程过两圆的交点的圆的方程：圆系方程过两圆的交点的圆的方程：20过直线与圆的交点的圆的方程：圆系方程过直线与圆的交点的圆的方程：圆系方程21题型一：求圆的方程

(1)x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0(2)x2+y2-2x+8y+9=0题型一：求圆的方程(1)x2+y2-2x-4y-8=0或x22练习：求下列圆的方程

（1）经过A(2,-3),B(-2,-5)两点，圆心在x-2y-3=0上；

（2）与y轴相切，被直线y=x截得的弦长为，圆心在x-3y=0上；（3）过A(-1,5)、B(-2，-2)、C(5,5)的圆；

（4）过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆的方程；

（5）以相交两圆C1:x2+y2+4x+y+1=0和C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆。

练习：求下列圆的方程23题型二：与圆有关的最值问题

题型二：与圆有关的最值问题24例3已知A（-2，0），B（0，2），P是圆C:x2+y2-2x=0上任意一点，则△ABP面积的最大值是

.

xyoABCP例3已知A（-2，0），B（0，2），xyoABCP25练习：

1、已知圆O：x2+y2=9及点C(2,1)，过点C的直线

与圆O交于P、Q两点，（1）当最短时，求直线的方程；（2）当

的面积最大时，求直线的方程。

xyoPCQ练习：xyoPCQ26练习：

1、已知圆O：x2+y2=9及点C(2,1)，过点C的直线

与圆O交于P、Q两点，（1）当最短时，求直线的方程；（2）当

的面积最大时，求直线的方程。

xyoPCQ练习：xyoPCQ27练习：

2、点P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆O：x2+y2=9分别相切于A、B两点，求四边形PAOB面积的最小值.

xyoPAB练习：xyoPAB28练习：

3、点A、B分别是圆C：x2+(y-3)2=1和椭圆上两点，求

的最大值.

xyoCAB练习：xyoCAB29题型三：直线与圆的位置关系

例4已知圆C的方程是(x-1)2+(y-2)2=5,求

（1）过点A(3,3)的圆的切线方程；

（2）过点B(5,-1)的圆的切线方程并求出切线长；

（3）过点C(3,5)的直线被圆C所截得弦长为2，求此直线的方程.题型三：直线与圆的位置关系例4已知圆C的方程是(x-30

1、与圆C:x2+(y+5)2=3相切,且在x,y轴上截距相等的直线有

条.xoy4

练习：

1、与圆C:x2+(y+5)2=3相切,且在x,31

练习：

2.(2016,全国卷1,15)设直线:y=x+2a与

圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点,

若

，则圆C的面积为

。练习：32

练习：

3.(2015,全国卷1,20)已知过点A（1,0）且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II）若,其中O为坐标原点，求.练习：33题型四：圆与圆的位置关系

例5圆O1的方程为：

x2+y2-2x-4y-11=0圆O2的方程为：

x2+y2+6x+4y+9=0

判断两圆的位置关系。题型四：圆与圆的位置关系例5圆O1的方程为：x2+y234

例5已知圆O1的方程为：

x2+y2-2x-4y-11=0圆O2的方程为：

x2+y2+6x+4y+9=0

求（1）两圆公共弦所在直线的方程；

（2）公共弦长。oxyO1O2例5已知圆O1的方程为：x2+y2-2x-4y-11=035练习：1、圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|＝

，求圆O2的方程．练习：1、圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆36

练习：

2、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条3、求⊙O:x2+y2=1和⊙C:x2+y2-6x+5=0的公切线方程.内公切线：x=1外公切线：x±y+3=0练习：2、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且37题型五：与圆有关的轨迹问题

例6已知两点A（-2，1），B（0，2），动点P到A,B两点距离之比为2:1，求点P的轨迹方程。题型五：与圆有关的轨迹问题例6已知两点A（-2，1），B38

练习：

1.(2014,全国卷1,20)

已知点P（2,2），圆C：x2+y2-8y=0

，过点P的动直线

与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.（I）求M的轨迹方程；（II）当

时，求

的方程及

的面积.oxyCPABMN练习：1.(2014,全国卷1,20)oxyC392.已知过原点的动直线与圆C1x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B，（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。oxyABC1M

练习：

2.已知过原点的动直线与圆C1x2+y2-6x+5=0相402.已知过原点的动直线与圆C1x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B，（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。oxy（4,0）

练习：

2.已知过原点的动直线与圆C1x2+y2-6