山东省菏泽市天元中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省菏泽市天元中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A(1,2,－1),B(5,6,7)，则直线AB与xOz平面交点的坐标是（）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C.(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)参考答案：D设直线AB与平面交点为，则，又与共线，所以，则，解得，选D.

2.椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：D3.中，三内角、、成等差数列，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知不等式m2＋(cos2θ－5)m＋4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是

A.0≤m≤4

B.1≤m≤4

C.m≥4或x≤0

D.m≥1或m≤0

参考答案：C5.已知则的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；空间角．【分析】连接AC，BD，则AC⊥BD，证明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出结论．【解答】解：连接AC，底面是正方形，则AC⊥BD，几何体是正方体，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴异面直线BD、CE所成角是90°．故选：D．【点评】本题考查异面直线BD1、EF所成角，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.数列

（

）A．

B．—

C．100

D．—100参考答案：D8.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过F1的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是()A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有不成立D．若成立，则当时，均有成立参考答案：D10.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为_______，残差平方和为________，相关指数为______．参考答案：0,0,1.12.抛物线的焦点坐标为_________参考答案：13.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①

②在[0，1]上是增函数；③的图像关于直线对称④关于点P()对称

.其中正确的判断是____

参考答案：①③④14.双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：(1,2)15.函数的单调递增区间是

．参考答案：略16.已知随机变量的分布列为（如图所示）：设的数学期望E的值是

。－101P

参考答案：17.给出下列命题：①已知、、是三个非零向量,若，则；②函数图象关于点对称；③函数与函数的图像关于轴对称；④若数列为等比数列，为其前项和，则、、也成等比；⑤椭圆（）的两个焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为；其中正确命题的序号是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中,角所对的边分别为,已知,,,求.参考答案：19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过长轴长可知a=4，利用离心率可知c=，通过a2=b2+c2可知b2=9，进而可得结论；（Ⅱ）记A（x1，y1）、B（x2，y2），通过设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0）并与椭圆方程联立，利用韦达定理可知x1+x2=、x1x2=，通过+=0，代入计算、化简即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2，∴b2=9，∴椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直线AQ、BQ的斜率分别为k1、k2，将y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，将y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入，整理得：=0，即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，将x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程．参考答案：解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为，从而有解得

故椭圆C的方程为

(2)椭圆C：＋＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，则G的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圆心为(0,5)，半径为r＝3.∴＝3?a＝3，b＝4.∴双曲线G的方程为－＝1.21.（本小题9分）已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标.参考答案：（1）（2），，。22.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求的长；

（2）求.参考答案：（1）以射线建立空间直